《2021_2022學年新教材高中數(shù)學第二章平面解析幾何2.3.4圓與圓的位置關(guān)系訓練含解析新人教B版選擇性必修第一冊.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2022學年新教材高中數(shù)學第二章平面解析幾何2.3.4圓與圓的位置關(guān)系訓練含解析新人教B版選擇性必修第一冊.docx（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第二章平面解析幾何2.3圓及其方程2.3.4圓與圓的位置關(guān)系課后篇鞏固提升必備知識基礎(chǔ)練1.設r0,圓(x-1)2+(y+3)2=r2與圓x2+y2=16的位置關(guān)系不可能是()A.內(nèi)切B.相交C.內(nèi)切或內(nèi)含D.外切或外離答案D解析兩圓的圓心距為d=(1-0)2+(-3-0)2=10,兩圓的半徑之和為r+4,因為10r+4,所以兩圓不可能外切或外離,故選D.2.兩圓C1:x2+y2=16,C2:x2+y2+2x+2y-7=0,則兩圓公切線條數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案B解析兩圓C1:x2+y2=16,圓心C1(0,0),半徑為4,C2:x2+y2+2x+2y-7=0,其標準方程為(x+1

2、)2+(y+1)2=9,圓心C2(-1,-1),半徑為3,圓心距|C1C2|=2,|4-3|2|4+3|,即兩圓相交,所以公切線恰有兩條.3.設兩圓C1,C2都和兩坐標軸相切,且都過點(4,1),則兩圓心的距離|C1C2|等于()A.4B.42C.8D.82答案C解析兩圓與兩坐標軸都相切,且都經(jīng)過點(4,1),兩圓圓心均在第一象限且每個圓心的橫、縱坐標相等.設兩圓的圓心坐標分別為(a,a),(b,b),則有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,即a,b為方程(4-x)2+(1-x)2=x2的兩個根,整理得x2-10x+17=0,a+b=10,ab=17.(a-b)

3、2=(a+b)2-4ab=100-417=32,|C1C2|=(a-b)2+(a-b)2=322=8.4.過點M(2,-2)以及圓x2+y2-5x=0與圓x2+y2=2交點的圓的方程是()A.x2+y2-154x-12=0B.x2+y2-154x+12=0C.x2+y2+154x-12=0D.x2+y2+154x+12=0答案A解析設經(jīng)過圓x2+y2-5x=0與圓x2+y2=2交點的圓的方程是x2+y2-5x+(x2+y2-2)=0,再把點M(2,-2)代入可得4+4-10+(4+4-2)=0,求得=13,故要求的圓的方程為x2+y2-154x-12=0.5.若圓x2+y2=r2與圓x2+y2

4、+2x-4y+4=0有公共點,則r滿足的條件是()A.r5+1C.|r-5|1D.|r-5|3+22解析由題意可得兩圓的圓心坐標和半徑長分別為(a,0),2和(0,b),1.因為兩圓外離,所以a2+b22+1,即a2+b23+22.8.若O1:x2+y2=5與O2:(x-m)2+y2=20(mR)相交于A,B兩點,且兩圓在點A處的切線互相垂直,則線段AB的長度是.答案4解析由題知O1(0,0),O2(m,0),半徑分別為5,25,根據(jù)兩圓相交,可得圓心距大于兩圓的半徑之差而小于半徑之和,即5m0,xR),若(m+1)2+(n+1)2=2,則f(n)f(m)的取值范圍是()A.-3,2B.3,2

5、+3C.2-3,3D.2-3,2+3答案D解析f(n)f(m)=bn-b2-14bm-b2-14=n-b+14bm-b+14b,可以看作點(m,n)與點b+14b,b+14b連線的斜率,點(m,n)在圓(x+1)2+(y+1)2=2上,點b+14b,b+14b在直線y=x(x1)上,結(jié)合圖形分析可得,當過點(1,1)作圓(x+1)2+(y+1)2=2的切線,此時兩條切線的斜率分別是f(n)f(m)的最大值和最小值.兩條切線與圓心(-1,-1)、點(1,1)所在直線的夾角均為6,兩條切線的傾斜角分別為12,512,故所求直線的斜率的范圍為2-3,2+3.13.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2

6、=1和兩點A(-m,0),B(m,0)(m0),若圓上存在點P,使得APB=90,則m的取值范圍是.答案4,6解析設點P的坐標為(x,y),APB=90,且坐標原點O為AB的中點,|OP|=12|AB|=m,則點P的軌跡方程為x2+y2=m2,由題意可知,圓x2+y2=m2與圓C有公共點,且圓心C(3,4),則|m-1|OC|m+1,即|m-1|5m+1.m0,解得4m6.因此,實數(shù)m的取值范圍是4,6.14.已知點P(t,t-1),tR,點E是圓x2+y2=14上的動點,點F是圓(x-3)2+(y+1)2=94上的動點,則|PF|-|PE|的最大值為.答案4解析P(t,t-1),P點在直線y

7、=x-1上,作E關(guān)于直線y=x-1的對稱點E,且圓O:x2+y2=14關(guān)于直線y=x-1對稱的圓O1的方程為(x-1)2+(y+1)2=14,所以E在圓O1上,|PE|=|PE|,設圓(x-3)2+(y+1)2=94的圓心為O2,|PE|PO1|-|EO1|,|PF|PO2|+|FO2|,|PF|-|PE|=|PF|-|PE|(|PO2|+|FO2|)-(|PO1|-|EO1|)=|PO2|-|PO1|+2|O1O2|+2=4,當P,E,F,O1,O2五點共線,E在線段PO1上,O2在線段PF上時等號成立.因此,|PF|-|PE|的最大值為4.15.與圓C1:(x-1)2+y2=1,圓C2:(

8、x-4)2+(y+4)2=4均外切的圓中,面積最小的圓的方程是.答案x-1152+y+852=1解析當三圓圓心在一條直線上時,所求圓面積最小.設所求圓的圓心坐標為(a,b),已知兩圓圓心之間的距離為d=(1-4)2+(0+4)2=5,所以所求圓半徑為1.由已知可知a-14-1=25,所以a=115,b-0-4-0=25,所以b=-85,所以所求圓的方程為x-1152+y+852=1.16.已知圓C1:x2+y2=5與圓C2:x2+y2-4x+3=0相交于A,B兩點.(1)求過圓C1的圓心與圓C2相切的直線方程;(2)求圓C1與圓C2的公共弦長|AB|.解(1)已知圓C1:x2+y2=5的圓心坐

9、標為(0,0),半徑為5,圓C2:x2+y2-4x+3=0的圓心坐標為(2,0),半徑為1.若過圓C1的圓心(0,0)與圓C2相切的直線斜率存在,則可設直線方程為y=kx,則圓心(2,0)到直線kx-y=0的距離d=|2k|1+k2=1,整理得3k2=1,解得k=33,所以直線方程為y=33x.若直線斜率不存在,直線不與圓C2相切.綜上所述,直線方程為y=33x.(2)圓C1:x2+y2=5與圓C2:x2+y2-4x+3=0相交于A,B兩點,則過點A和B的直線方程為4x-3=5,即x=2.所以(0,0)到直線x=2的距離d=2,所以弦|AB|=2(5)2-22=2.17.如圖所示,圓O1與圓O

10、2的半徑都是1,|O1O2|=4,過動點P分別作圓O1,圓O2的切線PM,PN(M,N分別為切點),使得|PM|=2|PN|.試建立適當?shù)淖鴺讼?求動點P的軌跡方程.解如圖所示,以直線O1O2為x軸,線段O1O2的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系,則O1(-2,0),O2(2,0).設動點P(x,y).由題意得|PM|2=|O1P|2-|O1M|2=(x+2)2+y2-1.同理,可得|PN|2=(x-2)2+y2-1.因為|PM|=2|PN|,所以|PM|2=2|PN|2.所以(x+2)2+y2-1=2(x-2)2+y2-1,即x2+y2-12x+3=0.所以動點P的軌跡方程是x2+y2-12x+3=0.學科素養(yǎng)拔高練18.已知圓方程C1:f(x,y)=0,點P1(x1,y1)在圓C1上,點P2(x2,y2)不在圓C1上,則方程f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圓C2與圓C1的關(guān)系是()A.與圓C1重合B.與圓C1同心圓C.過P1且與圓C1圓心相同的圓D.過P2且與圓C1圓心相同的圓答案