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1、,正確理解正投影的基本理論及投影特性；理解并掌握三視圖的形成及投影規(guī)律；掌握基本體的形體特點(diǎn)、投影特征及投影圖的繪制；掌握點(diǎn)、線、面的投影規(guī)律及投影特性；掌握基本體表面取點(diǎn)、取線的方法。,任務(wù)一繪制基本體的投影,任務(wù)一繪制基本體的投影,實(shí)例1 繪制正三棱錐的三面投影,如圖1 -1 -1所示為正三棱錐立體圖。正三棱錐是常見的基本體之一，是由一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱面為三個(gè)具有公共頂點(diǎn)的三角形所圍成的平面立體。本實(shí)例通過對三棱錐上點(diǎn)、線、面正投影的分析，完成繪制正三棱錐的三面投影的任務(wù)，從而初步具備空間想象能力。,圖1-1-1 正三棱錐立體圖,任務(wù)一繪制基本體的投影,（1）投影法的概念 如圖1 -

2、1 -2所示，投射線通過物體向預(yù)定平面 P上 投射得到圖形的方法叫投影法，在 P面上所得到的圖 形稱為投影。 （2）投影法的分類 工程上常見的投影法有中心投影法和平行投影法。,1.投影法及其分類,S,圖1-1-2 中心投影法,任務(wù)一繪制基本體的投影,中心投影法 投射線交于一點(diǎn)的投影法稱為中心投影法，如圖1 -1 -2所示。 平行投影法 投射線互相平行的投影法稱為平行投影法，如圖1 -1 -3、圖1 -1 -4所示。 平行投影法又可分為兩種: 斜投影法投射線與投影面斜交，如圖1 -1 -3所示。 正投影法投射線與投影面垂直，如圖1 -1 -4所示。,任務(wù)一繪制基本體的投影,圖1 -1 -3 斜投

3、影法,圖1 -1 -4 正投影法,任務(wù)一繪制基本體的投影,2.正投影的特性,A,B,a,b ,圖1 -1 -5 真實(shí)性,C,D,Q,c(d),圖1 -1 -6 積聚性,圖1 -1 -7 類似性,R,F,A,E,B,f,a,e,b,任務(wù)一繪制基本體的投影,1.三視圖的形成 用正投影法繪制物體的圖形稱為視圖。為了將物體的形狀和大小表達(dá)清楚，工程上常 采用三面投影圖，即三視圖。 （1）三投影面體系的建立 （2）物體在三投影面體系中的投影 將物體放置在三投影面體系中，按正投影法向各投影面投射，即可得到物體的正面投影 （主視圖）、水平投影（俯視圖）和側(cè)面投影（左視圖），如圖1 -1 -8（c）所示。實(shí)際

4、畫圖時(shí)，不必 畫出投影面的范圍，因?yàn)樗拇笮∨c視圖無關(guān)，如圖1 -1 -8（d）所示。,任務(wù)一繪制基本體的投影,圖1-1-8 三視圖的形成過程,任務(wù)一繪制基本體的投影,2.三視圖之間的對應(yīng)關(guān)系,以主視圖為準(zhǔn)，俯視圖在其正下方，左視圖在其正右方，如圖1 -1 -8（c）所示。,主、俯視圖長對正，主、左視圖高平齊，俯、左視圖寬相等，如圖1 -1 -8（d）所示。應(yīng)當(dāng)指 出，無論是整個(gè)物體或物體的局部，其三面投影都必須符合“長對正、高平齊、寬相等”的“三 等”規(guī)律。,主視圖反映物體的上下、左右方位，俯視圖反映物體的前后、左右方位，左視圖反映物體 的上下、前后方位，如圖1 -1 -9所示。,任務(wù)一繪制

5、基本體的投影,圖1-1-9視圖中物體的方位關(guān)系,任務(wù)一繪制基本體的投影,圖1-1-10形體各表面間的相對位置關(guān)系,右,左,后,前,后,前,右,左,上,下,上,下,任務(wù)一繪制基本體的投影,圖1-1-11點(diǎn)的三面投影的形成過程,V,W,H,S,s,s”,s,s”,s,sX,sZ,sy,1.點(diǎn)的投影及標(biāo)記,任務(wù)一繪制基本體的投影,2.點(diǎn)的投影規(guī)律,（1）如圖1-1-11（c）所示，點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸（即ssOX），點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸（即ssOZ）。 （2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于空間點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離，即影軸距等于點(diǎn)面距。 （3）點(diǎn)的水平投影到OX軸的

6、距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ軸的距離（即ssX=ssZ），圖1-1-11（c）用45角分線表明了這樣的關(guān)系。 ssX=ssYW=點(diǎn)S到H面的距離Ss; ssX=ssZ=點(diǎn)S到V面的距離Ss; ssYH=ssZ=點(diǎn)S到W面的距離Ss。,任務(wù)一繪制基本體的投影,3.點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系,圖1 -1 -12 已知點(diǎn)的坐標(biāo)作投影圖,YA,XA,ZA,任務(wù)一繪制基本體的投影,4.兩點(diǎn)的相對位置,（1）兩點(diǎn)相對位置的判斷,圖1-1-13兩點(diǎn)的相對位置,XB YA，表示點(diǎn)B在點(diǎn)A的前方; ZB ZA，表示點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方。 故點(diǎn)B在點(diǎn)A的右、前、上方;反過來說，就是點(diǎn)A在點(diǎn)B的左、后、下方。,任務(wù)一繪制基

7、本體的投影,4.兩點(diǎn)的相對位置,（2）重影點(diǎn),圖1-1-14 重影點(diǎn)及其可見性的判斷,任務(wù)一繪制基本體的投影,空間直線根據(jù)對投影面的相對位置不同，在三投影面體系中的投影可分為以下三類: 投影面平行線:平行于一個(gè)投影面而對另外兩個(gè)投影面傾斜; 投影面垂直線:垂直于一個(gè)投影面（與另外兩個(gè)投影面必定平行）; 一般位置直線:對三個(gè)投影面都傾斜。 直線和投影面斜交時(shí)，直線和它在投影面上的投影所成的銳角叫作直線對投影面的傾 角。規(guī)定:一般以、分別表示直線對H、V、W面的傾角。,任務(wù)一繪制基本體的投影,1.投影面平行線,V,Z,Y,H,O,X,W,水平線（ABH面）,立體圖,投影圖,A,B,b,a,b,a,

8、b,a,b,a,b,a,b,a,任務(wù)一繪制基本體的投影,1.投影面平行線,V,Z,Y,H,O,X,W,正平線（ACV面）,立體圖,投影圖,A,C,c,a,c,a,c,a,c,a,a,c,a,c,任務(wù)一繪制基本體的投影,1.投影面平行線,V,Z,Y,H,O,X,W,側(cè)平線（ADW面）,立體圖,投影圖,A,D,d,a,d,a,d,a,d,a,a,d,a,d,任務(wù)一繪制基本體的投影,任務(wù)一繪制基本體的投影,V,Z,Y,H,O,X,W,鉛垂線（ABH面）,立體圖,投影圖,A,B,a(b),b,a,b,a,b,a,b,a,2.投影面垂直線,a(b),任務(wù)一繪制基本體的投影,V,Z,Y,H,O,X,W,正

9、垂線（ACV面）,立體圖,投影圖,A,C,a,c,a,c,a,c,a,2.投影面垂直線,a(c),c,a(c),任務(wù)一繪制基本體的投影,V,Z,Y,H,O,X,W,側(cè)垂線（ADW面）,立體圖,投影圖,A,D,a,d,a(d),c,a,d,a,2.投影面垂直線,a(d),d,a,任務(wù)一繪制基本體的投影,任務(wù)一繪制基本體的投影,3.一般位置直線,圖1-1-15一般位置直線的投影,A,C,S,s,c,b,a,B,任務(wù)一繪制基本體的投影,1.平面的表示方法,圖1-1-16用幾何元素表示平面,O,X,b,a,c,a,c,b,O,X,b,a,c,a,c,b,O,X,b,a,c,a,c,b,a,c,b,O,

10、X,b,a,c,任務(wù)一繪制基本體的投影,1.平面的表示方法,圖1-1-17用跡線表示平面,V,Z,Y,H,X,W,PX,PV,PZ,P,PX,PW,PY,任務(wù)一繪制基本體的投影,V,Z,Y,H,O,X,W,Z,YH,X,O,YW,水平面（AH面）,立體圖,投影圖,任務(wù)一繪制基本體的投影,V,Z,Y,H,X,W,Z,YH,O,YW,X,正平面（BV面）,立體圖,投影圖,任務(wù)一繪制基本體的投影,V,Z,Y,H,X,W,Z,YH,O,YW,X,側(cè)平面（CW面）,立體圖,投影圖,任務(wù)一繪制基本體的投影,任務(wù)一繪制基本體的投影,Z,V,X,H,Y,W,Z,YH,YW,X,O,A,A,投影面垂直面的投影及

11、其特性,鉛垂面（AH面）,立體圖,投影圖,任務(wù)一繪制基本體的投影,Z,V,H,Y,X,W,Z,YH,YW,X,O,B,投影面垂直面的投影及其特性,正垂面（BV面）,立體圖,投影圖,任務(wù)一繪制基本體的投影,V,Z,Y,H,X,W,C,YH,YW,X,O,Z,投影面垂直面的投影及其特性,側(cè)垂面（CW面）,立體圖,投影圖,任務(wù)一繪制基本體的投影,任務(wù)一繪制基本體的投影,圖1-1-18一般位置平面的投影,任務(wù)一繪制基本體的投影,繪制正三棱錐的三面投影的方法與步驟如圖。,a,b,c,s,a,c,b,a,c,s,b,s,任務(wù)一繪制基本體的投影,一、屬于直線的點(diǎn)的投影,（1）點(diǎn)屬于直線，點(diǎn)的投影必屬于該直線

12、的同面投影，并且符合點(diǎn)的投影特性。 （2）點(diǎn)屬于直線，點(diǎn)分線段之比等于其各自的投影比。,Z,V,X,H,Y,W,O,A,B,a,b,a,b,a,b,X,YW,Z,YH,O,a,b,a,b,b,a,任務(wù)一繪制基本體的投影,二、取屬于平面的直線和點(diǎn),（1）直線經(jīng)過屬于平面的兩個(gè)點(diǎn); （2）直線經(jīng)過屬于平面的一點(diǎn)，且平行于屬于該平面的另一直線。,X,O,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,X,O,任務(wù)一繪制基本體的投影,二、取屬于平面的直線和點(diǎn),點(diǎn)屬于平面的條件是:若點(diǎn)屬于平面的一條直線，則該點(diǎn)必屬于該平面。,b,a,c,b,a,c,X,O,d,d,b,a,c,b,a,c,X,O,f,f

13、,任務(wù)一繪制基本體的投影,三、正三棱錐表面取點(diǎn),若點(diǎn)屬于特殊位置平面，則求其投影時(shí)要利用平面投影的積聚性;若點(diǎn)屬于一般位置平面，則要利用點(diǎn)屬于平面的條件求得其投影。,s,a,b,c,s,a,b,(c),s,a,b,c,1,1,任務(wù)一繪制基本體的投影,實(shí)例2 繪制正五棱柱的三面投影,圖1-1-26所示為正五棱柱立體圖。本實(shí)例是在研究點(diǎn)、線、面投影的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)正五棱柱投影的作圖方法，通過對正五棱柱各面的分析，繪制出正五棱柱的三面投影圖;反之，根據(jù)正五棱柱的投影特征，能判斷出立體 的空間形狀，為后續(xù)學(xué)習(xí)各種平面立體的投影作圖打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。,正五棱柱立體圖,任務(wù)一繪制基本體的投影,由若干個(gè)平面

14、或曲面圍成的形體稱為立體。棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等立體稱為基本幾何體，簡稱基本體。,任務(wù)一繪制基本體的投影,1.棱柱的形成,棱柱是由相互平行且相等的多邊形頂面、底面 和若干個(gè)矩形的側(cè)棱面圍成的立體。,任務(wù)一繪制基本體的投影,2.常見棱柱及其三面投影,任務(wù)一繪制基本體的投影,正五棱柱三面投影的作圖步驟如圖。,X,H,Y,Z,V,W,D,C,a,d,c,b,a,d,c,b,a(d),b(c),A,B,任務(wù)一繪制基本體的投影,一、正五棱柱表面取點(diǎn),任務(wù)一繪制基本體的投影,二、常見棱錐的立體圖及三面投影,任務(wù)一繪制基本體的投影,三、常見棱臺的立體圖及三面投影,任務(wù)一繪制基本體的投影,

15、實(shí)例3繪制圓柱的三面投影,如圖1-1-31所示為圓柱體立體圖。本實(shí)例是在學(xué)習(xí)平面立體的基礎(chǔ)上，通過對圓柱的形成和投影的分析，繪制出圓柱體的三面投影;反之，根據(jù)圓柱體的投影特征，能判斷出該立體的空間形狀，從而為學(xué)習(xí)其他曲面立體的投影提供理論知識。,圓柱體立體圖,任務(wù)一繪制基本體的投影,由曲面或由平面和曲面圍成的基本體稱為曲面立體。零部件上常用的曲面立體多為回轉(zhuǎn)體，常見的回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等。如圖所示為柱塞泵中的部分零件，其基本形體均為圓柱體。,任務(wù)一繪制基本體的投影,圓柱的形成:如圖1-1-33所示，一條直線 AA1（母線）繞與其平行的直線 OO1（軸線）旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱面，圓柱面和

16、頂面、底面兩個(gè)平面圍成的立體稱為圓柱體，簡稱圓柱。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線稱為圓柱表面的素線。,任務(wù)一繪制基本體的投影,圓柱三面投影的作圖步驟如圖,A,A1,B,B1,b(b1),a(a1),b (b1),a (b),任務(wù)一繪制基本體的投影,a,b,a1,b1,a,b,a1,b1,a”,b,a1,b1,圓柱三面投影的作圖步驟如圖,任務(wù)一繪制基本體的投影,一、圓柱表面上取點(diǎn),如圖所示，已知點(diǎn)M和點(diǎn)N屬于圓柱表面，并知點(diǎn)M在V面的投影m及點(diǎn)N 在W面的投影n，求點(diǎn)M和點(diǎn)N的另兩面投影。,任務(wù)一繪制基本體的投影,二、圓錐,1.圓錐的形成,S,B,A,O,任務(wù)一繪制基本體的投影,二、圓錐,2.圓錐的三面投影,s,a,b,c,d,a,b,c,(d),s,d,c,a,(b ),s,任務(wù)一繪制基本體的投影,二、圓錐,3.取屬于圓錐表面的點(diǎn)的投影,1,1,S,S,S”,輔助素線法,任務(wù)一繪制基本體的投影,二、圓錐,3.取屬于圓錐表面的點(diǎn)的投影,2,3,2,3,S,S,S”,輔助圓法,任務(wù)一繪制基本體的投影,三、圓臺,任務(wù)一繪制基本體的投影,四、球,O,O,O”,e ,f,e,f,e”,f”,任