《2021屆高考幫數(shù)學（理科）大一輪復習課件：第2章第4講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（高考幫·數(shù)理） .pptx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021屆高考幫數(shù)學（理科）大一輪復習課件：第2章第4講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（高考幫·數(shù)理） .pptx（40頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第四講指數(shù)與指數(shù)函數(shù),【高考幫理科數(shù)學】第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考情精解讀,A考點幫知識全通關(guān),目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點1指數(shù)與指數(shù)運算 考點2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),考法1 指數(shù)冪的運算 考法2 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法4 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)問題,B考法幫題型全突破,C方法幫素養(yǎng)大提升,易錯忽略對底數(shù)a的分類討論而出錯,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),命題規(guī)律,1.命題分析預(yù)測 本講在高考中的考查熱點有:(1)比較指數(shù)式的大小;(2)指

2、數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用;(3)以指數(shù)函數(shù)為載體,與其他函數(shù)、方程、不等式等知識的綜合應(yīng)用.以選擇題和填空題為主,難度中等. 2.學科核心素養(yǎng) 本講通過對指數(shù)運算、指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的運用和考生的邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng).,聚焦核心素養(yǎng),A考點幫知識全通關(guān),考點1 指數(shù)與指數(shù)運算 考點2 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考點1 指數(shù)與指數(shù)運算（重點）,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考點2 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(重點),1.指數(shù)函數(shù)的概念 函數(shù)y=ax(a0且a1)叫作指數(shù)函數(shù),其中指數(shù)x是自變量,函數(shù)的定義域是R,a是底

3、數(shù). 辨析比較,冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),規(guī)律總結(jié) (1)任意兩個指數(shù)函數(shù)的圖象都是相交的,過定點(0,1),底數(shù)互為倒數(shù)的兩個 指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. (2)當a1時,指數(shù)函數(shù)的圖象呈上升趨勢;當0a1時,指數(shù)函數(shù)的圖象呈下 降趨勢. (3)指數(shù)函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象的 相對位置與底數(shù)的大小關(guān)系如圖所示,其中 0cd1ab.,B考法幫題型全突破,考法1 指數(shù)冪的運算 考法2 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法4 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)問題,理科數(shù)

4、學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考法1 指數(shù)冪的運算,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),技巧點撥 指數(shù)冪的運算技巧 (1)指數(shù)冪的運算要將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一化為分數(shù)指數(shù)冪,以便利用法則計算,但應(yīng)注意:必須同底指數(shù)冪相乘,指數(shù)才能相加;運算的先后順序. (2)當?shù)讛?shù)是負數(shù)時,先確定符號,再把底數(shù)化為正數(shù). (3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負指數(shù).,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考法2 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用,:,示例2 (1)已知函數(shù)y=kx+a的圖象如圖所示,則函數(shù) y=ax+k的圖象可能是 (2)

5、若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,則b的取值范圍是 .,思維導引,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),解析 (1)由函數(shù)y=kx+a的圖象可得k-1,所以-1k0.函數(shù)y=ax+k的圖象可以看成把y=ax的圖象向右平移-k個單位長度得到的,且函數(shù)y=ax+k是減函數(shù),故此函數(shù)與y軸交點的縱坐標大于1,結(jié)合所給的選項,選B.,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),(2)曲線|y|=2x+1與直線y=b的圖象如圖所示,由圖象可得:如果|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,則b應(yīng)滿足的條件是b-1,1.,方法總結(jié) 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象問題的求解方法 (1)已知函數(shù)解析式判斷其

6、圖象,一般是取特殊點,判斷選項中的圖象是否過這些點,若不滿足則排除. (2)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題,一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手,通過平移、伸縮、對稱變換而得到.特別地,當?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論.,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),拓展變式1 (1)若將示例2(2)中“|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點”改為“y=|2x-1|與直線y=b有兩個公共點”,求b的取值范圍. (2)若將示例2(2)改為:函數(shù)y=|2x-1|在(-,k上單調(diào)遞減,則k的取值范圍是什么? (3)若將示例2(2)改為:直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a0且a1)的圖象有兩個

7、公共點,則a的取值范圍是什么?,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),1.(1)曲線y=|2x-1|與直線y=b的圖象如圖1所示,由圖象可得,如果曲線y=|2x-1| 與直線y=b有兩個公共點,則b的取值范圍是(0,1). (2)因為函數(shù)y=|2x-1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,0,所以k0,即k的取值范圍為 (-,0.,圖1,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),圖2 圖3,考法3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,示例3比較下列各題中兩個值的大小: (1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1. 思維

8、導引 (1)(2)直接根據(jù)底數(shù)即可確定指數(shù)函數(shù),然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;(3)由于底數(shù)、指數(shù)均不同,所以需要尋找一個中間量來比較大小.,解析(1)（單調(diào)性法）考查函數(shù)y=1.7x,因為1.71, 所以指數(shù)函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù). 又2.5-0.2,所以0.8-0.11.70=1,0.93.10.93.1.,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),方法總結(jié) 比較指數(shù)冪大小的常用方法 一是單調(diào)性法,不同底的指數(shù)函數(shù)化同底后就可以應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,所以能夠化同底的盡可能化同底; 二是取

9、中間值法,不同底、不同指數(shù)的指數(shù)函數(shù)比較大小時,先與中間值(特別是0,1)比較大小,進而得出大小關(guān)系; 三是圖解法,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征,在同一平面直角坐標系中作出它們相應(yīng)的函數(shù)圖象,借助圖象比較大小.,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考法4 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)問題,歸納總結(jié) 1.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的定義域、值域 (1)y=af(x)的定義域就是f(x)的定義域. (2)求y=af(x)和y=f(ax)的值域的解法 形如y=af(x)的值域,要先令u=f(x),求出u=f(x)的值域,再結(jié)合

10、y=au的單調(diào)性求出y=af(x)的值域.若a的取值范圍不確定,則需要對a進行分類討論:當01時,y=au為增函數(shù). 形如y=f(ax)的值域,要先求出u=ax的值域,再結(jié)合y=f(u)的單調(diào)性確定y=f(ax)的值域.,2.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的單調(diào)性 形如y=af(x)的函數(shù)的單調(diào)性,它的單調(diào)區(qū)間與 f(x)的單調(diào)區(qū)間有關(guān): 若a1,函數(shù) f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間即函數(shù)y=af(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間; 若0a1,函數(shù) f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間即函數(shù)y=af(x)的單調(diào)減(增)區(qū)間.即“同增異減”. 注意 當?shù)讛?shù)a與1的大小不確定時應(yīng)分類討論. 3.求解指數(shù)型函數(shù)中的參數(shù)取值范圍的

11、基本思路 一般利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或最值進行轉(zhuǎn)化,應(yīng)注意對底數(shù)a進行分類討論. 4.對于含有ax,a2x的函數(shù)表達式,通?？梢粤顃=ax進行換元,但換元過程中要注意新元的取值范圍.,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),拓展變式3改編題已知函數(shù)f(x)=2|2x-m|(m為常數(shù)).若f(x)在2,+)上是增函數(shù),則m的取值范圍是 .,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),C方法幫素養(yǎng)大提升,易錯忽略對底數(shù)a的分類討論而出錯,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),示例5已知函數(shù)y=a2x+2ax-1(a0,且a1),當x 0時,則函數(shù)的值域為 . 錯因分析忽略對底數(shù)a的分類討論而出錯.(1)當a1時,如果x0,那么ax 1; (2)當0a1時,如果x 0,那么0ax1.,易錯忽略對底數(shù)a的分類討論而出錯,解析y=a2x+2ax-1,令t=ax,則y=g(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2. 當a1時,x 0,t 1,當a1時,y 2. 當01時,函數(shù)的值域是2,+);當0a1時,函數(shù)的值域是(-1,2.,易錯警示 注意指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)的函數(shù)值的變化情況.當00,則01時,若x 0,則00,則y1.在綜合應(yīng)用時,如求復合函數(shù)y=af(x)的值域,一定要先確定f(x)的值域,再由a的取值范圍確定y的取值范圍.,數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),