《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何綜合訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何綜合訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊.docx（10頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第二章綜合訓(xùn)練一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.在平面直角坐標系中,記d為點P(cos ,sin )到直線x-my-2=0的距離,當(dāng),m變化時,d的最大值為()A.1B.2C.3D.4答案C解析cos2+sin2=1,P為單位圓上一點,而直線x-my-2=0過點A(2,0),d的最大值為|OA|+1=2+1=3,故選C.2.已知點P(-2,4)在拋物線y2=2px(p0)的準線上,則該拋物線的焦點坐標是()A.(0,2)B.(0,4)C.(2,0)D.(4,0)答案C解析因為點P(-2,4)在拋物線y2=2px的準線上,

2、所以-p2=-2,所以p=4,則該拋物線的焦點坐標是(2,0).3.已知直線l1:xcos2+3y+2=0,若l1l2,則l2傾斜角的取值范圍是()A.3,2B.0,6C.3,2D.3,56答案C解析因為l1:xcos2+3y+2=0的斜率k1=-cos23-33,0,當(dāng)cos=0時,即k1=0時,k不存在,此時傾斜角為12,由l1l2,k10時,可知直線l2的斜率k=-1k13,此時傾斜角的取值范圍為3,2.綜上可得l2傾斜角的取值范圍為3,2.4.(2021全國乙,文11)設(shè)B是橢圓C:x25+y2=1的上頂點,點P在C上,則|PB|的最大值為()A.52B.6C.5D.2答案A解析(方法

3、一)由橢圓方程可得a=5,b=1,故橢圓的上頂點為B(0,1).設(shè)P(x,y),則有x25+y2=1,故x2=5(1-y2),由橢圓的性質(zhì)可得-1y1.則|PB|2=x2+(y-1)2=5(1-y2)+(y-1)2=-4y2-2y+6=-4y2+y2+6=-4y+142+254.因為-1y1,所以當(dāng)y=-14時,|PB|2取得最大值,且最大值為254,所以|PB|的最大值為52.(方法二)由題意可設(shè)P(5cos,sin)(R),又B(0,1),則|PB|2=5cos2+(sin-1)2=5cos2+sin2-2sin+1=-4sin2-2sin+6,于是當(dāng)sin=-14時,|PB|2最大,此時

4、|PB|2=-4116-2-14+6=-14+12+6=254,故|PB|的最大值為52.5.在一個平面上,機器人到與點C(3,-3)的距離為8的地方繞C點順時針而行,它在行進過程中到經(jīng)過點A(-10,0)與B(0,10)的直線的最近距離為()A.82-8B.82+8C.82D.122答案A解析機器人到與點C(3,-3)距離為8的地方繞C點順時針而行,在行進過程中保持與點C的距離不變,機器人的運行軌跡方程為(x-3)2+(y+3)2=64,如圖所示;A(-10,0)與B(0,10),直線AB的方程為x-10+y10=1,即為x-y+10=0,則圓心C到直線AB的距離為d=|3+3+10|1+1

5、=828,最近距離為82-8.6.設(shè)P是雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)上的點,F1,F2是焦點,雙曲線的離心率是43,且F1PF2=90,F1PF2的面積是7,則a+b等于()A.3+7B.9+7C.10D.16答案A解析由題意,不妨設(shè)點P是右支上的一點,|PF1|=m,|PF2|=n,則12mn=7,m-n=2a,m2+n2=4c2,ca=43,a=3,c=4.b=c2-a2=7.a+b=3+7.7.位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋(如圖所示)有“仙境之橋”之稱,它的橋形可近似地看成拋物線,該橋的高度為h,跨徑為a,則橋形對應(yīng)的拋物線的焦點到準線的距離為()A.a28hB.a24

6、hC.a22hD.a2h答案A解析根據(jù)題意,以橋頂為坐標原點,橋形的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系,該拋物線方程可寫為x2=-2py(p0).該拋物線經(jīng)過點a2,-h,代入拋物線方程可得a24=2hp,解得p=a28h.橋形對應(yīng)的拋物線的焦點到準線的距離即為p=a28h.8.平面直角坐標系中,設(shè)A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),點M在單位圓上,則使得MAB為直角三角形的點M的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案D解析根據(jù)題意,如圖,若MAB為直角三角形,分3種情況討論:MAB=90,則點M在過點A與AB垂直的直線上,設(shè)該直線為l1,又由A(-0.98,0.56)

7、,B(1.02,2.56),則kAB=2.56-0.561.02-(-0.98)=1,則kl1=-1,直線l1的方程為y-0.56=-(x+0.98),即x+y+0.42=0,此時原點O到直線l1的距離d=|0.42|2=2121001,直線l2與單位圓相離,沒有公共點,即沒有符合題意的點M;AMB=90,此時點M在以AB為直徑的圓上,又由A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),設(shè)AB的中點為C,則C的坐標為(0.02,1.56),|AB|=4+4=22,則以AB為直徑的圓的圓心C為(0.02,1.56),半徑r=12|AB|=2,此時|OC|=(0.02)2+(1.56)2=2

8、.4340,則有2-1|OC|0)交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,下列結(jié)論正確的有()A.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0B.2ax1+2by1=a2+b2C.x1+x2=aD.y1+y2=2b答案ABC解析兩圓方程相減可得直線AB的方程為a2+b2-2ax-2by=0,即2ax+2by=a2+b2,故B正確;分別把A(x1,y1),B(x2,y2)兩點代入2ax+2by=a2+b2得2ax1+2by1=a2+b2,2ax2+2by2=a2+b2,兩式相減得2a(x1-x2)+2b(y1-y2)=0,即a(x1-x2)+b(y1-y2)=0,故A正確;由圓的性質(zhì)可知,線

9、段AB與線段C1C2互相平分,x1+x2=a,y1+y2=b,故C正確,D錯誤.10.若P是圓C:(x+3)2+(y-3)2=1上任一點,則點P到直線y=kx-1距離的值可以為()A.4B.6C.32+1D.8答案ABC解析直線y=kx-1恒過定點A(0,-1)點,當(dāng)直線與AC垂直時,點P到直線y=kx-1距離最大,等于AC+r,圓心坐標為(-3,3),所以為(-3)2+(3+1)2+1=6,當(dāng)直線與圓有交點時,點P到直線的距離最小為0,所以點P到直線y=kx-1距離的范圍為0,6.11.在平面直角坐標系中,曲線C上任意點P與兩個定點A(-2,0)和點B(2,0)連線的斜率之和等于2,則關(guān)于曲

10、線C的結(jié)論正確的有()A.曲線C是軸對稱圖形B.曲線C上所有的點都在圓x2+y2=2外C.曲線C是中心對稱圖形D.曲線C上所有點的橫坐標x滿足|x|2答案BC解析設(shè)P(x,y),則kPA+kPB=2,即yx+2+yx-2=2(x2),整理得x2-xy=4(x2),所以曲線C是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故C正確,A錯誤;由x2-xy=42=x2+y2,所以曲線C上所有的點都在圓x2+y2=2外,故B正確;由x2-xy=4可知,xR且x0,x2,故D錯誤.12.已知P是橢圓E:x28+y24=1上一點,F1,F2為其左右焦點,且F1PF2的面積為3,則下列說法正確的是()A.P點縱坐標為3B.

11、F1PF22C.F1PF2的周長為4(2+1)D.F1PF2的內(nèi)切圓半徑為32(2-1)答案CD解析設(shè)P點坐標為(x,y),S=122c|y|=124|y|=3,得y=32或y=-32,故A錯誤;橢圓中焦點三角形面積為S=b2tan2(為焦點三角形的頂角),S=4tan2=3,得tan2=34,則24,F1PF25,c2=m+m-5=9,所以m=7;當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上時,m0,c2=-m+5-m=9,所以m=-2.綜上,m=7或m=-2.15.如圖,過拋物線y2=4x的焦點F作直線,與拋物線及其準線分別交于A,B,C三點,若FC=3FB,則直線AB的方程為,|AB|=.答案y=3(x-1)

12、163解析拋物線的焦點坐標為F(1,0),準線方程為x=-1,設(shè)C(-1,m),B(a,b),FC=3FB,(-2,m)=3(a-1,b)=(3a-3,3b),則3a-3=-2,m=3b,即a=13,此時b2=413,得b=-43=-233,即m=-23,則C(-1,-23),則AB的斜率k=232=3,則直線方程為y=3(x-1),代入y2=4x,得3x2-10x+3=0,得x1+x2=103,即|AB|=x1+x2+2=103+2=163.16.已知點O(0,0),A(4,0),B(0,4).若從點P(1,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后過點Q(-2,0),則反射光線所在直線的方程為;若從點M(m,0),m(0,4)射出的光線經(jīng)直線AB反射,再經(jīng)直線OB反射后回到點M,則光線所經(jīng)過的路程是(結(jié)果用m表示).答案x-2y+2=02m2+32解析根據(jù)題意,設(shè)點P1(a,b)與點P(1,0)關(guān)于直線AB對稱,則P1在反射光線所在直線上,又由A(4,0),B(0,4),則直線AB的方程為x+y=4,則有ba-1=1,a+12+b2=4,解得a=4,b=3,即P1(4,3),反射光線所在直線的斜率k=3-04-(-2)=12,則其方程為y-0=12(x+2),即x-2y+2=0;設(shè)點M1(a0,b0)與點M關(guān)于直線AB對稱,點M2與M關(guān)于y軸對稱,易得M2(-m,0);線段M1M