《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何測(cè)評(píng)二訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊(cè).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何測(cè)評(píng)二訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊(cè).docx（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、過(guò)關(guān)綜合測(cè)評(píng)第二章測(cè)評(píng)(二)(時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線l過(guò)點(diǎn)(2,-1),且在y軸上的截距為3,則直線l的方程為()A.2x+y+3=0B.2x+y-3=0C.x-2y-4=0D.x-2y+6=0答案B解析由題意直線過(guò)(2,-1),(0,3),故直線的斜率k=3+10-2=-2,故直線的方程為y=-2x+3,即2x+y-3=0.2.(2020山東德州期末)已知直線l1:xcos2+3y+2=0,若l1l2,則l2傾斜角的取值范圍是()A.3,2B.0,6C.3,2D.3,56

2、答案C解析因?yàn)閘1:xcos2+3y+2=0的斜率k1=-cos23-33,0,當(dāng)cos=0,即k1=0時(shí),直線l2的斜率k不存在,此時(shí)傾斜角為2;當(dāng)k10時(shí),可知直線l2的斜率k=-1k1,此時(shí)k3,此時(shí)傾斜角的取值范圍為3,2.綜上可得,l2傾斜角的取值范圍為3,2.3.當(dāng)點(diǎn)P(3,2)到直線mx-y+1-2m=0的距離最大時(shí),實(shí)數(shù)m的值為()A.2B.0C.-1D.1答案C解析直線mx-y+1-2m=0過(guò)定點(diǎn)Q(2,1),所以當(dāng)點(diǎn)P(3,2)到直線mx-y+1-2m=0的距離最大時(shí),PQ垂直于直線mx-y+1-2m=0,即m2-13-2=-1,所以m=-1,故選C.4.已知圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方

3、程是(x-4)2+(y-4)2=25,圓C2:x2+y2-4x+my+3=0關(guān)于直線x+3y+1=0對(duì)稱(chēng),則圓C1與圓C2的位置關(guān)系為()A.相離B.相切C.相交D.內(nèi)含答案C解析根據(jù)題意,圓C2:x2+y2-4x+my+3=0,其圓心為C22,-m2,若圓C2關(guān)于直線x+3y+1=0對(duì)稱(chēng),即點(diǎn)C2在直線x+3y+1=0上,則有2+3-m2+1=0,解得m=23,即圓C2的方程為(x-2)2+(y+3)2=4,其圓心為C2(2,-3),半徑r=2.此時(shí),圓心距|C1C2|=(4-2)2+(4+3)2=23+83,則有5-2|C1C2|8,最近距離為82-8.6.若直線ax+by+2=0(a0,

4、b0)截得圓(x+2)2+(y+1)2=1的弦長(zhǎng)為2,則1a+2b的最小值為()A.4B.6C.8D.10答案A解析由題意圓心坐標(biāo)為(-2,-1),半徑r=1,所以圓心到直線的距離為d=|-2a-b+2|a2+b2,所以弦長(zhǎng)2=21-|-2a-b+2|a2+b22,整理可得2a+b=2,a0,b0,所以1a+2b=1a+2b12(2a+b)=122+2+ba+4ab124+2ba4ab=4,當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=1時(shí),等號(hào)成立.所以1a+2b的最小值為4.7.過(guò)原點(diǎn)O作直線l:(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0的垂線,垂足為P,則點(diǎn)P到直線x-y+3=0的距離的最大值為()A.2+1B.

5、2+2C.22+1D.22+2答案A解析(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0整理得(2x+y-2)m+(x-y+2)n=0,由2x+y-2=0,x-y+2=0,解得x=0,y=2,所以直線l過(guò)定點(diǎn)Q(0,2).因?yàn)镺Pl,所以點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)Q為直徑的圓,圓心為(0,1),半徑為1.因?yàn)閳A心(0,1)到直線x-y+3=0的距離為d=22=2,所以點(diǎn)P到直線x-y+3=0的距離的最大值為2+1.8.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),點(diǎn)M在單位圓上,則使得MAB為直角三角形的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案D解析根據(jù)題意,作出圖形,如圖

6、.若MAB為直角三角形,分3種情況討論:MAB=90,則點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)A與AB垂直的直線上,設(shè)該直線為l1,又由A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),則直線AB的斜率kAB=2.56-0.561.02-(-0.98)=1,則l1的斜率k1=-1,直線l1的方程為y-0.56=-(x+0.98),即x+y+0.42=0,此時(shí)原點(diǎn)O到直線l1的距離d=|0.42|2=0.2121,直線l2與單位圓相離,沒(méi)有公共點(diǎn),即沒(méi)有符合題意的點(diǎn)M;AMB=90,此時(shí)點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上,又由A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),設(shè)AB的中點(diǎn)為C,則C的坐標(biāo)為(0.02,1.56

7、),|AB|=4+4=22,則以AB為直徑的圓的圓心C為(0.02,1.56),半徑r=12|AB|=2,此時(shí)|OC|=(0.02)2+(1.56)2,則有2-1|OC|4,故直線上不存在點(diǎn)到M距離等于4,不是“切割型直線”;B.因?yàn)閐=24,故直線上不存在點(diǎn)到M距離等于4,不是“切割型直線”.10.已知ab0,點(diǎn)M(a,b)為圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn),直線m是以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在直線,直線l的方程為ax+by=r2,則下列結(jié)論正確的是()A.mlB.lmC.l與圓相交D.l與圓相離答案AD解析kMO=ba,直線m的方程為y-b=-ab(x-a),即ax+by-a2-b2=0,M在圓內(nèi),a2+

8、b2r,l與圓相離.11.若P是圓C:(x+3)2+(y-3)2=1上任一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=kx-1距離的值可以為()A.4B.6C.32+1D.8答案ABC解析直線y=kx-1恒過(guò)定點(diǎn)A(0,-1)點(diǎn),當(dāng)直線與AC垂直時(shí),點(diǎn)P到直線y=kx-1的距離最大,等于AC+r.圓心坐標(biāo)為(-3,3),所以最大值為(-3)2+(3+1)2+1=6.當(dāng)直線與圓有交點(diǎn)時(shí)距離最小為0.所以點(diǎn)P到直線y=kx-1距離的取值范圍為0,6.12.已知圓C1:x2+y2=r2,圓C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),下列結(jié)論正確的有()A.a(x1-x2)

9、+b(y1-y2)=0B.2ax1+2by1=a2+b2C.x1+x2=aD.y1+y2=2b答案ABC解析由題意,由圓C2的方程可化為C2:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0兩圓的方程相減可得直線AB的方程為:2ax+2by-a2-b2=0,即2ax+2by=a2+b2,分別把A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)代入可得:2ax1+2by1=a2+b2,2ax2+2by2=a2+b2兩式相減可得2a(x1-x2)+2b(y1-y2)=0,即a(x1-x2)+b(y1-y2)=0,所以選項(xiàng)A、B正確;由圓的性質(zhì)可得,線段AB與線段C1C2互相平分,所以x1+x2=a,y1+y2

10、=b,所以選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D不正確.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是.答案4x-y=0或x-y+3=0解析根據(jù)題意,分2種情況討論:直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則直線l的方程為y=4x,即4x-y=0;直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),設(shè)直線方程為x-y=a,把點(diǎn)P(1,4)代入可得1-4=a,解得a=-3,即直線的方程為x-y+3=0.綜上可得,直線的方程為4x-y=0或x-y+3=0.14.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k),且A,B,C三點(diǎn)共線,當(dāng)k0時(shí),若k為直線的斜率,則過(guò)點(diǎn)(2,-1)的直線方程為.答

11、案2x+y-3=0解析由題意可得AB=(4-k,-7),BC=(6,k-5),由于AB和BC共線,故有(4-k)(k-5)+42=0,解得k=11或k=-2.k0,k為直線的斜率,過(guò)點(diǎn)(2,-1)的直線方程為y+1=-2(x-2),即2x+y-3=0.15.已知直線l:mx+(1-m)y-1=0(mR)與圓O:x2+y2=8交于A,B兩點(diǎn),C,D分別為OA,AB的中點(diǎn),則|AB|CD|的最小值為.答案43解析直線l的方程可化為m(x-y)+y-1=0,由x-y=0,y-1=0,得x=y=1,即直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(1,1).C,D分別為OA,AB的中點(diǎn),|CD|=12|OB|=2.當(dāng)OPAB時(shí),|

12、AB|最小,此時(shí)|AB|=2(22)2-(2)2=26.|AB|CD|=2|AB|226=43.16.設(shè)點(diǎn)A(-2,3),B(3,2),若直線ax+y+2=0與線段AB沒(méi)有交點(diǎn),則a的取值范圍是.答案-43,52解析如圖,直線ax+y+2=0恒過(guò)點(diǎn)C(0,-2),kAC=-52,kBC=43,故-52-a43,即-43a52.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)求滿(mǎn)足下列條件的直線的方程.(1)直線過(guò)點(diǎn)(-1,2),且與直線x+y-2=0平行;(2)直線過(guò)(0,1)點(diǎn)且與直線3x+y+1=0垂直.解(1)設(shè)所求直線的方程為x+y+m=0,點(diǎn)(-1,2)在直線上,-1+2+m=0,m=-1.故所求直線的方程為x+y-1=0.(2)設(shè)所求直線的方程為x-3y+m=0.點(diǎn)(0,1)在直線x-3y+m=0上,0-3+m=0,解得m=3.故所求直線的方程為x-3y+3=