《1.2-函數(shù)及其性質(zhì)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《1.2-函數(shù)及其性質(zhì)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件.ppt（54頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、1.2 函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)及其性質(zhì) 1.2.1.集合集合 1.2.2.函數(shù)概念函數(shù)概念 1.2.3.邏輯及其符號邏輯及其符號 1.2.4.函數(shù)一些主要性質(zhì)函數(shù)一些主要性質(zhì) 1.2.5.函數(shù)運算函數(shù)運算 1.2.6.初等函數(shù)初等函數(shù) 第1頁1.2.1 邏輯及其符號邏輯及其符號利用數(shù)學(xué)方法來代替人們思維中邏輯推理利用數(shù)學(xué)方法來代替人們思維中邏輯推理過程過程，這種想法早在十七世紀(jì)就有些人提出過。萊布尼茨曾經(jīng)構(gòu)想過能不能創(chuàng)造一個“通用科學(xué)語言”，能夠把推理過程象數(shù)學(xué)一樣利用能夠把推理過程象數(shù)學(xué)一樣利用公式來進行計算公式來進行計算，從而得出正確結(jié)論。因為當(dāng)初社會條件，他想法并沒有實現(xiàn)。不過它思想?yún)s是當(dāng)代數(shù)

2、理邏輯部分內(nèi)容萌芽。第2頁1.1.命題與定理命題與定理能夠判斷真假語句稱為能夠判斷真假語句稱為 命題命題(proposition).正確命題稱為正確命題稱為定理定理(theorem).這可靠嗎？這可靠嗎？第3頁2.2.含有含有“存在存在”和和“任取任取”命命題題存在實數(shù)存在實數(shù) x，滿足，滿足 x3=-2.x R，s.t.x3=-2.任取實數(shù)任取實數(shù) x，都有，都有 x2 0.x R，x2 0.存在 源于英文 Exist存在 源于英文 All第4頁 x R，y R，s.t.x y.真命題 x R，y R，s.t.x y.假命題例第5頁1.2.2 集集 合合1.1.集合集合(Set):(Set)

3、:含有某種特定性質(zhì)事物含有某種特定性質(zhì)事物總體總體.組成這個集合事物稱為該集合組成這個集合事物稱為該集合元素元素.有限集有限集無限集無限集子集子集真子集真子集并并交交差差全集全集 I補集補集 I A第6頁慣用集合慣用集合:N-自然數(shù)集自然數(shù)集Z-整數(shù)集整數(shù)集Q-有理數(shù)集有理數(shù)集R-實數(shù)集實數(shù)集不含任何元素集合稱為不含任何元素集合稱為空集空集.例例要求要求空集為任何集合子集空集為任何集合子集.笛卡爾乘積笛卡爾乘積例例第7頁2.2.區(qū)間區(qū)間(interval):(interval):是指介于某兩個實數(shù)之間全體實數(shù)是指介于某兩個實數(shù)之間全體實數(shù).這這兩個實數(shù)叫做區(qū)間兩個實數(shù)叫做區(qū)間端點端點.稱為稱為

4、開區(qū)間開區(qū)間,稱為稱為閉區(qū)間閉區(qū)間,第8頁稱為稱為半開區(qū)間半開區(qū)間,稱為稱為半開區(qū)間半開區(qū)間,有限區(qū)間有限區(qū)間無限區(qū)間無限區(qū)間區(qū)間長度定義區(qū)間長度定義:兩端點間距離兩端點間距離(線段長度線段長度)稱為稱為區(qū)間長度區(qū)間長度.第9頁3.3.鄰域鄰域(neighborhood):(neighborhood):第10頁在某過程中數(shù)值保持不變量稱為在某過程中數(shù)值保持不變量稱為 常量常量(constant quantity)，而數(shù)值改變量稱為，而數(shù)值改變量稱為 變量變量(variable).4.4.常量與變量常量與變量:例例s=gt2/2 g 9.8米米/秒秒2.通慣用字母通慣用字母 a,b,c 等表示常

5、量等表示常量,常量與變量表示方法常量與變量表示方法：用字母用字母 x,y,z,t 等表示等表示變變量量.第11頁1.2.3 函數(shù)概念函數(shù)概念因變量因變量自變量自變量數(shù)集數(shù)集D叫做這個函數(shù)叫做這個函數(shù)定義域定義域(domain)函數(shù)兩要素函數(shù)兩要素:定義域定義域與與對應(yīng)法則對應(yīng)法則.第12頁假如自變量在定義域內(nèi)任取一假如自變量在定義域內(nèi)任取一個數(shù)值時，對應(yīng)函數(shù)值總是只個數(shù)值時，對應(yīng)函數(shù)值總是只有一個，這種函數(shù)叫做有一個，這種函數(shù)叫做單值函單值函數(shù)數(shù)，不然叫與，不然叫與多值函數(shù)多值函數(shù)x11y0.5第13頁 (1)符號函數(shù)符號函數(shù)(sign function)幾個慣用特殊函數(shù)幾個慣用特殊函數(shù)1-1

6、xyo克羅內(nèi)克函數(shù)克羅內(nèi)克函數(shù)(Kronecker function)德國德國 1823-1891第14頁(2)取整函數(shù)取整函數(shù) y=xx表示不超出表示不超出 最大整數(shù)最大整數(shù) 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo第15頁(3)狄利克雷函數(shù)狄利克雷函數(shù)(Diriechlet function)德國德國 1805-1859 第16頁(4)取最值函數(shù)取最值函數(shù)yxoyxo第17頁在自變量不一樣改變范圍中，對應(yīng)法則用不一在自變量不一樣改變范圍中，對應(yīng)法則用不一樣式子來表示函數(shù)樣式子來表示函數(shù),稱為稱為分段函數(shù)分段函數(shù).分段函數(shù)在其整個定義域上是一個函數(shù)分段函數(shù)

7、在其整個定義域上是一個函數(shù),注注而不是幾個函數(shù)而不是幾個函數(shù)!第18頁1.2.4 函數(shù)一些主要屬性函數(shù)一些主要屬性-MoMyxy=f(x)X有界有界無界無界M-MyxoX1 1函數(shù)有界性函數(shù)有界性無界:第20頁1第21頁第22頁A.有上界無下界有上界無下界B.有下界無上界有下界無上界C.有界有界,D.有界且有界且解解C第23頁2函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性則稱函數(shù) f(x)在區(qū)間 I 上是廣義單調(diào)增加廣義單調(diào)增加.則稱函數(shù) f(x)在區(qū)間 I 上是單調(diào)增加單調(diào)增加.設(shè)函數(shù) f(x)定義域為D,區(qū)間 I D.第24頁則稱函數(shù) f(x)在區(qū)間 I 上是廣義單調(diào)降低廣義單調(diào)降低.則稱函數(shù) f(x)在區(qū)間 I

8、 上是單調(diào)降低單調(diào)降低.設(shè)函數(shù) f(x)定義域為D,區(qū)間 I D.第25頁3函數(shù)奇偶性函數(shù)奇偶性偶函數(shù)偶函數(shù)yxox-x第26頁奇函數(shù)奇函數(shù)yxox-x第27頁4函數(shù)周期性函數(shù)周期性:因為 T 是函數(shù) f(x)周期時，nT(n N)也是 f(x)周期，所以通常說周期函數(shù)周期是指其最小正周期最小正周期.設(shè)函數(shù) f(x)定義域為 D,假如存在實數(shù) T 0,使得對于任意 x D,都有 f(x+T)=f(x)，則稱 f(x)是一個周期函數(shù)，T 稱為是 f(x)周期周期(period).Sin(x)圖像第28頁例例y=D(x)是周期函數(shù)，但無最小正周期是周期函數(shù)，但無最小正周期第29頁1.2.5 函數(shù)運

9、算函數(shù)運算1.1.四則運算四則運算第30頁2.2.反函數(shù)反函數(shù) (inverse function)第31頁在什么條件下在什么條件下,一個函數(shù)存在反函數(shù)一個函數(shù)存在反函數(shù)且反函數(shù)也是且反函數(shù)也是單調(diào)增單調(diào)增(減減).).反函數(shù)存在定理反函數(shù)存在定理若函數(shù)若函數(shù)在在 D 上單調(diào)增上單調(diào)增(減減),則它必存在反函數(shù)則它必存在反函數(shù)第32頁(2)函數(shù)與反函數(shù)圖形關(guān)于直線函數(shù)與反函數(shù)圖形關(guān)于直線 y=x 對稱對稱.第33頁3.3.復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)(compound function)(compound function)定義定義第34頁注意注意:1.不是任何兩個函數(shù)都能夠復(fù)合成一個不是任何兩個函數(shù)都能

10、夠復(fù)合成一個復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù);2.復(fù)合函數(shù)能夠由兩個以上函數(shù)經(jīng)過復(fù)復(fù)合函數(shù)能夠由兩個以上函數(shù)經(jīng)過復(fù)合組成合組成.第35頁例例第36頁第37頁第38頁思索題思索題及其定義域.解 令則于是,第39頁1.2.6 1.2.6 初等函數(shù)初等函數(shù)(1)冪函數(shù)冪函數(shù)1.1.基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)第40頁(2)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)第41頁(3)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)第42頁(4)三角函數(shù)三角函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)第43頁余弦函數(shù)余弦函數(shù)第44頁正切函數(shù)正切函數(shù)定義域定義域值域值域第45頁余切函數(shù)余切函數(shù)定義域定義域值域值域第46頁正割函數(shù)正割函數(shù)定義域定義域值域值域第47頁余割函數(shù)余割函數(shù)定義域定義域值域值域第48頁(

11、5)反三角函數(shù)反三角函數(shù)定義域定義域反正弦函數(shù)反正弦函數(shù)反三角函數(shù)都是多值函數(shù).不過,能夠選取這些函數(shù)單值支.第49頁反余弦函數(shù)反余弦函數(shù)定義域定義域第50頁定義域定義域反正切函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)反余切函數(shù)定義域定義域第51頁常數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三常數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù)基本初等函數(shù).由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次函數(shù)復(fù)合組成次函數(shù)復(fù)合組成并可用并可用一個式子表示一個式子表示函數(shù)函數(shù),稱為稱為初等函數(shù)初等函數(shù).2.2.如如都是初等函數(shù)都是初等函數(shù).不是初等函數(shù)不是初等函數(shù).第52頁注注普通分段函數(shù)不叫初等函數(shù)普通分段函數(shù)不叫初等函數(shù),可看作分段函數(shù)可看作分段函數(shù),是否又可看作是初等函數(shù)是否又可看作是初等函數(shù)?答答:故又可看作是初等函數(shù).是是!因為因為它不是用一個式子表示出來.因為第53頁小小 結(jié)結(jié)基本概念基本概念集合集合,區(qū)間區(qū)間,鄰域鄰域.函數(shù)概念函數(shù)概念函數(shù)特征函數(shù)特征有界性有界性,單調(diào)性單調(diào)性,奇偶性奇偶性,周期性周期性.反函數(shù)反函數(shù)基本初等函數(shù)及初等函數(shù)基本初等函數(shù)及初等函數(shù)第54頁