《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何 2.3 圓及其方程 2.3.4 圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案（含解析）新人教B版選擇性必修第一冊.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何 2.3 圓及其方程 2.3.4 圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案（含解析）新人教B版選擇性必修第一冊.doc-匯文網(wǎng)（9頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.3.4圓與圓的位置關(guān)系新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)水平要求能根據(jù)給定的圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系1.結(jié)合教材實例了解圓與圓的位置關(guān)系(數(shù)學(xué)抽象、直觀想象)2會解決圓與圓的位置關(guān)系有關(guān)的問題(數(shù)學(xué)運算)3會解決圓與圓相切、相交弦長等相關(guān)的問題，能解決簡單軌跡問題(數(shù)學(xué)運算)必備知識·自主學(xué)習(xí)導(dǎo)思1.如何通過兩個圓的方程判斷位置關(guān)系？2從幾何圖形如何判斷位置關(guān)系？1.若兩圓的半徑分別為r1，r2，圓心距為d，則兩圓有以下位置關(guān)系：位置關(guān)系公共點個數(shù)圓心距與半徑的關(guān)系圖示兩圓外離0dr1r2兩圓內(nèi)含d|r1r2|兩圓相交2|r1r2|dr1r2兩圓內(nèi)切1d|r1r2|兩圓外切dr1r22.本質(zhì)：利

2、用圓的方程，通過定量計算研究圓與圓的位置關(guān)系(1)當(dāng)兩圓外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含時公切線的條數(shù)分別是多少？提示：公切線的條數(shù)分別是4，3，2，1，0.(2)當(dāng)兩圓相交、外切、內(nèi)切時，連心線有什么性質(zhì)？提示：當(dāng)兩圓相交時，連心線垂直平分公共弦；當(dāng)兩圓外切時，連心線垂直于過兩圓公共點的公切線；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，連心線垂直于兩圓的公切線1辨析記憶(對的打“”，錯的打“×”).(1)若兩圓有唯一的公共點，則兩圓外切()(2)若兩圓沒有公切線，則兩圓內(nèi)含()(3)若兩圓的半徑分別為r1，r2，圓心距為d，當(dāng)d<|r1r2|時，兩圓相交()提示：(1)×.兩圓也可能內(nèi)切(2).只

3、有兩圓內(nèi)含時，兩圓才沒有公切線(3)×.當(dāng)d<|r1r2|時，兩圓內(nèi)含2圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切 B相交 C外切 D相離【解析】選B.兩圓圓心分別為(2，0)，(2，1)，半徑分別為2和3，圓心距d.因為32<d<32，所以兩圓相交3(教材二次開發(fā)：例題改編)若圓C1：x2y24與圓C2：x2y26x8ym0外切，則實數(shù)m()A24 B16 C24 D16【解析】選D.C1(0，0)，r12，C2(3，4)，r2，由外切得2，解得m16.關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一兩圓位置關(guān)系的判定(數(shù)學(xué)運算、直觀想象)1圓O1：x2

4、y22x0與圓O2：x2y24y0的位置關(guān)系是()A外離 B相交 C外切 D內(nèi)切2圓A：x2y21與圓B：x24xy250的公共點個數(shù)為()A0 B3 C2 D13圓C1：x2y22y0，C2：x2y22x60的位置關(guān)系為()A外切 B相交 C內(nèi)切 D內(nèi)含【解析】1.選B.O1：x2y22x0與圓O2：x2y24y0，故圓心坐標(biāo)與半徑分別為O1(1，0)，O2(0，2)，r11，r22，O1O2，r2r11，1<<3，所以兩圓相交2選D.因為圓B：(x2)2y21，其圓心為B(2，0)，半徑為1，圓A的圓心為A(0，0)，半徑為1，所以圓心距為|AB|2，半徑之和為112，所以兩圓

5、外切，只有一個公共點3選C.兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為x2(y1)21，(x)2y29.圓心分別為(0，1)，(，0)，半徑分別為1，3.圓心距31，所以兩圓內(nèi)切幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系的步驟(1)將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程(2)求兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑r1，r2.(3)求兩圓的圓心距d.(4)比較d與|r1r2|，r1r2的大小關(guān)系，從而判斷兩圓的位置關(guān)系類型二有關(guān)相切的問題(數(shù)學(xué)運算、邏輯推理)【典例】1.若圓C1：y21與圓C2：x2y28x8ym0相切，則m等于()A16 B7 C4或16 D7或162已知圓O1：x2y28x8y480，圓O2過點A(0，4)，若圓O2與圓O1相切于點B(2，

6、2)，求圓O2的方程【解析】1.選C.圓心分別為(1，0)，(4，4).半徑分別為1，.因為兩圓相切，所以當(dāng)外切時，1，解得m16；當(dāng)內(nèi)切時，|1|，解得m4.2圓O1的方程變?yōu)?6，所以圓心O1(4，4)，因為圓O2與圓O1相切于點B(2，2)，所以圓O2的圓心在直線yx上，不妨設(shè)為(a，a)，因為圓O2過點A(0，4)，所以圓O2與圓O1外切，因為圓O2過B(2，2)，所以a2(a4)22(a2)2，所以a0，所以圓O2的方程為x2y216.解決兩圓相切問題的兩個步驟(1)定型，即必須準(zhǔn)確把握是內(nèi)切還是外切，若只是告訴相切，則必須考慮分兩圓內(nèi)切還是外切兩種情況討論(2)轉(zhuǎn)化思想，即將兩圓相

7、切的問題轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差的絕對值(內(nèi)切時)或兩圓半徑之和(外切時).求與圓x2y22x0外切且與直線xy0相切于點M(3，)的圓的方程【解析】圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式(x1)2y21，則圓心C(1，0)，半徑為1，設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r>0)，由題意可得解得或所以所求圓的方程為(x4)2y24或x2(y4)236.【拓展延伸】圓O1(xa)2(yb)2r，圓O2(xc)2(yd)2r.兩圓相切時，兩圓方程作差得過切點的公切線方程【拓展訓(xùn)練】已知圓C1：x2y29與圓C2：(x3)2(y4)2r2(r>0)相外切若圓C2關(guān)于直線l：1對稱，求由點(

8、a，b)向圓C2所作的切線長的最小值【解析】圓C1的圓心C1(0，0)，半徑為3.圓C2的圓心C2(3，4)，半徑r.5. 因為兩圓相外切，所以3r5，解得r2. 因為圓C2關(guān)于直線l：1對稱，所以1，化為ab3.由點(a，b)向圓C2所作的切線長，所以當(dāng)b2時，切線長取得最小值2.類型三兩圓相交問題(數(shù)學(xué)運算、直觀想象)與公共弦相關(guān)的問題【典例】兩圓x2y24x6y120與x2y22x14y150公共弦所在直線的方程是()Ax3y10 B6x2y10C6x8y30 D3xy50【思路導(dǎo)引】把兩圓方程作差可得公共弦所在直線方程【解析】選C.兩圓方程x2y24x6y120與x2y22x14y15

9、0相減，可得公共弦所在直線方程為6x8y30.求【典例】中兩圓相交所得公共弦的弦長【解析】x2y24x6y120化成標(biāo)準(zhǔn)方程得，(x2)2(y3)21，所以弦長為22.圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用【典例】若圓O：x2y25與圓O1：(xm)2y220相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度為_【思路導(dǎo)引】切線垂直轉(zhuǎn)化為過切點的兩個半徑垂直【解析】如圖所示，在RtOO1A中，OA，O1A2，所以O(shè)O15，所以AC2，所以AB4.答案：4公共弦長的求法(1)代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出弦長(2)幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦

10、長、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解1圓x2y22xF0和圓x2y22xEy40的公共弦所在的直線方程是xy10，則()AE4，F(xiàn)8 BE4，F(xiàn)8CE4，F(xiàn)8 DE4，F(xiàn)8【解析】選C.由圓x2y22xF0和圓x2y22xEy40作差，得4xEyF40.所以E4，F(xiàn)8.2若圓x2y24與圓x2y22ay60(a>0)的公共弦的長為2，則a()A2 B1 C1 D2【解析】選B.由圓x2y24與圓x2y22ay60(a>0)，可得公共弦的方程為y，又x2y24的圓心坐標(biāo)為(0，0)，半徑為r2，由圓的弦長公式可得l222，解得a1.【補償訓(xùn)練】若圓b21始終平分4的周長，則a

11、，b應(yīng)滿足的關(guān)系式為()Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b10 【解析】選B.因為圓22b21始終平分224的周長所以兩圓交點的直線過224的圓心，兩圓方程相減可得xya210，將代入可得22a22ba210，即52a2ba20，所以B選項是正確的備選類型圓系方程【典例】圓心在直線xy40上，且經(jīng)過兩圓x2y26x40和x2y26y280的交點的圓的方程為()Ax2y2x7y320Bx2y2x7y160Cx2y24x4y90Dx2y24x4y80【思路導(dǎo)引】方法一，聯(lián)立兩圓方程，求出交點坐標(biāo)，再求圓的方程；方法二，利用圓系方程求解【解析】選A.方

12、法一：(幾何法)由得A(1，3)，B(6，2)，線段AB的垂直平分線方程為xy30.由得圓心坐標(biāo)為.半徑.所求圓的方程為22，即x2y2x7y320.方法二：(圓系方程)根據(jù)題意，要求圓經(jīng)過兩圓x2y26x40和x2y26y280的交點，設(shè)其方程為0，變形可得x2y26x6y4280, 其圓心為， 又由圓心在直線xy40上， 則有40，解得7; 則圓的方程為x2y26x42y1920, 即x2y2x7y320，所以A選項是正確的求經(jīng)過兩圓交點的圓方程已知兩圓C1：x2y2D1xE1yF10和C2：x2y2D2xE2yF20相交，則方程x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0.當(dāng)1時，表示公共弦所在直線方程；當(dāng)1時，表示過兩圓交點的圓過兩圓x2y2xy20與x2y24x4y80的交點和點的圓的方程是_【解析】根據(jù)題意，設(shè)所求圓的方程為0，要求圓經(jīng)過點，則有4100，解可得，則要求圓的方程為x2y2xy20.答案：x2y2xy20課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1已知圓M的圓心M(2，0)，圓M與圓O：x2y21外切，則圓M的方程為()A(x1)2y21 B(x2)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y2)21【解析】選B.兩圓圓心距2，圓M的半徑為211，所以圓M的方程為(x2)2y21.2兩圓x2y210和x2y2