2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何測(cè)評(píng)三訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊(cè).docx
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1、 1 過關(guān)綜合測(cè)評(píng)過關(guān)綜合測(cè)評(píng) 第二章測(cè)評(píng)(三)(時(shí)間:120 分鐘 滿分:150分)一、選擇題:本題共 8小題,每小題 5分,共 40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知橢圓 M:x2+=經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則 M上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為()A.2 B.2 C.4 D.4 答案 D 解析由橢圓 M:x2+=經(jīng)過點(diǎn)(1,2)可得=2,即橢圓的方程為 =1,則 a=2,由橢圓的定義可知 M 上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為2a=4.2.(2020 廣東茂名期末)已知點(diǎn) P(-2,4)在拋物線 y2=2px(p0)的準(zhǔn)線上,則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(0,2)B.(0,4
2、)C.(2,0)D.(4,0)答案 C 解析因?yàn)辄c(diǎn) P(-2,4)在拋物線 y2=2px 的準(zhǔn)線上,所以-=-2,得 p=4,則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0).3.已知雙曲線 =1 的一條漸近線的方程為 y=x,則雙曲線的焦距為()A.B.10 C.2 D.2 答案 C 解析由題意得 ,得 m=4,則雙曲線的焦距為 2 =2 .4.設(shè)拋物線 y2=4x的焦點(diǎn)為 F,準(zhǔn)線為 l,則以 F 為圓心,且與 l相切的圓的方程為()A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=16 C.(x-2)2+y2=16 D.(x+2)2+y2=4 答案 A 解析根據(jù)題意,拋物線 y2=4x,其焦點(diǎn)在 x
3、軸正半軸上且 p=2,則其焦點(diǎn) F(1,0),準(zhǔn)線方程為 x=-1,以 F 為圓心,且與 l相切的圓的半徑 r=2,則該圓的方程為(x-1)2+y2=4.2 5.設(shè) P 是雙曲線 =1(a0,b0)上的點(diǎn),F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),雙曲線的離心率是 ,且F1PF2=90,F1PF2的面積是 7,則 a+b是()A.3+B.9+C.10 D.16 答案 A 解析由題意,不妨設(shè)點(diǎn) P 是右支上的一點(diǎn),|PF1|=m,|PF2|=n,則 -b=-,a+b=3+.6.已知直線 y=k(x+2)(k0)與拋物線 C:y2=8x相交于 A,B兩點(diǎn),F為 C 的焦點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則 k
4、 等于()A.B.C.D.答案 B 解析設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),易知 x10,x20,y10,y20.由 得 k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,所以 x1x2=4,根據(jù)拋物線的定義得,|FA|=x1+=x1+2,|FB|=x2+2.因?yàn)閨FA|=2|FB|,所以 x1=2x2+2,由得 x2=1(x2=-2 舍去),所以 B(1,2),代入 y=k(x+2)得 k=.7.我們把由半橢圓 =1(x0)與半橢圓 =1(xbc0),如圖所示,其中點(diǎn) F0,F1,F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn).若F0F1F2是邊長(zhǎng)為 1的等邊三角形,則 a,b的值分別為()A.,1 B.,1 3 C.5,
5、3 D.5,4 答案 A 解析|OF2|=-,|OF0|=c=|OF2|=,b=1,a2=b2+c2=,得 a=,即 a=,b=1.8.已知橢圓 C1:=1(ab0)與雙曲線 C2:x2-=1 有公共的焦點(diǎn),C2的一條漸近線與以 C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于 A,B 兩點(diǎn).若 C1恰好將線段 AB三等分,則()A.a2=B.a2=13 C.b2=D.b2=2 答案 C 解析由題意,知 a2-b2=5,因此橢圓方程為(a2-5)x2+a2y2+5a2-a4=0,雙曲線的一條漸近線方程為 y=2x,聯(lián)立方程消去 y,得(5a2-5)x2+5a2-a4=0,所以直線截橢圓的弦長(zhǎng) d=2 -a,解得 a
6、2=,b2=.二、選擇題:本題共 4小題,每小題 5分,共 20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得 5分,有選錯(cuò)的得 0分,部分選對(duì)的得 3分.9.當(dāng)()時(shí),方程 x2sin+y2cos=1表示的軌跡可以是()A.兩條直線 B.圓 C.橢圓 D.雙曲線 答案 ACD 解析當(dāng)()時(shí),sin(,cos(-),可得方程 x2sin+y2cos=1表示的曲線可以是橢圓(sin0,cos0),也可以是雙曲線(sin0,cos0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1(-5,0),F2(5,0),則能使雙曲線 C 的方程為 =1 的是()A.離心率為 B.雙曲線過點(diǎn)()4 C.漸近線方程為
7、 3x4y=0 D.實(shí)軸長(zhǎng)為 4 答案 ABC 解析雙曲線 C:=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1(-5,0),F2(5,0),可得 c=5.如果離心率為 ,可得 a=4,則 b=3,所以雙曲線 C的方程為 =1,故 A正確;c=5,雙曲線過點(diǎn)(),可得 -解得 所以雙曲線 C 的方程為 =1,故 B 正確;c=5,漸近線方程為 3x4y=0,可得 解得 所以雙曲線 C的方程為 =1,故 C 正確;c=5,實(shí)軸長(zhǎng)為 4,可得 a=2,b=,雙曲線 C 的方程為 =1,故 D 不正確.11.已知斜率為 的直線 l 經(jīng)過拋物線 C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn) F,與拋物線 C 交于 A,B
8、 兩點(diǎn)(點(diǎn) A在第一象限),與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn) D,若|AB|=8,則以下結(jié)論正確的是()A.=1 B.|AF|=6 C.|BD|=2|BF|D.F為 AD的中點(diǎn) 答案 BCD 解析如圖,F(),設(shè) A(xA,yA),B(xB,yB),由 A,B 分別向準(zhǔn)線作垂線,交點(diǎn)為 A,B,直線 l的斜率為,則直線方程為 y=(-),聯(lián)立 (-)得 12x2-20px+3p2=0,解得 xA=,xB=.由|AB|=|AF|+|BF|=xA+xB+p=8,得 p=3.所以拋物線方程為 y2=6x.則|AF|=xA+=2p=6,故 B正確;5 所以|BF|=2,故 A錯(cuò)誤;|BD|=4,則|BD|=2|B
9、F|,故 C正確;所以|AF|=|DF|=6,則 F為 AD的中點(diǎn),故 D正確.12.如圖,已知橢圓 C1:+y2=1,過拋物線 C2:x2=4y 焦點(diǎn) F 的直線交拋物線于 M,N 兩點(diǎn),連接 NO,MO 并延長(zhǎng)分別交 C1于 A,B兩點(diǎn),連接 AB,OMN與OAB 的面積分別記為 SOMN,SOAB.則下列說法正確的是()A.若記直線 NO,MO 的斜率分別為 k1,k2,則 k1k2的大小是定值-B.OAB 的面積 SOAB是定值 1 C.線段 OA,OB長(zhǎng)度的平方和|OA|2+|OB|2是定值 4 D.設(shè)=,則 2 答案 ABD 解析 F(0,1),設(shè)直線 MN 的方程為 y=kx+1
10、,M(x1,y1),N(x2,y2).聯(lián)立方程組 消元得 x2-4kx-4=0,x1+x2=4k,x1x2=-4,y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=1,k1k2=-,故 A正確;設(shè)直線 OA的方程為 y=mx(m0),則直線 OB的方程為 y=-x,聯(lián)立方程組 解得 x2=,則 A(-),同理可得 B(-),A到 OB 的距離 d=.6 又|OB|=,SOAB=|OB|d=1,故 B正確;又|OA|2=,|OB|2=,|OA|2+|OB|2=5,故 C 不正確;聯(lián)立方程組 可得 x(x-4m)=0,故 N(4m,4m2),|ON|=4m ,同理可得 M
11、(-),M到直線 OA的距離 h=|-|,SOMN=|ON|h=2m()=2m+2,當(dāng)且僅當(dāng) 2m=,即 m=時(shí),等號(hào)成立.=SOMN2,故 D正確.三、填空題:本題共 4小題,每小題 5分,共 20分.13.拋物線 y2=2px(p0)上的動(dòng)點(diǎn) Q 到焦點(diǎn)的距離的最小值為 1,則 p=.答案 2 解析依題意,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為 F,點(diǎn) Q的橫坐標(biāo)是 x0(x00),則|QF|=x0+的最小值是 =1,則 p=2.14.若等軸雙曲線 C 的左頂點(diǎn) A,右頂點(diǎn) B 分別為橢圓 +y2=1(a0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn) P 是雙曲線上異于 A,B 的點(diǎn),直線 PA,PB的斜率分別為 k1,k2,則 k1k
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