《反函數(shù)及其圖像性質(zhì)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《反函數(shù)及其圖像性質(zhì)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、反函數(shù)反函數(shù)1/29 假如在某個(gè)改變過(guò)程中有兩個(gè)變量假如在某個(gè)改變過(guò)程中有兩個(gè)變量X X和和Y,Y,而且而且對(duì)于對(duì)于X X在某個(gè)范圍內(nèi)每一個(gè)確定值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法在某個(gè)范圍內(nèi)每一個(gè)確定值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則則,Y,Y都有唯一確定值和它對(duì)應(yīng)都有唯一確定值和它對(duì)應(yīng),那么那么Y Y就是就是X X函數(shù)函數(shù)，X X就就叫做叫做自變量自變量，X X取值范圍稱為函數(shù)取值范圍稱為函數(shù)定義域定義域，和，和X X值對(duì)應(yīng)值對(duì)應(yīng)Y Y值叫做值叫做函數(shù)值函數(shù)值，函數(shù)值集合叫做函數(shù)，函數(shù)值集合叫做函數(shù)值域值域。函數(shù)定義函數(shù)定義記為記為：y=f(x)2/29（1）函數(shù)y=2x定義域是_,值域是_。假如由y=2x解出x=_,這

2、么對(duì)于y在R上任一個(gè)值，經(jīng)過(guò)式子x=，x在R上有_值和它對(duì)應(yīng)，故x是_函數(shù)。RR唯一確定y這個(gè)新函數(shù)自變量是_，對(duì)應(yīng)函數(shù)值是_。xy乘以2RR12:x24:y原函數(shù):y=2x24:y12:xRR除以2新函數(shù)：完成以下填空完成以下填空：3/29假如由（2）函數(shù)定義域是_，值域是_。解出x=_,則對(duì)于y在任一個(gè)值，經(jīng)過(guò)式子x=_,x在-1,+)上有_值和它對(duì)應(yīng)，故x是_函數(shù)。0，+)上-1,+)0,+)唯一確定y原函數(shù)：表示式：定義域：值域：-1,)0,+)新函數(shù)：-1,+)0,+)4/29反函數(shù)反函數(shù),記為：反函數(shù)普通定義參見書本P.60第二段。一樣，在(2)中，也把新函數(shù)稱為原函數(shù)反函數(shù)反函數(shù)

3、，記為：在(1)中，我們稱新函數(shù)為原函數(shù)y=f(x)=2x改寫為：改寫為：改寫為：改寫為：5/29反函數(shù)與原函數(shù)關(guān)系：反函數(shù)與原函數(shù)關(guān)系：原函數(shù)原函數(shù)表示式表示式：定義域定義域：值域：值域：y=f(x)AC反函數(shù)反函數(shù)y=f 1(x)CA6/29例例.求以下函數(shù)反函數(shù)：求以下函數(shù)反函數(shù)：解：解：（1）(2)7/29(3)(4)8/292.求反函數(shù)步驟求反函數(shù)步驟概念表明也就是說(shuō)也就是說(shuō),反函數(shù)定義是一個(gè)生成性定反函數(shù)定義是一個(gè)生成性定義，表達(dá)了反函數(shù)取得過(guò)程義，表達(dá)了反函數(shù)取得過(guò)程y=f(x)(xA)x=(yC)反解用用 y 把把 x 表示出來(lái)表示出來(lái)假如假如那么那么判斷x=(yC)對(duì)調(diào)字母對(duì)

4、調(diào)字母 x，y 對(duì)調(diào)y=(xC)知識(shí)應(yīng)用與解題研究9/29反函數(shù)練習(xí)：反函數(shù)練習(xí)：10/29 例例2：求函數(shù)：求函數(shù)（1 x 0）反函數(shù)反函數(shù).1 x 0解：解：0 1 0 y 1解得(1 x 0)由(1 x 0)反函數(shù)反函數(shù)是：(0 x 1)0 x2 101 x2 1.11/2912/295、是否任何一個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)？、是否任何一個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)？（1）函數(shù) 定義域是_，值域是_。假如由 解出x=_,對(duì)于y在0,+)上任一個(gè)值，經(jīng)過(guò)式子 x在R上有_值和它對(duì)應(yīng)，故x_y函數(shù)。這表明函數(shù)沒有反函。并非全部函數(shù)都有反函數(shù)！并非全部函數(shù)都有反函數(shù)！13/29問：怎樣函數(shù)才含有反函數(shù)呢？連續(xù)單調(diào)函

5、數(shù)一定有反函數(shù)14/29互為反函數(shù)圖像間的關(guān)系互為反函數(shù)圖像間的關(guān)系15/29例例1.求函數(shù)求函數(shù)y=3x-2反函數(shù)反函數(shù),并畫出原函數(shù)和反函數(shù)圖象并畫出原函數(shù)和反函數(shù)圖象.解解 y=3x-2 函數(shù)函數(shù)y=3x-2(xR）反函數(shù)為反函數(shù)為 y=x=1-2-11-1-2xyy=3x-2xRR二、新講課二、新講課（一）例題講解（一）例題講解16/29 已知函數(shù)圖像利用對(duì)稱性能夠畫已知函數(shù)圖像利用對(duì)稱性能夠畫出它反函數(shù)圖像。出它反函數(shù)圖像。應(yīng)用思緒：應(yīng)用思緒：原函數(shù)和反函數(shù)關(guān)系原函數(shù)和反函數(shù)關(guān)系 原函數(shù)和其反函數(shù)圖象關(guān)于原函數(shù)和其反函數(shù)圖象關(guān)于直線直線y=xy=x對(duì)稱，對(duì)稱，若兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線若

6、兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=xy=x對(duì)稱，則它們互為反函數(shù)對(duì)稱，則它們互為反函數(shù).17/291-2-11-1-2xyy=3x-2原函數(shù)過(guò)原函數(shù)過(guò)M(a,b),則則 y=f-1(x)過(guò)過(guò)M(b,a).總結(jié)：總結(jié)：M(a,b),與與M(b,a)兩點(diǎn)關(guān)于直線兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱對(duì)稱.注意：注意：18/29例例2.求函數(shù)求函數(shù)y=x3(xR)反函數(shù)反函數(shù),并畫出并畫出原來(lái)函數(shù)和它反函數(shù)圖象原來(lái)函數(shù)和它反函數(shù)圖象.解：解：xy1119/2920/2921/2922/29（二）反函數(shù)中應(yīng)注意幾個(gè)問題（二）反函數(shù)中應(yīng)注意幾個(gè)問題 y=f(x)y=f(x)與與x=fx=f-1-1(y)(y)是定義上反函數(shù)，是定

7、義上反函數(shù)，它們圖像相同。它們圖像相同。y=f(x)y=f(x)與與y=fy=f-1-1(x)(x)是應(yīng)用上反函數(shù)，是應(yīng)用上反函數(shù)，它們圖像關(guān)于直線它們圖像關(guān)于直線y=xy=x對(duì)稱。對(duì)稱。辨清辨清y=f(x)y=f(x)、y=fy=f-1-1(x)(x)、x=f(y)x=f(y)、x=fx=f-1-1(y)(y)間關(guān)系間關(guān)系兩圖像關(guān)于直線兩圖像關(guān)于直線y=xy=x對(duì)稱，不一定是互為反函數(shù)圖像。對(duì)稱，不一定是互為反函數(shù)圖像。互為反函數(shù)在各自定義域內(nèi)單調(diào)性一致。互為反函數(shù)在各自定義域內(nèi)單調(diào)性一致。y=f(x+1)y=f(x+1)反函數(shù)不是反函數(shù)不是y=fy=f-1-1(x+1),(x+1),而是而

8、是y=fy=f-1-1(x)-1(x)-1 y=f(x)y=f(x)存在反函數(shù)，則存在反函數(shù)，則f f-1-1f(x)=x,fff(x)=x,ff-1-1(x)=x(x)=x23/2924/2925/2926/29為研究“原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象交點(diǎn)是否在直線y=x上”這個(gè)課題,我們能夠分為三步進(jìn)行研究.27/29證實(shí):設(shè)點(diǎn)(a,b)是f(x)圖象與其反函數(shù)任一交點(diǎn),因?yàn)樵瘮?shù)與反函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則點(diǎn)(b,a)也是f(x)圖象與其反函數(shù)圖象交點(diǎn),且有b=f(a),a=f(b)若a=b時(shí),交點(diǎn)顯然在直線y=x上.若ab且f(x)是增函數(shù)時(shí),有f(b)f(a),從而有ba,矛盾;若ba且f(x)是增函數(shù)時(shí),有f(a)f(b),從而有ab矛盾.故有a=b.若ab且f(x)是減函數(shù)時(shí),有f(b)f(a),從而有ab,成立，此時(shí)交點(diǎn)不在直線y=x上;同理ba且f(x)是減函數(shù)時(shí),有f(a)f(b),從而有ab,成立，此時(shí)交點(diǎn)不在直線y=x上28/291、假如兩個(gè)函數(shù)圖象有交點(diǎn)，則交點(diǎn)或者在直線y=x上或者關(guān)于直線y=x對(duì)稱；2、假如原函數(shù)是定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)，它圖象假如與其反函數(shù)圖象相交，那么交點(diǎn)一定在直線y=x上;3、假如函數(shù)f(x)是減函數(shù),而且f(x)圖象與其反函數(shù)圖象有交點(diǎn),則交點(diǎn)不一定在直線y=x上.上 29/29