《江蘇省常熟市第一中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省常熟市第一中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析.doc（18頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、江蘇省常熟市第一中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚?/p>

2、結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A18米B16米C20米D15米2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形.依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次，得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD3如圖，的半徑等于，如果弦所對的圓心角等于，那么圓心到弦的距離等于（ ）ABCD4在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ykxk與y（k0）的圖象大致是（）ABCD52019的倒數(shù)的相反數(shù)是（ ）A2019BCD20196如圖，在中，DEBC

3、，( )A8B9C10D127一元二次方程x22x+30的一次項和常數(shù)項分別是（ ）A2和3B2和3C2x和3D2x和38已知，則下列比例式成立的是（ ）ABCD9已知是單位向量，且，那么下列說法錯誤的是（）A B|=2C|=2|D =10如圖在ABC中，點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，不一定能使ADE與ABC相似的條件是（ ）AAED=BBADE=CCD二、填空題(每小題3分,共24分)11設(shè)m，n分別為一元二次方程x22x2 0210的兩個實(shí)數(shù)根,則m23mn_.12擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是_13在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員 10 次射擊的平均成

4、績都是 7 環(huán)，其中甲的成績的方差為 1.2，乙的成績的方差為 3.9，由此可知_的成績更穩(wěn)定14若一個正多邊形的每一個外角都等于36，那么這個正多邊形的中心角為_度15如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，經(jīng)過、三點(diǎn)，交于點(diǎn)，是的直徑，是上的一個點(diǎn)，且，則_16將拋物線向左平移2個單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是_17函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_18計算：_三、解答題(共66分)19（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) ()的圖象交于,兩點(diǎn),已知點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式; （2）連接,求的面積. 20（6分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)

5、，AC平分DAB，直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，AD與PC延長線垂直，垂足為點(diǎn)D，CE平分ACB，交AB于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)E（1）求證：PC與O相切；（2）求證：PCPF；（3）若AC8，tanABC，求線段BE的長21（6分）如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)作，垂足為，連接，為上一點(diǎn)，且.（1）求證：.（2）若，求的長.22（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上，DAB=45，BCAD，CDAB（1）判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）23（8分）已知關(guān)于x的方程x2（k+1）x+k2+1=0有兩個實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若方

6、程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22=6x1x215，求k的值24（8分）如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段AE，連接CD，BE （1）求證：EB=DC；（2）連接DE，若BED=50，求ADC的度數(shù)25（10分）已知二次函數(shù)y=x2+4x+k-1.（1）若拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍；（2）若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求k的值.26（10分）已知x2+xy+y12，y2+xy+x18，求代數(shù)式3x2+3y22xy+x+y的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物

7、體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似【題目詳解】根據(jù)題意解：標(biāo)桿的高：標(biāo)桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，即1.5：2.5=旗桿的高：30，旗桿的高=18米故選：A【題目點(diǎn)撥】考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高2、A【分析】根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45，可得對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論【題目詳解】解：四邊形OABC是正方形，且OA

8、=，A1（，），如圖，由旋轉(zhuǎn)得：OA=OA1=OA2=OA3=，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45，依次得到AOA1=A1OA2=A2OA3=45，A1（1，1），A2（0，），A3（，），A4（，0），發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以20208=252余4，點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（，0）；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型3、C【分析】過O作ODAB于

9、D,根據(jù)等腰三角形三線合一得BOD=60，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【題目詳解】解：過O作ODAB，垂足為D,OA=OB,BOD=AOB=120=60,B=30,OD=OB=4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的基本性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)k的取值范圍，分別討論k0和k0時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行選擇正確答案【題目詳解】解：當(dāng)k0時，一次函數(shù)ykxk經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過一、三象限，故B選項的圖象符合要求，當(dāng)

10、k0時，一次函數(shù)ykxk經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過二、四象限，沒有符合條件的選項故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)的圖象問題；用到的知識點(diǎn)為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個函數(shù)圖象必有交點(diǎn)；一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)與一次函數(shù)的常數(shù)項相關(guān)5、C【分析】先求-2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；【題目詳解】解：2019的倒數(shù)是，的相反數(shù)為，故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵6、D【分析】先由DEBC得出，再將已知數(shù)值代入即可求出AC【題目詳解】DEBC，AD=5，BD=10，AB=5+10=15，AE=4，AC=12.故選：

11、D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)一元二次方程一次項和常數(shù)項的概念即可得出答案【題目詳解】一元二次方程x22x+30的一次項是2x，常數(shù)項是3故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的一次項與常數(shù)項，注意在求一元二次方程的二次項，一次項，常數(shù)項時，需要先把一元二次方程化成一般形式8、C【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，將各選項變形即可得到正確結(jié)論【題目詳解】解：A由可得，2y=3x，不合題意；B由可得，2y=3x，不合題意；C由可得，3y=2x，符合題意；D由可得，3x=2y，不合題意；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了比例的性

12、質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：內(nèi)項之積等于外項之積9、C【題目詳解】解：是單位向量，且， ， ，故C選項錯誤，故選C.10、C【分析】由題意根據(jù)相似三角形的判定定理依次對各選項進(jìn)行分析判斷即可【題目詳解】解：A、AED=B，A=A，則可判斷ADEACB，故A選項錯誤；B、ADE=C，A=A，則可判斷ADEACB，故B選項錯誤；C、不能判定ADEACB，故C選項正確；D、，且夾角A=A，能確定ADEACB，故D選項錯誤故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系

13、即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，將其代入m2+3m+n中即可求出結(jié)論【題目詳解】m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個實(shí)數(shù)根，m2+2m=2021，m+n=-2，m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解題的關(guān)鍵12、 【解題分析】解：擲一次骰子6個可能結(jié)果，而奇數(shù)有3個，所以擲到上面為奇數(shù)的概率為：故答案為13、甲【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【題目詳解】解：因?yàn)镾甲2=1.2S乙2=3.9，方

14、差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲故答案為甲；【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定14、1【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n，再由正多邊形的中心角=，即可得出答案【題目詳解】解：正多邊形的每一個外角都等于1，正多邊形的邊數(shù)為：，這個正多邊形的中心角為：.故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)并根據(jù)題意求出正多

15、邊形的邊數(shù)是解決問題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)題意得到BDC是等腰三角形，外角和定理可得ADC也就是要求的AFC【題目詳解】連接DE，CD是的直徑，DEC90，DEBC，E是BC的中點(diǎn)，DE是BC的垂直平分線，則BDCD，DCEB24，ADCDCEB1，AFCADC1，故填：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、外角和定理、同弧所對的圓周角相等，綜合性較強(qiáng)，是中考填空題、選擇題的常見題型16、y=5（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】拋物線的平移問題, 實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移,原拋物線 y=頂點(diǎn)坐標(biāo)為(O, O), 向左平移2個單位, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 0),

16、 根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)平移的性質(zhì)，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運(yùn)用.17、x3【分析】分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【題目詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-30且x+10，解得：x3 故答案為x3【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，基礎(chǔ)知識扎實(shí)是解題關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式化簡整理，合并同類二次根式即可求解【題目詳解】解：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題

17、考查了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的計算，熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）6【分析】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)、反比例函數(shù)得方程，解方程組即可求出AB點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出和，繼而求出的面積【題目詳解】解：（1）將代入解析式與得，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為； （2）解方程組得或， 設(shè)直線與軸，軸交于，點(diǎn)，易得，即， 【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析

18、式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；利用分割圖形求面積法求出的面積20、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE5【分析】（1）連接OC，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到DACOCA，得到OCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OCPD，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)證明PFCPCF，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；（3）連接AE，根據(jù)正切的定義求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算即可【題目詳解】（1）證明：連接OC，AC平分DAB，DACCAB，OAOC，OCACAB，DACOCA，OCAD，又A

19、DPD，OCPD，PC與O相切；（2）證明：CE平分ACB，ACEBCE，ABEECB，OCOB，OCBOBC，AB是O的直徑，ACB90，CAB+ABC90，BCP+OCB90，BCPBAC，BACBEC，BCPBEC，PFCBEC+ABE，PCFECB+BCP，PFCPCF，PCPF；（3）解：連接AE，在RtACB中，tanABC，AC8，BC6，由勾股定理得，AB， AEBE，則AEB為等腰直角三角形，BEAB5【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定及勾股定理、銳角三角函數(shù)熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）求三角

20、形相似就要得出兩組對應(yīng)的角相等，已知了BFEC，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得出ADEAFB，根據(jù)ABCD可得出BAFAED，這樣就構(gòu)成了兩三角形相似的條件（2）根據(jù)（1）的相似三角形可得出關(guān)于AB，AE，AD，BF的比例關(guān)系，有了AD，AB的長，只需求出AE的長即可可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長，這樣就能求出BF的長了【題目詳解】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，DC180，ABCD，BAFAEDAFBBFE180，DC180，BFEC，AFBD，ABFEAD（2）解：BECD，ABCD，BEABABE90ABFEAD，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性

21、質(zhì)，等角的補(bǔ)角，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）直線CD與O相切（1）【解題分析】（1）直線CD與O相切如圖，連接ODOA=OD，DAB=45，ODA=45，AOD=90CDAB，ODC=AOD=90，即ODCD又點(diǎn)D在O上，直線CD與O相切（1）BCAD，CDAB，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=1S梯形OBCD=，圖中陰影部分的面積為S梯形OBCD -S扇形OBD= 23、（1）k；（2）1【分析】（1）根據(jù)判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系，列不等式計算即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)間的關(guān)系表示出，再由代入進(jìn)行計算即可【題目詳解】解：（1）由題意，得=（k+1

22、）21（k2+1）=2k30，解得，k的取值范圍為k（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=k+1，x1x2=k2+1 ，x12+x22=6x1x215，（x1+x2）28x1x2+15=0，k22k8=0，解得：k1=1，k2=2 ，又k，k=1【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的個數(shù)與判別式之間的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系，熟知以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）110【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BAC60，ABAC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DAE60，AEAD，利用SAS即可證出，從而證出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的判定定理可得為等邊三角形，從而得出AED=60，由（1）中全等

23、可得AEBADC，求出AEB即可求出結(jié)論【題目詳解】解：（1）是等邊三角形，BAC60，ABAC線段AD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段AE，DAE60，AEADBAD+EABBAD+DACEABDAC在和中， EBDC （2）如圖，由（1）得DAE60，AEAD，為等邊三角形AED60，由（1）得，AEBADC BED50，AEB=AED+BED=110，ADC=110【題目點(diǎn)撥】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵25、k1；k=1【解題分析】試題分析：(1)、當(dāng)拋物線與x軸有兩

24、個不同的交點(diǎn)，則0，從而求出k的取值范圍；(2)、頂點(diǎn)在x軸上則說明頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.試題解析：(1)、拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)， b2-4ac0，即16-4k+40.解得k1.(2)、拋物線的頂點(diǎn)在x軸上， 頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即=0.解得k=1.考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)26、或【分析】分別將已知的兩個等式相加和相減，得到(x+y）2+(x+y)30，(x+y-1）(xy)6，即可求得x、y的值，再求代數(shù)式的值即可【題目詳解】解：由x2+xy+y12，y2+xy+x18，+，得（x+y）2+（x+y）30，得（x+y-1）（xy）6，由得（x+y+6）（x+y5）0，x+y6或x+y5，將分別代入得，xy或xy，或當(dāng)時，當(dāng)時，故答案為： 或【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組；理解題意，將已知式子進(jìn)行合理的變形，再求二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵