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1、浙江省舟山市定海區(qū)2021-2022學年八年級上學期期末數學試題一、單選題1下列四個數學符號中，是軸對稱圖形的是（） ABCD2如圖，ABC中AC邊上的高是哪條垂線段.（） AAEBCDCBFDAF3在ABC中，已知AB=3，BC=4，則AC的長可能是（）A1B4C7D94下列選項中a的值，可以作為命題“則”是假命題的反例是（）ABCD5將點A向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到點B，則點B的坐標是（）A（-5，-7）B（-5，1）C（1，1）D（1，-7）6在某一階段，某商品的銷售量與銷售價之間存在如下關系：銷售價/元90100110120130140銷售量/件908070605040設

2、該商品的銷售價為x元，銷售量為y件，估計當x=127時，y的值為（）A63B59C53D437關于一次函數y=3x-1的描述，下列說法正確的是（）A圖象經過第一、二、三象限B函數的圖象與x軸的交點是（0，-1）C向下平移1個單位，可得到y(tǒng)=3xD圖象經過點（1，2）8如圖，在Rt ABC中，B90，作AC的中垂線l交BC于點D，連接AD，若AB3，BC9，則BD的長為（）A6B5C4D39對于任意實數p、q，定義一種運算：pqp-qpq，例如232-323.請根據上述定義解決問題：若關于x的不等式組有3個整數解，則m的取值范圍為是 （）A-8m-5B-8m-5C-8m-5D-8m-510如圖，

3、在等腰中，于點D，點P是延長線上一點，點O在延長線上，下面的結論：；是正三角形；，其中正確的個數是（）A1個B2個C3個D4個二、填空題11“x的5倍與y的差大于1”用不等式表示為 .12點P（2，3）關于x軸的對稱點的坐標為 13命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是 ，它是 命題（填“真”或“假”）14如圖，直線mn，以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點B、C，連接AC、BC，若130，則2 .15在邊長為1的網格圖形中，以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向外作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，在圖1

4、所示的格點圖形中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的面積為52.寫出正方形EFGH的面積的所有可能值是 （不包括52）.16在平面直角坐標系中，A（2，0），B（0，4），過點B作直線lx軸，點P（a，4）是線l上的動點，以AP為邊在AP右側作等腰RtAPQ，使APQ90.（1）當a0時，則點Q的坐標是 .（2）當點P在直線1上運動時，點Q也隨之運動，則OQ的最小值是 .三、解答題17解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.18有一張圖紙被損壞，但上面有如圖的兩個標志點A（-3，1），B（-3，-3）可認，而主要建筑C（3，2）破損.（1）建立直角坐標系；（2）標出圖中C點的位置；（3

5、）求出線段AC的長.19如圖，已知在四邊形ABCD中，ADBC，A90，ADBE，CEBD，垂足為E.（1）求證：BDBC；（2）若DBC50，求DCE的度數.20如圖，直線y=kx+b經過點A（-5，0），B（-1，4）（1）求直線AB的表達式； （2）求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積； （3）根據圖象，直接寫出關于x的不等式kx+b-2x-4的解集. 21為響應舟山市創(chuàng)建全國文明城市，某校決定安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.（1）購買1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？（2）如果

6、需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，費用不超過8000元，問：最多購買垃圾箱多少個？22小玲和小東姐弟倆分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30分鐘.小東騎自行車以300米/分鐘的速度直接回家，兩人離家的路程y（米）與各自離開出發(fā)地的時間x（分鐘）之間的函數圖象，如圖所示：（1）家與圖書館之間的路程為多少米？小玲步行的速度為多少？（2）求小東離家的路程y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當兩人相遇時，他們離圖書館多遠？23如果有兩點到一條直線的距離相等，那么稱這條直線為“兩點的等距線”.（1）如圖1，直線CD經過線段AB的中

7、點P，試說明直線CD是點A、B的一條等距線.（2）如圖2，A、B、C是正方形網格中的三個格點，請在網格中作出所有的直線m，使直線m過點C且直線m是“A、B的等距線”.（3）如圖3，ABC中，A（1，-2），B（4，-1），C（2，-0.5）.坐標軸上是否存在點P，使SAPCSBPC，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.24（1）如圖1，在RtABC中，ABAC，D是直線BC上的一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉90至AE，連接CE，求證：ABDACE；（1）如圖2，A是BDC內一點，ABCADB45，BAC90，BD6，線段AD繞點A逆時針旋轉90至AE，點D、E、B恰好共線，求BDC

8、的面積；（2）如圖3，在圖1的條件下，延長DE，AC交于點G，BFAB交DE于點F，求證：FGAE.1B2C3B4B5B6C7D8C9B10C115xy112（2，3）13兩個角相等三角形是等腰三角形；真14751536或5016（1）（4，6）（2）17解：，解不等式，得x1，解不等式，得x2，所以原不等式組的解集為1x2.在數軸上表示為：.18（1）解：建立直角坐標系如下圖所示，（2）解：圖中C點的位置如下圖所示，（3）解：如下圖，在RtACF中，AFC=90，CF=1，FA=6，19（1）證明：ADBC，ADBCBE，A90，CEBD，BECA90，在ABD和ECB中， ，ABDECB（

9、ASA），BDCB；（2）解：BDCB，BCD是等腰三角形，BCDBDC（180DBC）（18050）65，BECBDCDCE90，DCE90BDC 906525.20（1）解：直線y=kx+b經過點A（-5，0），B（-1，4）， ，解得 ，直線AB的表達式為：y=x+5；（2）解：若直線y= -2x-4與直線AB相交于點C， ，解得 ，故點C（-3，2）.y= -2x-4與y=x+5分別交y軸于點E和點D，D（0，5），E（0，-4），直線CE：y= -2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積為： DE|Cx|= 93= ；（3）解：根據圖象可得x-3. 21（1）解：設購買1個溫馨提示牌需

10、要x元，購買1個垃圾箱需要y元，依題意得， ，解得：，所以購買1個溫馨提示牌需要50元，購買1個垃圾箱需要150元；（2）解：設購買垃圾箱m個，則購買溫馨提示牌（100m）個，依題意得：50（100m）+150m8000，解得：m30，答：最多購買垃圾箱30個.22（1）解：由圖象可得，家與圖書館之間的路程為4000米，小玲步行的速度為：（40002000）（3010）200020100（米/分鐘），答：家與圖書館之間的路程為4000米，小玲步行的速度為100米/分鐘；（2）解：點D的橫坐標為：4000300，點D的坐標為（，0），設小東離家的路程y關于x的函數解析式為ykx+b，點C（0，4

11、000），D（，0）在該函數圖象上，解得，即小東離家的路程y關于x的函數解析式為y300x+4000，自變量的取值范圍是0x）；（3）解：小玲跑步的速度為：200010200（米/分鐘），當兩人相遇時，設他們走的時間為m分鐘，300m+200m4000，解得m8，即出發(fā)8分鐘后兩人相遇，當兩人相遇時，他們離圖書館距離為：30082400（米），答：當兩人相遇時，他們離圖書館2400米.23（1）證明：分別作AECD，BFCD，垂足為E，F，如圖1，AEPBFP90，P是AB中點，APBP，在AEP和AFP，AEPBFP（AAS），AEBF，即直線CD是點A、B的一條等距線.（2）解：如圖2，直

12、線m1、m2就是所作的直線；（3）解：設直線AB的解析式為ykx+b，A（1，2），B（4，1），解得，直線AB的解析式為yx，SAPCSBPC，A、B兩點到直線PC的距離相等，如圖3，當PCAB時，設直線PC的表達式是，PCAB，把點C（2，-0.5）代入得0.5，解得，此時直線PC的解析式為yx，當x0時，y，當 y0時，0x，解得x，直線PC與坐標軸的交點為P（，0），Q（0，），此時P，Q都滿足條件.當直線CP過AB中點E時，如圖4，A（1，-2），B（4，-1），由中點坐標公式可得AB中點E（，），設直線CP的表達式為，把點C（2，-0.5），E（，）代入得，解得，直線CP的解析式為

13、y2x+，當x0時，y，當y0時，x，點R的坐標是（0，），點S的坐標是（，0），此時R，S都滿足條件.綜上所述，點P的坐標為（，0）或（0，）或（0，）或（，0）.24（1）解：如圖2，過點A作AEAD交BD于E，則DAE90，連接CE，ADB45，ADE是等腰直角三角形，ADAE，AED45，則線段AD繞點A逆時針旋轉90至AE，點D、E、B恰好共線，連接CE，ABC45，BAC90，ABC是等腰直角三角形，ABAC，DAEBAEBACBAE，DABEAC，在ABD和ACE中， ，ABDACE（SAS）.CEBD6，AECADB45，CEDCEBAECAED90，SBDCBDCE6618.（2）證明：如圖3，過點D作DKDC交FB的延長線于K.DKCD，BFAB，BDKABK90