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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一講 整數(shù)問題第1課 數(shù)的整除一、 知識(shí)要點(diǎn)1. 整除因數(shù)、倍數(shù)ø 必要條件：（1）a、b、c三個(gè)數(shù)是整數(shù)（2）b0（3）a÷b=cø 結(jié)論：整數(shù)a能被整數(shù)b整除，或b能整除a，則a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的因數(shù)。記作：ba整數(shù)a除以整數(shù)b（b0）等于c（c是整數(shù)且沒有余數(shù)），那么說a能被b整除，或b能整除a，a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的因數(shù)。2. 相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)回顧（1）0是任何整數(shù)的倍數(shù)。 （2）1是任何整數(shù)的因數(shù)。3. 數(shù)整除的性質(zhì)性質(zhì)1：如果a、b都能被m整除，那么它們的和與差也能被m整除。 即：如果ma，mb，那么m（a±

2、;b）。例如：如果210，26，那么2（106），并且2（106）。性質(zhì)2：如果a能同時(shí)被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍數(shù)整除。即：如果ma，na，那么 m，na。例如：如果636，936，那么6，936。性質(zhì)3：如果m、n都能整除a，且m和n互質(zhì)，那么m與n的積能整除a。即：如果ma，na，且（m，n）=1，那么（m×n）a。例如：如果272，972，且（2，7）=1，那么1872。性質(zhì)4：如果a能整除b，b能整除m，那么a能整除m。 即：如果ab，bm，那么am。 例：如果714，1428，那么728。4. 數(shù)的整除特征 （1）能被2整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)

3、位數(shù)是偶數(shù)（即個(gè)位數(shù)是2、4、6、8、0），那么它必能被2整除。 （2）能被5整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0或5，那么它必能被5整除。 （3）能被3（或9）整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除。 （4）能被4（或25）整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)整數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除。  例：1864能否被4整除？ 解：1864=1800+64，因?yàn)?64， 4是1864的因數(shù)，1864是4的倍數(shù)，所以41864。（5）能被8（或125）整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)整數(shù)的末

4、三位數(shù)能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除。  例：29375能否被125整除？ 解：29375=29000+375，因?yàn)?25375，125是375的因數(shù)，375是125的倍數(shù)，所以12529375。（6）能被11整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差（大減?。┠鼙?1整除，那么它必能被11整除。(奇數(shù)位指：這個(gè)數(shù)的個(gè)位、百位、萬位；偶數(shù)位指：這個(gè)數(shù)的十位、千位、十萬位)例：判斷13574是否是11的倍數(shù)？ 解：這個(gè)數(shù)的奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差是：（451）-（73）0。因?yàn)?是任何整數(shù)的倍數(shù)，所以110。因此13574是11

5、的倍數(shù)。例：判斷這九位數(shù)能否被11整除？ 解：這個(gè)數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字之和是97531=25，偶數(shù)位上的數(shù)字之和是864220.因?yàn)?5205，又因?yàn)?1 5，所以11 。（7）能被7（11或13）整除的數(shù)的特征：一個(gè)整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（以大減?。┠鼙?（11或13）整除。例：判斷是否是7的倍數(shù)？解：把分為1059和282兩個(gè)數(shù)。因?yàn)?059-282777，又因?yàn)?777，所以7。因此是7的倍數(shù)。例：判斷能否被13整除？解：把分為3546和725兩個(gè)數(shù).因?yàn)?546-725=2821.再把2821分為2和821兩個(gè)數(shù)，因?yàn)?212819，又13819，所以132821，

6、進(jìn)而13。二、 典型例題詳解猜猜會(huì)是什么數(shù)？【例1】：一個(gè)856五位數(shù)，能被3、4、5整除，這樣的五位數(shù)中，最小的一個(gè)是多少？ 解：先將856，看做856ab。 3856ab，則38+5+6+a+b，319+a+b，a+b=2或a+b=5或a+b=8。 4856ab，則4ab，ab=偶數(shù) 5856ab，則b=0或b=5，又ab為偶數(shù)，b=0 a+b=2或a+b=5或a+b=8，且b=0，a=2或a=5或a=8 當(dāng)a=2，b=0時(shí)，這個(gè)數(shù)為85620；當(dāng)a=5，b=0時(shí)，這個(gè)數(shù)為85650；當(dāng)a=8，b=0時(shí)，這個(gè)數(shù)為85680。 答：五位數(shù)中最小的一個(gè)是85620。【例2】：一本老賬本上記著：

7、72只桶，共67.9元，其中處是被蟲蛀掉的數(shù)字，請(qǐng)把這筆賬補(bǔ)上。 解：先將67.9，看做整數(shù)a679b。72=8×9，且（8，9）=1，8a679b，且9a679b。 若8a679b，則879b，所以b=2。 若9a679b，b=2，則9a6792，9a+6+7+9+2，9a+24，所以a應(yīng)是3。 所以這個(gè)數(shù)應(yīng)是 答：這筆賬應(yīng)是 元?！纠?】：173是一個(gè)四位數(shù)，在其中的方框中先后填入三個(gè)數(shù)字，所得到的三個(gè)四位數(shù)，依次可以被9、11、6整除。先后填入的三個(gè)數(shù)字的和是多少？方法一 試商法 解： 方法二 倍數(shù)特征解：三、 課后作業(yè)1. 在中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使所組成的數(shù)能夠被4整除。784

8、 7653 8633. 一個(gè)六位數(shù)2356是22的倍數(shù)，那么這樣的六位數(shù)中，最大的一個(gè)是多少？2. 71450至少加上多少后就能被4整除？4. 如果兩個(gè)數(shù)的和是64，這兩個(gè)數(shù)的積可以整除4875，那么這兩個(gè)數(shù)的差是多少5. 一位采購員買了同樣的72只熱水杯，可是發(fā)票不慎弄濕，單價(jià)無法辨認(rèn)，總價(jià)數(shù)字也不全，只能看出：173.元。你能算出熱水杯的單價(jià)嗎？第一講 整數(shù)問題第2課 倍數(shù)與因數(shù)（一）一、 知識(shí)要點(diǎn)1. 質(zhì)數(shù)與合數(shù) 質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。（素?cái)?shù)）合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。2. 質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)

9、因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么就說這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例：30分解質(zhì)因數(shù)。 解：30=2×3×5 答：2、3、5是30的質(zhì)因數(shù)。 ø分解質(zhì)因數(shù)的方法：可以用短除式來求質(zhì)因數(shù)ø100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（要會(huì)背的）：2、3、5、7、 11、13、 17、19、 23、29、 31、37、 41、43、 47、 53、59、 61、67、 71、73、 79、 83、89、 97.3. 公因數(shù)與公倍數(shù)公因數(shù)：幾個(gè)自然數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)。公倍數(shù)：幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫

10、做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）的，倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）的。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）的，公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）的。4. 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)最大公因數(shù)：在幾個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)中，最大的一個(gè)稱為這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 a、b的最大公因數(shù)=(a，b)最小公倍數(shù)：在幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)中，除零外最小的一個(gè)稱為這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 a、b的最小公倍數(shù)=a、b1 83 029335用公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)3除除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止15 （18，30）=2×3=6 18，30=2×3×3×5=90二、 典型例題詳解用短除法計(jì)算：【例1】五年

11、級(jí)三個(gè)班分別有30、24、42人參加課外科技活動(dòng)，現(xiàn)在要把參加的人分成人數(shù)相等的小級(jí)，并且各班同學(xué)不能打亂，那么每組最多多少人？一共可以分成多少個(gè)小組？解： 30=2×3×5 24=2×3×2×2 42=2×3×7 （30，24，42）=2×3=6（人） 30÷6=5（個(gè)）24÷6=4（個(gè)）42÷6=7（個(gè)）547=16（個(gè)）答：每組最多可以分6人，一共可以分16個(gè)組?！纠?】有一種長(zhǎng)16厘米，寬12厘米的塑料扣板，如果用這種扣板拼成一個(gè)正方形，最少需要多少塊？用短除法計(jì)算：解：16=

12、2×2×2×2 12=2×2×3 16，12=2×2×2×2×3 =48（厘米） 48÷16=3（塊） 48÷12=4（塊） 3×4=12（塊）答：最少需要12塊扣板?！纠?】甲對(duì)乙說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！鼻蟪黾住⒁椰F(xiàn)在的年齡。解：甲現(xiàn)在的年齡是乙的7倍，則甲的年齡比乙大6倍； 當(dāng)甲的年齡是乙的6倍時(shí)，則甲的年齡比乙大5倍； 當(dāng)甲的年齡是乙的5倍時(shí)，則甲的年齡比乙大4倍； 當(dāng)甲的年齡是乙的4倍時(shí)，則甲的年

13、齡比乙大3倍； 當(dāng)甲的年齡是乙的3倍時(shí)，則甲的年齡比乙大2倍； 當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時(shí)，則甲的年齡比乙大1倍；甲、乙的年齡差是6、5、4、3、2的公倍數(shù)。6，5，4，3，2=6×5×4×3×2=60（歲）60÷（7-1）=10（歲）10+60=70（歲）答：甲的年齡是70歲，乙的年齡是10歲。 【例4】寫出三個(gè)小于20的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)為1，但兩兩均不互質(zhì)，共有幾組?解：假設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是a、b、c a、b、c兩兩不互質(zhì)，且a20，b20，c20，則兩兩間的質(zhì)因數(shù)互不相同且乘積小于20 （a，b）=2或（a，b）=3 或（a，b）=5； （a，c）=2或（a，c）=3 或（a，c）=5； (b，c）=2或 (b，c）=3 或 (b，c）=5； a，b，c三數(shù)有可能是2×3=6，2×5=10，3×5=15，2×6=12，3×6=18。 又 （a，b，c）=1； （6，10，15