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1、九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題一、單選題1已知的半徑是 3，若，則點(diǎn) A（）A在上B在內(nèi)C在外D無(wú)法判定2如圖所示的幾何體的主視圖是（）ABCD3如圖 A 是某公園的進(jìn)口，B，C，D 是三個(gè)不同的出口，小明從 A 處進(jìn)入公園，那么從 B，C，D 三個(gè)出口中恰好在 C 出口出來(lái)的概率為（）ABCD4已知，則代數(shù)式的值為（）A3B2C1D5二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：x0y0則該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是（）A直線(xiàn)B直線(xiàn)C直線(xiàn)D直線(xiàn)6如圖，PA，PB 分別與O 相切于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 為O 上一點(diǎn)，連接 AC，BC，若P=50，則ACB的度數(shù)為（）A60B7

2、5C70D657已知扇形的圓心角為 120，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)是（）ABCD8如圖，兩根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墻 CE 上，量得ABC=，ADC=，則竹竿 AB 與 AD 的長(zhǎng)度之比為（）ABCD9在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn) yx2（m1）x+m（m1）沿 y 軸向下平移 3 個(gè)單位.則平移后得到的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10如圖，在中，按下列步驟作圖：以點(diǎn) A 為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，分別交，于點(diǎn) E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn) E，F(xiàn) 為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)H，作射線(xiàn)；分別以點(diǎn) A，B 為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn) M，N，作直線(xiàn)

3、，交射線(xiàn)于點(diǎn) O；以點(diǎn) O 為圓心，線(xiàn)段長(zhǎng)為半徑作圓.則的半徑為（）A2.5BC2D5二、填空題二、填空題11在比例尺為 1：5000 的地圖上，量得兩地的距離是 20 厘米，則兩地的實(shí)際距離是m.12如圖，圓上有 A，B，C，D 四點(diǎn)，若，則的度數(shù)為.13在一個(gè)不透明的袋子中有若千個(gè)小球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱(chēng)為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過(guò)程.以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻

4、率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.14已知函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍為.15如圖，已知O 為ABC 的內(nèi)切圓，C=90，BO 的延長(zhǎng)線(xiàn)交 AC 于點(diǎn) D，若 BC=3，CD=1，則ABC的周長(zhǎng)為.16圖 1 是一種折疊式晾衣架晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開(kāi)后示意圖如圖 2 所示，兩支腳 OCOD10 分米，展開(kāi)角COD60，晾衣臂 OAOB10 分米，晾衣臂支架 HGFE6 分米，且 HOFO4 分米 當(dāng)AOC90時(shí)，點(diǎn) A 離地面的距離 AM 為分米；當(dāng) OB 從水

5、平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到 OB（在CO 延長(zhǎng)線(xiàn)上）時(shí)，點(diǎn) E 繞點(diǎn) F 隨之旋轉(zhuǎn)至 OB上的點(diǎn) E處，則 BEBE 為分米三、解答題三、解答題17計(jì)算：.18如圖，E 是正方形的邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn) A，B 重合），按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后恰好能夠與重合.（1）旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角為；（2）請(qǐng)你判斷的形狀，并說(shuō)明理由.19某中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)代表學(xué)校參加全市漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽.（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.20我們把頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形在 74 網(wǎng)格中，格點(diǎn)ABC 和格點(diǎn)DEF如圖所示（1）求證

6、：ABCDEF；（2）求A+E 的度數(shù)21如圖，AB 為O 的直徑，弦 CDAB，垂足為點(diǎn) P，直線(xiàn) BF 與 AD 的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) F，且AFB=ABC（1）求證：直線(xiàn) BF 是O 的切線(xiàn)（2）若 CD=2，OP=1，求線(xiàn)段 BF 的長(zhǎng)22在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù) y1=（x+a）（xa1），其中 a0（1）若函數(shù) y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），求函數(shù) y1的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù) y2=ax+b 的圖象與 y1的圖象經(jīng)過(guò) x 軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù) a，b 滿(mǎn)足的關(guān)系式；（3）已知點(diǎn) P（x0，m）和 Q（1，n）在函數(shù) y1的圖象上，若 mn，求 x0的取值范圍23在ABC 中，AB

7、C=90，N 是 AB 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn) M 在 BC 上.（1）【基礎(chǔ)鞏固】如圖 1，若 AB=BC，CNAM，求證：BM=BN；（2）【變式探究】如圖 2，若 AB=BC，過(guò)點(diǎn) B 作 BPAM 于點(diǎn) P，連接 CP 并延長(zhǎng)交 AB 于點(diǎn) Q.求證：；（3）【拓展提高】如圖 3，設(shè)=k（k1），M 是 BC 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) B 作 BPAM 于點(diǎn) P，連接 CP 并延長(zhǎng)交 AB 于點(diǎn) Q.求 tanBPQ 的值（用含 k 的式子表示）.24如圖，在矩形中，E 是上一點(diǎn)，且.動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿方向以每秒 3 個(gè)單位的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 作交于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) F 作交于點(diǎn)G，連

8、結(jié).當(dāng)點(diǎn) F 與點(diǎn) A 重合時(shí)，點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.（1）求的長(zhǎng)（用含 t 的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn) P 在何處時(shí)，的面積最大？最大面積是多少？（3）作的外接圓，在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在實(shí)數(shù) t，使與四邊形的一邊（邊除外）相切？若存在，直接寫(xiě)出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.1A2C3B4B5C6D7B8B9D10A1110001280130.414k4159165+5；417解：=2+1-2=2+1-=+1.18（1）點(diǎn) D；90（2）解：根據(jù)題意得：，是等腰直角三角形.19（1）解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：（2）解：恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有 8 種情況

9、，恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為：.20（1）證明：由勾股定理得，AC1，BC3，AB5，DF，EF6，ED5，則，ABCDEF（2）解：ABCDEF，AD，D+E45，A+E4521（1）證明：AFB=ABC，ABC=ADC，AFB=ADC，CDBF，APD=ABF，CDAB，ABBF，直線(xiàn) BF 是O 的切線(xiàn)（2）解：連接 OD，CDAB，PD=CD=，OP=1，OD=2，PAD=BAF，APD=ABF，APDABF，22（1）解：由函數(shù) y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），得（a+1）（a）=2，解得 a=2，a=1，函數(shù) y1的表達(dá)式 y=（x2）（x+21），化簡(jiǎn)，得 y=x2x2；綜

10、上所述：函數(shù) y1的表達(dá)式 y=x2x2（2）解：當(dāng) y=0 時(shí)（x+a）(x-a-1)=0，解得 x1=a，x2=a+1，y1的圖象與 x 軸的交點(diǎn)是（a，0）（a+1，0），當(dāng) y2=ax+b 經(jīng)過(guò)（a，0）時(shí)，a2+b=0，即 b=a2；當(dāng) y2=ax+b 經(jīng)過(guò)（a+1,0）時(shí)，a2+a+bb=0，即 b=-a2-a（3）解：當(dāng) P 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)（含頂點(diǎn)）時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，（1，n）與（0，n）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng) mn，的 0 x0;當(dāng) P 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，由 mn,所求 x0 的取值范圍 0 x01.綜上所述：mn，所求 x0 的取值范圍 0

11、x01.23（1）證明：CNAM，ADC=ABC=90，BCN=MAB，在ABM 和CBN 中，ABMCBN（ASA），BM=BN；（2）證明：如圖，作 CHAB 交 BP 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 H，BPAM，BPM=ABM=90，BAM+AMB=90，CBH+BMP=90，BAM=CBH，CHAB，HCB+ABC=180，ABC=90，ABM=BCH=90，AB=BC，ABMBCH（ASA），BM=CH，CHBQ，；（3）解：如圖，作 CHAB 交 BP 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 H，作 CNBH 于 N，設(shè) BC=2m，則 AB=2mk，由（2）知CBN=BAM，點(diǎn) M 為 BC 的中點(diǎn)，tanBAM=tanCB

12、N=，CNBH，BPAMPMCN，點(diǎn) M 為 BC 的中點(diǎn)，P 為 BN 中點(diǎn)，即 PN=PB，tanBPQ=.24（1）解：如圖 1，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BC 方向以每秒 3 個(gè)單位的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，BP3t，四邊形 ABCD 是矩形，ABCD4，BCAD5，BD90，ADBC，在 RtECD 中，D90，DE3，CD4，CE5，PFCE，F(xiàn)GBC，四邊形 CGFP 是平行四邊形，F(xiàn)PBECBDEC，BD90，PFBECD，即，BF4t，PF5t；（2）解：由（1）知：BF4t，BP3t，CPBCBP53t，四邊形 CGFP 是平行四邊形，F(xiàn)GCP53t，SPFGBFFG4t（

13、53t）6t2+10t，當(dāng) t時(shí)，SPFG 的最大值6（）2+10，BP3t3，此時(shí)點(diǎn) P 是 BC 的中點(diǎn)，故當(dāng) t，即點(diǎn) P 在 BC 的中點(diǎn)時(shí)，PFG 的面積最大，最大面積是.（3）解：存在.如圖 2，當(dāng)O 與 AB 相切時(shí)，F(xiàn)G 是直徑，F(xiàn)PG90，F(xiàn)GBC，PFGFPB，F(xiàn)PGB90，PFBFGP，解得：t；如圖 3，當(dāng)O 與 BC 相切時(shí)，連接 OP 延長(zhǎng) PO 交 FG 于 M，連接 OF、OG，OPBC，BCFG，POFG，F(xiàn)MMG，由 PBMFMGFGPC，得：3t（53t），解得：t；如圖，當(dāng)O 與 EC 相切時(shí)，連接 GO，延長(zhǎng) GO 交 PF 于 M，連接 OF、OP，OGEC，BFEC，GOPF，MFMPt，F(xiàn)GMPFB，解得：t.綜上所述，當(dāng) t或或時(shí)，O 與四邊形 ABCE 的一邊（AE 邊除外）相切.