《高中數(shù)學（人教版A版必修一）配套課件：第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ） 第二章 2.1.2(二).pptx-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學（人教版A版必修一）配套課件：第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ） 第二章 2.1.2(二).pptx-匯文網(wǎng)（34頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二),第二章 2.1 指數(shù)函數(shù),1.掌握指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復合所得的函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判斷； 2.能借助指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大??； 3.會解簡單的指數(shù)方程，不等式； 4.了解與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)奇偶性的判斷方法.,問題導學,題型探究,達標檢測,學習目標,問題導學 新知探究 點點落實,知識點一不同底指數(shù)函數(shù)圖象的相對位置,思考y2x與y3x都是增函數(shù)，都過點(0,1)，在同一坐標系內(nèi)如何確定它們兩個的相對位置？,答案,答案經(jīng)描點觀察，在y軸右側(cè)，2x3x，即y3x圖象在y2x上方，經(jīng)(0,1)點交叉，位置在y軸左側(cè)反轉(zhuǎn)，y2x在y3x圖象上方.,一般地，在同一坐

2、標系中有多個指數(shù)函數(shù)圖象時， 圖象的相對位置與底數(shù)大小有如下關(guān)系： (1)在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應的底數(shù)由大變小； 在y軸左側(cè)，圖象從下到上相應的底數(shù)由大變小.即 無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時針方向變大.這一性質(zhì)可通過令x1時，ya去理解，如圖.,知識點二比較冪的大小,思考若x1x2，則 與 (a0且a1)大小關(guān)系如何？,答案,答案a1時，yax在R上為增函數(shù)，所以 ，,0a1時，yax在R上為減函數(shù)，所以 .,答案,一般地，比較冪大小的方法有： (1)對于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的 性來判斷； (2)對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的 的變化規(guī)律

3、來判斷； (3)對于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個冪的大小，則通過 來判斷.,單調(diào),圖象,中間值,知識點三解指數(shù)方程、不等式,思考若 ，則x1，x2大小關(guān)系如何？,答案,答案當f(x)在區(qū)間m，n上單調(diào)遞增(減)時，若x1，x2m，n， 則f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).,此原理可用于解指數(shù)方程、指數(shù)不等式.,答案,簡單指數(shù)不等式的解法： (1)形如af(x)ag(x)的不等式，可借助yax的 求解； (2)形如af(x)b的不等式，可將b化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助yax的 求解； (3)形如axbx的不等式，可借助兩函數(shù)yax，ybx的圖象求解.,單調(diào)性,單調(diào)性,知識點四與指數(shù)

4、函數(shù)復合的函數(shù)單調(diào)性,答案,返回,答案,一般地，有：形如yaf(x)(a0，且a1)函數(shù)的性質(zhì) (1)函數(shù)yaf(x)與函數(shù)yf(x)有的定義域. (2)當a1時，函數(shù)yaf(x)與yf(x)具有 的單調(diào)性；當0a1時，函數(shù)yaf(x)與函數(shù)yf(x)的單調(diào)性 .,相同,相同,相反,題型探究 重點難點 個個擊破,類型一比較大小,例1比較下列各題中兩個值的大?。?(1)1.72.5 ,1.73；,解析答案,解1.71， y1.7x在(，)上是增函數(shù). 2.53， 1.72.51.73.,解析答案,(2)1.70.3 ,1.50.3；,解方法一1.71.5， 在(0，)上，y1.7x的圖象位于y1

5、.5x的圖象的上方. 而0.30，1.70.31.50.3.,1.70.31.50.3.,反思與感悟,解析答案,(3)1.70.3 ,0.83.1.,解1.70.31.701,0.83.10.801， 1.70.30.83.1.,反思與感悟,當兩個數(shù)不能利用同一函數(shù)的單調(diào)性作比較時，可考慮引入中間量，常用的中間量有0和1.,解析答案,跟蹤訓練1比較下列各題中的兩個值的大小.,(1)0.80.1 ,1.250.2；,解00.81， y0.8x在R上是減函數(shù). 0.20.1， 0.80.20.80.1， 即0.80.11.250.2.,解析答案,類型二解指數(shù)方程,例2解下列關(guān)于x的方程：,解析答案

6、,32x432(x2)， 2x42(x2)， x2.,解析答案,(2)22x232x10.,解22x232x10， 4(2x)232x10. 令t2x(t0)，則方程可化為4t23t10，,反思與感悟,反思與感悟,1.af(x)b型通?；癁橥讈斫? 2.解指數(shù)方程時常用換元法，用換元法時要特別注意“元”的范圍.轉(zhuǎn)化為解二次方程，用二次方程求解時，要注意二次方程根的取舍.,解析答案,跟蹤訓練2已知函數(shù)f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)，若f g(1)1，則a等于() A.1 B.2 C.3 D.1,解析g(x)ax2x， g(1)a1. f(x)5|x|， f g(1)f(a1)5|a

7、1|1， |a1|0， a1.,A,類型三解指數(shù)不等式,例3解關(guān)于x的不等式：a2x1ax5(a0，且a1).,解析答案,解(1)當01時，a2x1ax5， 2x1x5，解得x6. 綜上所述，當01時，不等式的解集為x|x6.,反思與感悟,反思與感悟,解指數(shù)不等式的基本方法是先化為同底指數(shù)式，再利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性化為常規(guī)的不等式來解，注意底數(shù)對不等號方向的影響.,解析答案,跟蹤訓練3已知(a2a2)x(a2a2)1x，則x的取值范圍是_.,類型四與指數(shù)函數(shù)復合的單調(diào)性問題,解析答案,反思與感悟,證明設(shè)x1，x2R，且x1x2，,反思與感悟,則,由于指數(shù)函數(shù)y2x在R上是增函數(shù)， 且x10得 所

8、以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2). 因為此結(jié)論與a取值無關(guān)，所以對于a取任意實數(shù)，f(x)為增函數(shù).,反思與感悟,此類型題目單調(diào)性證明過程中，在對差式正負判斷時，利用指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性.,解析答案,跟蹤訓練4已知函數(shù)f(x)2ax2(a為常數(shù)). (1)求函數(shù)f(x)的定義域；,(2)若a0，試證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；,解函數(shù)f(x)2ax2對任意實數(shù)都有意義，所以定義域為實數(shù)集R.,解任取x1，x2R，且x10得ax12ax22. 因為y2x在R上是增函數(shù)，,所以有 即f(x1)f(x2).,所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).,解析答案,返回,(3)當a1時，求函數(shù)

9、yf(x)，x(1,3的值域.,解由(2)知當a1時，f(x)2x2在(1,3上是增函數(shù). 所以f(1)f(x)f(3)，即2f(x)32. 所以函數(shù)f(x)的值域為(2,32.,1,2,3,達標檢測,4,5,1.若 則a、b、c的大小關(guān)系是() A.abc B.abc C.acb D.bca,解析答案,B,1,2,3,4,5,解析答案,B,1,2,3,4,5,3.設(shè)0a1，則關(guān)于x的不等式 的解集為_.,解析答案,解析0a1，yax在R上是減函數(shù)，,又,2x23x+2 2x2+2x3解得x1.,(1，),1,2,3,4,5,4.若指數(shù)函數(shù)yax 在1,1上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a_

10、.,解析若0a1，則a1a1，即a2a10，,若a1，則aa11，即a2a10，,解析答案,1,2,3,4,5,5.用函數(shù)單調(diào)性定義證明a1時，yax是增函數(shù).,解析答案,證明設(shè)x1，x2R且x1x2，并令x2x1h(h0)，,則有,a1，h0，,即,故yax(a1)為R上的增函數(shù).,規(guī)律與方法,1.比較兩個指數(shù)式值的大小的主要方法 (1)比較形如am與an的大小，可運用指數(shù)函數(shù)yax的單調(diào)性. (2)比較形如am與bn的大小，一般找一個“中間值c”，若amc且cbn，則ambn. 2.解簡單指數(shù)不等式問題的注意點 (1)形如axay的不等式，可借助yax的單調(diào)性求解.如果a的值不確定，需分01兩種情況進行討論. (2)形如axb的不等式，注意將b化為以a為底的指數(shù)冪的形式，再借助yax的單調(diào)性求解. (3)形如axbx的不等式，可借助圖象求解.,返回,