《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.1坐標(biāo)法訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊(cè).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.1坐標(biāo)法訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊(cè).docx（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二章平面解析幾何2.1坐標(biāo)法課后篇鞏固提升必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.數(shù)軸上的三點(diǎn)M,N,P的坐標(biāo)分別為3,-1,-5,則MP+PN等于()A.-4B.4C.12D.-12答案A解析MP+PN=MN=-1-3=-4.2.數(shù)軸上點(diǎn)P(x),A(-8),B(-4),若|PA|=2|PB|,則x等于()A.0B.-163C.163D.0或-163答案D解析因?yàn)閨PA|=2|PB|,所以|x+8|=2|x+4|,解得x=0或-163.3.點(diǎn)P(2,-1)關(guān)于點(diǎn)M(3,4)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A.(1,5)B.(4,9)C.(5,3)D.(9,4)答案B解析設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得3=2+

2、x2,4=-1+y2,所以x=4,y=9,故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,9).4.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),(5,2),(-1,4),則第四個(gè)頂點(diǎn)不是()A.(9,-4)B.(1,8)C.(-3,0)D.(1,-3)答案D解析設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),然后分情況討論.(1)若點(diǎn)(3,-2),(5,2)為平行四邊形的對(duì)頂點(diǎn),則有3+52=-1+x2,-2+22=4+y2,解得x=9,y=-4,即(9,-4);(2)若(5,2),(-1,4)為對(duì)頂點(diǎn),同理可求第四個(gè)頂點(diǎn)為(1,8);(3)若(3,-2),(-1,4)為對(duì)頂點(diǎn),同理可求第四個(gè)頂點(diǎn)為(-3,0).故選D.5.在數(shù)軸上有點(diǎn)

3、A(1),若點(diǎn)A負(fù)向移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B,則AB=.向量AB與以B為起點(diǎn),終點(diǎn)坐標(biāo)為的向量是相等向量.答案-3-5解析由于A(1)負(fù)向移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)B點(diǎn),所以B點(diǎn)坐標(biāo)為-2,則向量AB的坐標(biāo)為-3,若以B為起點(diǎn)的向量為-3,則終點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為-5.6.已知A,B,C三點(diǎn)在數(shù)軸上,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,|AB|=5,|AC|=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.答案-4或0或6或10解析由題意,設(shè)A,C的坐標(biāo)分別為xA,xC,則|AB|=3-xA=5或|AB|=xA-3=5,xA=-2或xA=8,|AC|=xC-xA=xC-(-2)=2,或|AC|=xC-xA=xC-8=2,或|AC|=xA-xC=-2-xC

4、=2,或|AC|=xA-xC=8-xC=2,解得xC=0或xC=10或xC=-4或xC=6.7.已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),E,F分別為邊AB,BC的中點(diǎn),求CE,DE,AF,DF的長度.解設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E(x,y),則x=-4+22=-1,y=3+52=4,則|CE|=(-1-6)2+(4-3)2=52,|DE|=-1-(-3)2+(4-0)2=25.即CE,DE的長度分別為52,25.設(shè)線段BC的中點(diǎn)為F(m,n),則m=2+62=4,n=5+32=4,則|AF|=4-(-4)2+(4-3)2=65,|DF|=4-(-3)2+(4

5、-0)2=65,即AF,DF的長度都為65.8.如圖所示,ABD和BCE是在直線AC同一側(cè)的兩個(gè)等邊三角形,求證:|AE|=|CD|.證明以B為原點(diǎn),以直線AC為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)ABD和BCE的邊長分別為a,c,則有A(-a,0),C(c,0),D-a2,32a,Ec2,32c.于是|AE|=c2+a2+32c-02=c24+ac+a2+34c2=a2+ac+c2,|CD|=c+a22+0-32a2=c2+ac+a24+34a2=a2+ac+c2,所以|AE|=|CD|.關(guān)鍵能力提升練9.當(dāng)數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)A,B,O互不重合時(shí),它們的位置關(guān)系共有六種情況,其中使AB=OB-O

6、A和|AB|=|OB|-|OA|同時(shí)成立的情況有()A.1種B.2種C.3種D.4種答案B解析AB=OB-OA恒成立,而要使|AB|=|OB|-|OA|成立,則點(diǎn)A應(yīng)在點(diǎn)O和點(diǎn)B中間,共有2種可能.10.某縣位于山區(qū),居民的居住區(qū)域大致呈如圖所示的五邊形,近似由一個(gè)正方形和兩個(gè)等腰直角三角形組成,若AB=60 km,AE=CD=30 km,為了解決當(dāng)?shù)厝嗣窨措娨曤y的問題,準(zhǔn)備建一個(gè)電視轉(zhuǎn)播臺(tái),理想方案是轉(zhuǎn)播臺(tái)距五邊形各頂點(diǎn)距離的平方和最小,圖中P1,P2,P3,P4是AC的五等分點(diǎn),則轉(zhuǎn)播臺(tái)應(yīng)建在()A.P1處B.P2處C.P3處D.P4處答案A解析以A為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則

7、P4(6,6),P3(12,12),P2(18,18),P1(24,24).設(shè)轉(zhuǎn)播臺(tái)的坐標(biāo)為P(x,y),則|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2+|PE|2=x2+y2+(x-60)2+y2+(x-30)2+(y-30)2+(x-30)2+(y-60)2+x2+(y-30)2=5x2-(120+120)x+5y2-(120+120)y+2602+4302,故當(dāng)x=24,且y=24時(shí),|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2+|PE|2最小,故P應(yīng)在P1處.11.使得|x-3|+|x+1|a恒成立的a的取值范圍為.答案(-,4解析設(shè)函數(shù)y=|x-3|+|x+1|,因?yàn)楹瘮?shù)y=|x

8、-3|+|x+1|的最小值為4,即y4,所以使|x-3|+|x+1|a恒成立a的取值范圍為(-,4.12.已知x,y(0,1),則x2+y2+x2+(y-1)2+(x-1)2+y2+(x-1)2+(y-1)2的最小值是.答案22解析x,y(0,1),x2+y2+x2+(y-1)2+(x-1)2+y2+(x-1)2+(y-1)2表示以(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)為頂點(diǎn)的正方形內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)(x,y)到四個(gè)頂點(diǎn)距離的和,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可得當(dāng)(x,y)為正方形對(duì)角線的交點(diǎn),即x=y=12時(shí),x2+y2+x2+(y-1)2+(x-1)2+y2+(x-1)2+(y-1)2的最小值為

9、22.13.已知一平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,-2),(3,1),(0,2),求這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).解設(shè)A(-1,-2),B(3,1),C(0,2),第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),(1)若四邊形ABCD是平行四邊形,則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x+32=-1+02,y+12=-2+22,解得x=-4,y=-1,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,-1);(2)若四邊形ABDC是平行四邊形,則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x-12=3+02,y-22=1+22,解得x=4,y=5,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,5);(3)若四邊形ACBD是平行四邊形,則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得-1+32=x+02,-2+12=y+22,解得x=2

10、,y=-3,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-3).綜上所述,滿足條件的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,-1)或(4,5)或(2,-3).14.用坐標(biāo)法證明:三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.證明以線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn),BC所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)A(a,b),C(c,0)(c0),則B(-c,0).線段AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是a-c2,b2.線段AC的中點(diǎn)F的坐標(biāo)是a+c2,b2,則|EF|=a-c2-a+c22+b2-b22=c.因?yàn)閨BC|=2c,所以|EF|=12|BC|.又E,F的縱坐標(biāo)相同,所以EFBC.綜上所述,三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

11、15.河流的一側(cè)有A,B兩個(gè)村莊,如圖所示,計(jì)劃在河上共建一座水電站給兩村供電.已知A,B兩村到河邊的垂直距離分別為300 m和600 m,且兩村相距500 m.為了使水電站到兩村的距離之和最小,水電站P應(yīng)建在什么位置?解如圖所示,以河邊所在直線為x軸,以AC為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,300),B(400,600).設(shè)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A,則A(0,-300),連接AB交OD于點(diǎn)P,此時(shí)|PA|+|PB|最小.設(shè)|OP|=x,則由OAPDBP,得x400-x=300600.解得x=4003,故水電站P應(yīng)建在C,D之間距離點(diǎn)C4003m的地方.學(xué)科素養(yǎng)拔高練16.已知點(diǎn)A(-1,2)

12、,B(1,3),在直線y=2x上求一點(diǎn)P,使|PA|2+|PB|2取得最小值,并寫出P點(diǎn)坐標(biāo).解設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),由于點(diǎn)P在直線y=2x上,所以y=2x.|PA|=(x+1)2+(y-2)2=(x+1)2+(2x-2)2=x2+2x+1+4x2-8x+4=5x2-6x+5,|PB|=(x-1)2+(y-3)2=(x-1)2+(2x-3)2=x2-2x+1+4x2-12x+9=5x2-14x+10,所以|PA|2+|PB|2=5x2-6x+5+5x2-14x+10=10x2-20x+15=10(x-1)2+5,因此,當(dāng)x=1時(shí),|PA|2+|PB|2取得最小值為5,y=21=2,所以所求

13、P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2).17.如圖所示,在ABC中,C=90,P為三角形內(nèi)一點(diǎn),且SPAB=SPBC=SPCA.求證:|PA|2+|PB|2=5|PC|2.證明如圖所示,以CA所在的直線為x軸,點(diǎn)C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)C(0,0),A(3a,0),B(0,3b),P(x,y).SPCA=SPCB=SPAB,SPCA=13SABC.即123ay=13123a3b,y=b.又SPBC=13SABC,即123bx=13123a3b,x=a.適合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b).此時(shí),|PA|2=(3a-a)2+b2=4a2+b2,|PB|2=(3b-b)2+a2=a2+4b2,|PC|2=a2+b2,|PA|2+|PB|2=5(a2+b2)=5|PC|2,結(jié)論成立.6