《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第八節(jié)第1課時(shí)最值范圍證明問題課時(shí)規(guī)范練含解析文北師大版20210706150.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第八節(jié)第1課時(shí)最值范圍證明問題課時(shí)規(guī)范練含解析文北師大版20210706150.doc（6頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第八章平面解析幾何第八節(jié)直線與圓錐曲線的綜合問題第一課時(shí)最值、范圍、證明問題課時(shí)規(guī)范練1(2020廣東佛山二模)已知A(，0)，B(，0)直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是.(1)求點(diǎn)M的軌跡的方程；(2)過點(diǎn)A的直線與軌跡交于點(diǎn)Q，與y軸交于點(diǎn)C，過T(1，0)作CT的垂線交y軸于點(diǎn)D，求證：ADBQ.解析：(1)設(shè)M(x，y)，則直線AM的斜率kAM，直線BM的斜率kBM，依題意得kAMkBM，整理得y21，所以點(diǎn)M的軌跡的方程為y21(y0)(2)證明：設(shè)直線AQ的方程為yk(x)，聯(lián)立消去y整理得(15k2)x210k2x25k250，又A(，0)，所以xQ，即xQ，則yQ，

2、易得C(0，k)，直線CT的斜率kCTk，又CTTD，所以直線TD的方程為y(x1)，令x0，得D，所以直線AD的斜率kAD，又直線BQ的斜率kBQ，所以kADkBQ，所以ADBQ.2過雙曲線1的右焦點(diǎn)F2，傾斜角為30的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)(1)求|AB|；(2)求AOB的面積解析：(1)由題意得a23，b26，c29，F(xiàn)2(3，0)直線方程為y(x3)，由得2x26.即5x26x270，x3或x.則A，B(3，2)|AB|.(2)由(1)得直線方程為x3y30，O(0，0)到直線的距離d，SAOB|AB|d.3. (2020貴陽模擬)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)

3、系xOy中，橢圓1(ab0)的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB與CD.當(dāng)直線AB斜率為0時(shí)，|AB|4.(1)求橢圓的方程；(2)若|AB|CD|，求直線AB的方程解析：(1)由題意知e，2a4.又a2b2c2，解得a2，b，所以橢圓方程為1.(2)當(dāng)兩條弦中一條弦所在直線的斜率為0時(shí)，另一條弦所在直線的斜率不存在，由題意知|AB|CD|7，不滿足條件當(dāng)兩弦所在直線的斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則直線CD的方程為y(x1)將直線AB的方程代入橢圓方程中并整理得(34k2)x28k2x4k2120，則x1x2，x1x2，

4、所以|AB|x1x2|.同理，|CD|.所以|AB|CD|，解得k1，所以直線AB的方程為xy10或xy10.4(2020淄博模擬)橢圓C：1(ab0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l：ykxm與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是左、右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)解析：(1)因?yàn)樽蠼裹c(diǎn)(c，0)到點(diǎn)P(2，1)的距離為，所以，解得c1.又e，解得a2，所以b2a2c23.所以所求橢圓C的方程為1.(2)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y得(34k2)x28mkx4(m23

5、)0，64m2k216(34k2)(m23)0，化為34k2m2.所以x1x2，x1x2.y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.因?yàn)橐訟B為直徑的圓過橢圓右頂點(diǎn)D(2，0)，kADkBD1，所以1，所以y1y2x1x22(x1x2)40，所以40.化為7m216mk4k20，解得m12k，m2.且滿足34k2m20.當(dāng)m2k時(shí)，l：yk(x2)，直線過定點(diǎn)(2，0)與已知矛盾；當(dāng)m時(shí)，l：yk，直線過定點(diǎn).綜上可知，直線l過定點(diǎn).5已知拋物線C：y22px經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，過點(diǎn)Q(0，1)的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y

6、軸于N.(1)求直線l的斜率的取值范圍；(2)設(shè)O為原點(diǎn)，求證：為定值解析：(1)因?yàn)閽佄锞€y22px過點(diǎn)(1，2)，所以2p4，即p2.故拋物線C的方程為y24x.由題意知，直線l的斜率存在且不為0.設(shè)直線l的方程為ykx1(k0)，由得k2x2(2k4)x10.依題意(2k4)24k210，解得k0，或0k1.又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點(diǎn)(1，2)從而k3.所以直線l的斜率的取值范圍是(，3)(3，0)(0，1)(2)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由(1)知x1x2，x1x2.直線PA的方程為y2(x1)令x0，得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為yM22.同理得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為yN2.由，得1yM，1yN.所以2.所以為定值