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1、相似三角形的判定（復習）,四皓中學 王化賢,1、什么是相似三角形？三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形相似。,2、學過的判定兩個三角形相似的方法有哪些？,（1）定義：,（2）預備定理：平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊（或延長線），所得三角形和原三角形相似。,（3）三組邊的比對應相等的兩個三角形相似。,(4)兩個角對應相等的兩個三角形相似,（5）兩邊對應成比例并且夾角對應成比例的兩個三角形相似,3.相似三角形的性質,相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。,知識回顧,1.根據(jù)條件指出下列圖形中的相似三角形，并寫出理由。,四邊形ABCD中,ADBC,A=90，BDDC,條件:B=D,ACD=A

2、BC,1,2,我能行,知識運用,2、如圖，G是ABCD的CD延長線上一點，連結BG交對角線AC于E，交AD于F，則：,(1)圖中與AEF相似的三角形是_,(2)圖中與ABC相似的三角形是_,(3)圖中與GFD相似的三角形是_,CEB,CDA,GBC、,BFA,3.如圖，ADBC于點D， CEAB于點 E ，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？,4.判斷下列說法是否正確,（1）兩個頂角相等的等腰三角形是相似三角形 （ ）,（2）兩個等腰直角三角形是相似三角形（ ）,（3）底角相等的兩個等腰三角形是相似三角形 （ ）,（4）兩個直角三角形一定是相似三角形（ ）,（5）一個鈍角三角形和一個銳角

3、三角形有可能相似（ ）,（6）有一個角相等的兩個直角三角形是相似三角形（ ）,（7）有一個銳角相等的兩個直角三角形是相似三角形（ ）,（8）所有的正三角形都相似（ ）,（9）兩個等腰三角形只要有一個角對應相等就相似（ ）,5.依據(jù)下列各組條件，判定ABC與ABC是不是相似，并說明為什么：A=120，AB=7厘米，AC=14厘米， A=120，AB=3厘米，AC=6厘米；AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米， AB=12厘米，BC=18厘米，AC=24厘米,5.依據(jù)下列各組條件，判定ABC與ABC是不是相似，并說明為什么：A=120，AB=7厘米，AC=14厘米， A=120，AB=3厘米，

4、AC=6厘米；AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米， AB=12厘米，BC=18厘米，AC=24厘米,7在ABC中，BAC=90，AD是BC邊上的高，圖中相似的三角形有：_.,6如圖3：若1=C，則 _,8.已知ABC,P是AB邊上的一點,連結CP.1滿足什么條件時 , ACPABC ？ 滿足什么 條件時 , ACPABC ？,解：A=A 當1=B時 ，ACPABC,A=A當AC:AP = AB:AC 時，ACPABC,如圖，已知在ABC中，P是AB上一點，連結CP，添加一個什么條件，使ACP ABC？寫出所有的可能，并選擇其中一個結論說明理由,變式1,如圖，已知在ABC中，是A上一點，過

5、畫線段使在ABC的邊上，并且點、和ABC的一個頂點組成的小三角形與ABC相似，你能想出一種不同的畫法？,變式2,9.已知：如圖AB AB，BC BC 求證： ABC ABC,O,A,B,C,A,C,B,分析:三角形相似需要等角和比例線段 平行線能給相似提供哪些條件? 你想選用哪種判定方法?,ABC=ABC, =,證明： AB AB ABO=ABO, =同理:CBO=CBO, =, ABC ABC,還有其他的證明方法嗎？,10.如圖 ，D、E、F分別是ABC的三邊的中點.求證: DEFABC.,A,B,C,D,E,F,分析:1找兩對角對應相等 2.三邊對應成比例 3.兩邊對應成比例且 夾角相等.

6、,證明:D,E,F分別是三邊中點 = = = DEFABC.,思考其他證明方法？,11 已知ABC 中C90，D、E分別是AB、AC上的點且ADAB= AEAC求證：EDAB,12.如圖AB=4,AC=5,CD=3,BE=6 求證： ADEABC,D,A,B,C,E,直角三角形相似的模糊辨析,已知：如圖，ABC=CDB=90, AC=a,BC=b,當BD與a、b之間滿足怎樣的關系式時， (1)ABCCDB? (2)ABCBDC? (3)圖中的兩個三角形相似？,練習,Tips: 如果結論中已經出現(xiàn)了“”符號，則隱含了對應線段；如果只是用文字表示，則對應關系沒有給出，需要自行找對應。,直角三角形相似的提高運用,已知：如圖，ACBD于C, ABEC=BCDE. 求證:(1)DFAB;(2)EFDF=BFAF.,練習,1、要準確地把等積式變成有用的比例式2、能由比例式判斷出相似，也要能由相似得到有用的比例式,判定定理2、3的提高運用,如圖，在ABC中，C=60，BE AC于E，AD BC于D。求證： CED CBA,復習,1、通過相似三角形證對應角相等是獲得等角的一條重要途徑2、根據(jù)要證相等的角，找到所在的一組相似三角形3、利用判定2、3關鍵要找準對應邊，并熟悉對應邊成比例的兩種表達方式,