《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何 2.1 坐標(biāo)法學(xué)案（含解析）新人教B版選擇性必修第一冊.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何 2.1 坐標(biāo)法學(xué)案（含解析）新人教B版選擇性必修第一冊.doc-匯文網(wǎng)（8頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第二章平面解析幾何21坐標(biāo)法必備知識·自主學(xué)習(xí)1.平面直角坐標(biāo)系中的基本公式(1)定義：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式都稱為平面直角坐標(biāo)系中的基本公式(2)公式：點(diǎn)A，B，中點(diǎn)M，則，M.2坐標(biāo)法通過建立平面直角坐標(biāo)系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，然后通過代數(shù)運(yùn)算等解決問題的方法稱為坐標(biāo)法利用坐標(biāo)法解決幾何問題的前提是什么？提示：建立平面直角坐標(biāo)系1辨析記憶(對的打“”，錯的打“×”).(1)解析幾何中，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB.()(2)已知A(3，0)，B(0，4)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.()(3)點(diǎn)A，B，則.()提示：(1)×.點(diǎn)A與點(diǎn)

2、B之間的距離表示為.(2)×.中點(diǎn)坐標(biāo)為.(3).2(教材例題改編)已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1，1) B(2，2)C(2，1) D(4，2)【解析】選A.點(diǎn)A(1，2)，B(3，0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，化為(1，1).3已知點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)B(4，2)，則|AB|()A B2 C D2【解析】選D.因?yàn)锳(2，0)，B(4，2)，所以|AB|2.關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式(數(shù)學(xué)運(yùn)算)1已知A(6)，4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A2 B2或10C10 D2或10【解析】選B.設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為x，則4，

3、所以x2或x10.2已知A(a)，B(a21)，線段AB的中點(diǎn)C，則a的值為()A1 B2 C1或2 D1或2【解析】選C.由題意得，所以a2a20，所以a1或2.3已知M，N，P是數(shù)軸上三點(diǎn)，若|MN|5，|NP|3，則_【解析】因?yàn)镸，N，P是數(shù)軸上三點(diǎn)，|MN|5，|NP|3，(1)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M，N之間時(如圖所示)，|MN|NP|532.(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M，N之外時(如圖所示)，|MN|NP|538.綜上所述，|MP|2或8.答案：2或8數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式的關(guān)注點(diǎn)(1)熟練運(yùn)用公式；(2)求參數(shù)的值或取值范圍時，若由絕對值的定義去絕對值符號時，一定要分類討論，從而確

4、定出參數(shù)的值或范圍【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A(a)，B(5).求：當(dāng)a為何值時，(1)兩點(diǎn)間距離為5?(2)兩點(diǎn)間距離大于5?(3)兩點(diǎn)間距離小于3?【解析】數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B之間的距離為|AB|a5|.(1)根據(jù)題意得|a5|5，解得a0或a10.(2)根據(jù)題意得|a5|>5，即a5>5或a5<5，所以a>10或a<0.(3)根據(jù)題意得|a5|<3，即3<a5<3，所以2<a<8.類型二平面內(nèi)兩點(diǎn)之間距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式(數(shù)學(xué)運(yùn)算)兩點(diǎn)之間的距離公式【典例】已知點(diǎn)A(2，1)，點(diǎn)B(5, a)，若|AB|，則a_【思路導(dǎo)引】代入距

5、離公式，解方程求a.【解析】點(diǎn)A(2，1)，B(5，a)，則|AB|，解得a1或3.答案：1或3本例若改為：已知點(diǎn)A(1，2)，B(2，)，在x軸上求一點(diǎn)P，使|PA|PB|，并求|PA|的值【解析】設(shè)所求點(diǎn)P(x，0)，于是由|PA|PB|得，即x22x5x24x11，解得x1.所以所求P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，|PA|2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式【典例】已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(7，8)，B(10，4)，C(2，4)，則BC邊上的中線AM的長為()A8 B13 C2 D【思路導(dǎo)引】先求出BC的中點(diǎn)，再利用距離公式求值【解析】選D.由B(10，4)，C(2，4)，設(shè)BC中點(diǎn)為M(xM，yM)，得xM6，yM

6、0，即M(6，0).又A(7，8)，所以|AM|.1關(guān)于兩點(diǎn)之間的距離公式(1)注意公式特征，一是括號內(nèi)是對應(yīng)縱橫坐標(biāo)的差；二是作差的順序必須一致(2)運(yùn)算結(jié)果要進(jìn)行開方化簡2關(guān)于中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用(1)中點(diǎn)坐標(biāo)公式體現(xiàn)了兩點(diǎn)及其中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，三個點(diǎn)的坐標(biāo)“知二求一”；(2)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為.1ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(2，2)，C(4，2)，則三角形AB邊上的中線長為()A B C D【解析】選A.AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，1)，所以|CD|.2已知A(1，0)，B(5，6)，C(3，4)三點(diǎn)，則的值為()A B C3 D2【解析】選D.由兩點(diǎn)間的距離公式，

7、得|AC|4，|CB|2，故2.3已知點(diǎn)A(2，1)，B(a，3)，且|AB|5，則a的值為_【解析】因?yàn)閨AB|5，所以a5或a1.答案：1或5類型三坐標(biāo)法的應(yīng)用(數(shù)學(xué)直觀、邏輯推理)【典例】如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)，用坐標(biāo)法證明：(|AB|2|BC|2|AC|2)|AD|2|BE|2|CF|2.關(guān)于坐標(biāo)法解決幾何問題(1)建系：利用坐標(biāo)法解決幾何問題的前提是建立平面直角坐標(biāo)系，采用對稱建系或使盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的方法，使數(shù)據(jù)運(yùn)算簡單(2)利用坐標(biāo)法可以解決線線的垂直、平行，與距離相關(guān)的等式等ABD和BCE是在直線AC同側(cè)的兩個等邊三角形，用坐標(biāo)法證明|

8、AE|CD|.【證明】如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)ABD和BCE的邊長分別為a，c，則A(a，0)，C(c，0)，D，E，則|AE|，|CD|，所以|AE|CD|.課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1已知點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離等于1，則實(shí)數(shù)x，y滿足的條件是()Ax2y21 Bx2y20C1 D0【解析】選C.因?yàn)辄c(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離等于1，所以1，即1.2直線yx上的兩點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別是1，5，則|PQ|等于()A4 B4 C2 D2【解析】選B.由題意知P(1，1)，Q(5，5)，所以|PQ|4.3已知點(diǎn)A(1，2)，點(diǎn)B(2，6)，則線段AB的長為_【解析】由兩點(diǎn)間距離公式得|AB|5.答案：54已知三角形的兩個頂點(diǎn)A(3，7)，B(2，5)，兩邊AC和BC的中點(diǎn)分別在x軸、y軸上，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是_【解析】設(shè)C(x，y)，由題意可得：0，0，解得x2，y7.所以C(2，7).答案：(2，7)5已知點(diǎn)A(2，5)，B(4，1)，若在y軸上存在一點(diǎn)P，使|PA|2|PB|2最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【解析】設(shè)點(diǎn)P(0，y)，則|PA|2|PB|2(02)2(y5)2(04)2(y1)22y28y462(y2)238，所以y2時，|PA|2|PB|2最小，此時點(diǎn)P(0，2).