《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.4曲線與方程訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊(cè).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.4曲線與方程訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊(cè).docx（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二章平面解析幾何2.4曲線與方程課后篇鞏固提升必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.下列方程中表示相同曲線的一對(duì)方程是()A.x=y與y=x2B.y=x與xy=1C.y=12lg x與y=lgxD.y=x與x2-y2=0答案C2.方程x2+y2=1(xy0)的曲線形狀是()答案C解析方程x2+y2=1(xy0)表示以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓在第二、四象限的部分.3.已知02,點(diǎn)P(cos ,sin )在曲線(x-2)2+y2=3上,則的值為()A.3B.53C.3或53D.3或6答案C解析由(cos-2)2+sin2=3,得cos=12.又00)的點(diǎn)M的軌跡方程為x+y=a(a0)答案ABD解析對(duì)于A,方程yx

2、-2=1表示斜率為1,在y軸上的截距為-2的直線且去掉點(diǎn)(2,0),所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,到x軸距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為y=-2或y=2,所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C,方程|x-3|+(y2-9)2=0表示(3,-3),(3,3)兩個(gè)點(diǎn),所以C正確;對(duì)于D,軌跡方程應(yīng)為|x|+|y|=a(a0),所以D錯(cuò)誤.11.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0),則滿足tanPABtanPBA=m(m為非零常數(shù))的點(diǎn)P的軌跡方程是()A.x2-y2m=1(y0)B.x2-y2m=1C.x2+y2m=1(y0)D.x2+y2m=1答案C解析設(shè)P(x,y),由題意,得yx+1yx-1=-m(m0

3、),化簡(jiǎn)可得x2+y2m=1(y0).12.直線y=kx+1與y=2kx-3(k為常數(shù),且k0)交點(diǎn)的軌跡方程是.答案y=5(x0)解析y=kx+1與y=2kx-3聯(lián)立,消去k,得y=5.由y=kx+1=5,得kx=4.k0,x0.故所求的軌跡方程為y=5(x0).13.已知A(-2,0),B(1,0)兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P不在x軸上,且滿足APO=BPO,其中O為原點(diǎn),則點(diǎn)P的軌跡方程是.答案(x-2)2+y2=4(y0)解析由角平分線的性質(zhì)定理得|PA|=2|PB|,設(shè)P(x,y),則(x+2)2+y2=2(x-1)2+y2,整理得(x-2)2+y2=4(y0).14.已知P為圓(x+2)2+y2=

4、1上的動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為線段OP的中點(diǎn),求點(diǎn)M的軌跡方程,并指出軌跡曲線的形狀.解設(shè)M(x,y),P(x1,y1).M為線段OP的中點(diǎn),x=x12,y=y12,即x1=2x,y1=2y,即P(2x,2y).將P(2x,2y)代入圓的方程(x+2)2+y2=1,可得(2x+2)2+(2y)2=1,即(x+1)2+y2=14,此方程為點(diǎn)M的軌跡方程.點(diǎn)M的軌跡曲線是以(-1,0)為圓心,12為半徑的圓.15.已知坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)M(x,y)與兩個(gè)定點(diǎn)P(26,1),Q(2,1),且|MP|=5|MQ|.(1)求點(diǎn)M的軌跡方程,并指出軌跡曲線的形狀;(2)記(1)中軌跡曲線為C,過(guò)點(diǎn)N(-2,3

5、)的直線l被C所截得的線段長(zhǎng)度為8,求直線l的方程.解(1)由題意,得|MP|MQ|=5,即(x-26)2+(y-1)2(x-2)2+(y-1)2=5,化簡(jiǎn),得x2+y2-2x-2y-23=0,所以點(diǎn)M的軌跡方程是(x-1)2+(y-1)2=25.軌跡曲線是以(1,1)為圓心,以5為半徑的圓.(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),l:x=-2,此時(shí)所截得的線段長(zhǎng)度為252-32=8,所以l:x=-2符合題意.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)過(guò)點(diǎn)N(-2,3)的直線l的方程為y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0.圓心(1,1)到l的距離d=|3k+2|k2+1.由題意,得|3k+2|k2+12+42=

6、52,解得k=512.所以直線l的方程為512x-y+236=0,即5x-12y+46=0.綜上,直線l的方程為x=-2或5x-12y+46=0.學(xué)科素養(yǎng)拔高練16.在ABC中,已知A(2,0),B(-2,0),G,M為平面上的兩點(diǎn)且滿足GA+GB+GC=0,|MA|=|MB|=|MC|,GMAB,則頂點(diǎn)C的軌跡方程為.答案x24+y212=1(y0)解析設(shè)C(x,y)(y0),則由GA+GB+GC=0,即G為ABC的重心,得Gx3,y3.又|MA|=|MB|=|MC|,即M為ABC的外心,所以點(diǎn)M在y軸上,又GMAB,則有M0,y3.由|MC|=|MA|,得x2+y-y32=4+y29,化簡(jiǎn)

7、得x24+y212=1,y0.17.已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2,0)和圓O:x2+y2=1,動(dòng)點(diǎn)M到圓O的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于常數(shù)(0),求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程,并指出軌跡曲線的形狀.解如圖所示,設(shè)直線MN切圓于N點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是P=M|MN|=|MQ|(0).因?yàn)閳A的半徑|ON|=1,所以|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),則2(x-2)2+y2=x2+y2-1,整理,得(2-1)(x2+y2)-42x+(1+42)=0,當(dāng)=1時(shí),方程化為x=54,它表示一條直線;當(dāng)1時(shí),方程化為x-222-12+y2=1+32(2-1)2,它表示圓心為222-1,0,半徑為1+32|2-1|的圓.5