《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.3.3直線與圓的位置關(guān)系訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.3.3直線與圓的位置關(guān)系訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊.docx（7頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二章平面解析幾何2.3圓及其方程2.3.3直線與圓的位置關(guān)系課后篇鞏固提升必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.直線(m-1)x+(m-3)y-2=0與圓(x-1)2+y2=1的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.相交或相切答案D解析圓(x-1)2+y2=1,圓心為(1,0),半徑r=1,由(m-1)x+(m-3)y-2=0,得m(x+y)=x+3y+2,由x+y=0,x+3y+2=0,得x=1,y=-1,所以直線過定點(diǎn)(1,-1),代入(x-1)2+y2=1成立,所以點(diǎn)(1,-1)為圓上的定點(diǎn),所以直線與圓相切或者相交.2.過點(diǎn)(1,0)且傾斜角為30的直線被圓(x-2)2+y2=1所截得的弦長為()A

2、.32B.1C.3D.23答案C解析根據(jù)題意,設(shè)過點(diǎn)(1,0)且傾斜角為30的直線為l,其方程為y=tan30(x-1),即y=33(x-1),變形可得x-3y-1=0,圓(x-2)2+y2=1的圓心為(2,0),半徑r=1,設(shè)直線l與圓交于點(diǎn)A,B,圓心到直線的距離d=|2-1|1+3=12,則|AB|=21-14=3,故選C.3.已知圓x2+y2=9的弦過點(diǎn)P(1,2),當(dāng)弦長最短時(shí),該弦所在直線的方程為()A.y-2=0B.x+2y-5=0C.2x-y=0D.x-1=0答案B解析當(dāng)弦長最短時(shí),該弦所在直線與過點(diǎn)P(1,2)的直徑垂直.已知圓心O(0,0),所以過點(diǎn)P(1,2)的直徑所在直

3、線的斜率k=2-01-0=2,故所求直線的斜率為-12,所以所求直線方程為y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0.4.若直線x-y=2被圓(x-a)2+y2=4所截得的弦長為22,則實(shí)數(shù)a的值為()A.0或4B.0或3C.-2或6D.-1或3答案A解析由圓的方程,可知圓心坐標(biāo)為(a,0),半徑r=2.又直線被圓截得的弦長為22,所以圓心到直線的距離d=22-2222=2.又d=|a-2|2,所以|a-2|=2,解得a=4或a=0.5.已知直線l:3x+4y+m=0(m0)被圓C:x2+y2+2x-2y-6=0截得的弦長是圓心C到直線l的距離的2倍,則m等于()A.6B.8C.11D.9答

4、案D解析圓C:x2+y2+2x-2y-6=0可化為(x+1)2+(y-1)2=8,圓心坐標(biāo)為(-1,1),半徑為22,由題意可知,圓心到直線的距離d=|1+m|5=2.m0,m=9.6.直線x+y+1=0被圓C:x2+y2=2所截得的弦長為;由直線x+y+3=0上的一點(diǎn)向圓C引切線,切線長的最小值為.答案6102解析圓C:x2+y2=2的圓心坐標(biāo)為C(0,0),半徑r=2.圓心C到直線x+y+1=0的距離d=|1|2=22.直線x+y+1=0被圓C:x2+y2=2所截得的弦長為2(2)2-222=6.圓心C到直線x+y+3=0的距離d1=|3|2=322,則由直線x+y+3=0上的一點(diǎn)向圓C引

5、切線,切線長的最小值為3222-(2)2=102.7.已知對任意實(shí)數(shù)m,直線l1:3x+2y=3+2m和直線l2:2x-3y=2-3m分別與圓C:(x-1)2+(y-m)2=1相交于A,C和B,D,則四邊形ABCD的面積為.答案2解析由題意,直線l1:3x+2y=3+2m和直線l2:2x-3y=2-3m交于圓心(1,m),且互相垂直,四邊形ABCD是正方形,四邊形ABCD的面積為41211=2.8.過點(diǎn)A(3,5)作圓x2+y2-4x-8y-80=0的最短弦,則這條弦所在直線的方程是.答案x+y-8=0解析將圓x2+y2-4x-8y-80=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-2)2+(y-4)2=100,圓

6、心為M(2,4),則點(diǎn)A在圓內(nèi),當(dāng)AM垂直這條弦時(shí),所得到的弦長最短.kAM=5-43-2=1,這條弦所在直線的斜率為-1,其方程為y-5=-(x-3),即x+y-8=0.9.一圓與y軸相切,圓心在直線x-3y=0上,且直線y=x截圓所得弦長為27,求此圓的方程.解因?yàn)閳A與y軸相切,且圓心在直線x-3y=0上,故設(shè)圓的方程為(x-3b)2+(y-b)2=9b2.又因?yàn)橹本€y=x截圓得弦長為27,則有|3b-b|22+(7)2=9b2,解得b=1,故所求圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.10.已知圓C:(x+2)2+(y+2)2=3,直線l過原點(diǎn)O.(1)

7、若直線l與圓C相切,求直線l的斜率;(2)若直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0).若APBP,求直線l的方程.解(1)由題意知直線l的斜率存在,所以設(shè)直線l的方程為y=kx.由直線l與圓C相切,得|2k-2|k2+1=3,整理為k2-8k+1=0,解得k=415.(2)設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),由(1)知直線l的方程為y=kx.聯(lián)立方程(x+2)2+(y+2)2=3,y=kx,消去y整理為(k2+1)x2+(4k+4)x+5=0,所以x1+x2=-4k+4k2+1,x1x2=5k2+1,y1y2=5k2k2+1,由PA=(x1+2,y1),PB=(x

8、2+2,y2),則PAPB=(x1+2)(x2+2)+y1y2=x1x2+2(x1+x2)+y1y2+4,代入化簡得PAPB=5k2+1-8k+8k2+1+5k2k2+1+4=9k2-8k+1k2+1,由APBP,有PAPB=0,得9k2-8k+1=0,解得k=479,則直線l的方程為y=4+79x或y=4-79x.關(guān)鍵能力提升練11.圓x2+y2+2x-2y-2=0上到直線l:x+y+2=0的距離為1的點(diǎn)共有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案C解析化x2+y2+2x-2y-2=0為(x+1)2+(y-1)2=4,得圓心坐標(biāo)為(-1,1),半徑為2,圓心到直線l:x+y+2=0的距離d=

9、|-1+1+2|12+12=12,結(jié)合圖形可知,圓上有三點(diǎn)到直線l的距離為1.12.(多選)已知點(diǎn)A是直線l:x+y-10=0上一定點(diǎn),點(diǎn)P,Q是圓C:(x-4)2+(y-2)2=4上的動(dòng)點(diǎn),若PAQ的最大值為60,則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是()A.(4,6)B.(2,8)C.(6,4)D.(8,2)答案AD解析點(diǎn)A是直線l:x+y-10=0上一定點(diǎn),點(diǎn)P,Q是圓C:(x-4)2+(y-2)2=4上的動(dòng)點(diǎn),如圖,圓的半徑為2,所以直線上的A到圓心的距離為4,結(jié)合圖形,可知A的坐標(biāo)(4,6)與(8,2)滿足題意.13.設(shè)圓C:x2+y2-2x-3=0,若等邊PAB的一邊AB為圓C的一條弦,則線段PC長度

10、的最大值為()A.10B.23C.4D.26答案C解析化圓C:x2+y2-2x-3=0為(x-1)2+y2=4,連接AC,BC,設(shè)CAB=02,連接PC與AB交于點(diǎn)D,AC=BC,PAB是等邊三角形,D是AB的中點(diǎn),得PCAB,在圓C:(x-1)2+y2=4中,圓C的半徑為2,|AB|=4cos,|CD|=2sin,在等邊PAB中,|PD|=32|AB|=23cos,|PC|=|CD|+|PD|=2sin+23cos=4sin+34.14.在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi),過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則圓心坐標(biāo)為,四邊形ABCD的面積為.答案(1,3)102解析圓的方程化

11、為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-1)2+(y-3)2=10,易知點(diǎn)E在圓內(nèi),由圓的性質(zhì)可知最長弦|AC|=210,最短弦BD恰以E(0,1)為中點(diǎn),且與AC垂直,設(shè)點(diǎn)F為其圓心,坐標(biāo)為(1,3).故|EF|=5,|BD|=210-(5)2=25,S四邊形ABCD=12|AC|BD|=102.15.過點(diǎn)(1,4)且斜率為k的直線l與曲線y=-x2-4x-3+1有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.答案9-178,32解析曲線y=-x2-4x-3+1可化為(x+2)2+(y-1)2=1(1y2),設(shè)點(diǎn)C(1,4),如圖所示,當(dāng)直線l在直線AC和BC之間運(yùn)動(dòng)時(shí),直線l與曲線有公共點(diǎn),其中點(diǎn)A為(-1,1),點(diǎn)B為直線l

12、與曲線的切點(diǎn),即直線l與圓心為(-2,1),半徑為1的半圓相切.直線l的方程為y=k(x-1)+4,在點(diǎn)B處有|k(-2-1)+4-1|k2+(-1)2=1,解得k=9-178或9+178(舍),而直線AC的斜率為4-11-(-1)=32,k9-178,32.16.過點(diǎn)P(4,-4)的直線l被圓C:x2+y2-2x-4y-20=0截得的弦AB的長度為8,求直線l的方程.解圓的方程可化為(x-1)2+(y-2)2=52,圓心C(1,2),半徑r=5.由圓的幾何性質(zhì)可知圓的半弦長、半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形,圓心到直線l的距離d=r2-|AB|22=52-42=3.當(dāng)直線lx軸時(shí),l過點(diǎn)P(4,-

13、4),直線l的方程為x=4.點(diǎn)C(1,2)到直線l的距離d=|4-1|=3,滿足題意.當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線l的方程為y+4=k(x-4),即kx-y-4k-4=0,|k-2-4k-4|k2+(-1)2=3,解得k=-34.直線l的方程為y+4=-34(x-4),即3x+4y+4=0.綜上所述,直線l的方程為x=4或3x+4y+4=0.17.直線y=kx與圓C:x2+y2-6x-4y+10=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B,當(dāng)k取不同實(shí)數(shù)值時(shí),求AB中點(diǎn)的軌跡.解設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x12+y12-6x1-4y1+10=0,x22+y22-6x2-4y2+10=0.-得(x

14、12-x22)+(y12-y22)-6(x1-x2)-4(y1-y2)=0.設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則x1+x2=2x,y1+y2=2y.代入上式,有2x(x1-x2)+2y(y1-y2)-6(x1-x2)-4(y1-y2)=0,即(2x-6)(x1-x2)+(2y-4)(y1-y2)=0.所以x-3y-2=-y1-y2x1-x2=-k.又因?yàn)閥=kx,由得x2+y2-3x-2y=0.故所求軌跡為圓x2+y2-3x-2y=0位于圓C:x2+y2-6x-4y+10=0內(nèi)的一段弧.學(xué)科素養(yǎng)拔高練18.已知A,B為圓C:(x+1)2+(y-1)2=5上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且|AB|=2,直線l:y=k(

15、x-5),若線段AB的中點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D,若直線l上任一點(diǎn)P,都有|PD|1,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.答案-,4-6274+627,+解析|AB|=2,且圓C:(x+1)2+(y-1)2=5的半徑為5,AB的中點(diǎn)D到圓心(-1,1)的距離為(5)2-12=2,則D的軌跡方程為(x+1)2+(y-1)2=4.線段AB的中點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D,D的軌跡方程為(x-1)2+(y+1)2=4.要使直線l:y=k(x-5)上任一點(diǎn)P,都有|PD|1,則|k+1-5k|k2+1-21,解得k4-627或k4+627.實(shí)數(shù)k的取值范圍是-,4-6274+627,+.19.已知直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(mR)和圓C:x2+y2-8x-6y+5=0.(