《2021屆高考幫數(shù)學(xué)（理科）大一輪復(fù)習(xí)課件：第2章第2講 函數(shù)的基本性質(zhì)（高考幫·數(shù)理） .pptx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021屆高考幫數(shù)學(xué)（理科）大一輪復(fù)習(xí)課件：第2章第2講 函數(shù)的基本性質(zhì)（高考幫·數(shù)理） .pptx（72頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第二講 函數(shù)的基本性質(zhì),【高考幫理科數(shù)學(xué)】第二章：函數(shù)的概念與基本初等函數(shù),考情精解讀,A考點幫知識全通關(guān),目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點1 函數(shù)的單調(diào)性與最值 考點2 函數(shù)的奇偶性 考點3 函數(shù)的周期性,考法1 確定函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）,考法2 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考法3 求函數(shù)的最值（值域）,考法4 判斷函數(shù)的奇偶性,考法5 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,B考法幫題型全突破,C方法幫素養(yǎng)大提升,易錯1 忽略函數(shù)的定義域致誤,考法6 函數(shù)周期性的判斷及應(yīng)用,考法7 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),易錯2 混淆“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間“與”函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”致

2、誤,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),命題規(guī)律,1.命題分析預(yù)測 從近五年的考查情況來看,本講是高考的重點,常考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性比較大小、解不等式,有時也將單調(diào)性、奇偶性與函數(shù)圖象、函數(shù)零點相結(jié)合進行考查,題型有選擇題、填空題,也有解答題,難度中等. 2.學(xué)科核心素養(yǎng) 本講通過函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性的應(yīng)用考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想,以及考生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).,聚焦核心素養(yǎng),A考點幫知識全通關(guān),考點1 函數(shù)的單調(diào)性與最值,考點2 函數(shù)的奇偶性,考點3 函數(shù)的周期性,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù)

3、,1.單調(diào)函數(shù)的定義及幾何意義,考點1 函數(shù)的單調(diào)性與最值（重點）,名師提醒,1.函數(shù)的單調(diào)性定義中的x1,x2有三個特征:一是任意性;二是有大小,即x1x2);三是屬于同一個區(qū)間,三者缺一不可. 2.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間或討論函數(shù)單調(diào)性時,必須先求函數(shù)的定義域. 3.一個函數(shù)的同一種單調(diào)區(qū)間用“和”或“,”連接,不能用“”連接. 4.“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是M”與“函數(shù)在區(qū)間N上單調(diào)”是兩個不同的概念,顯然NM.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),2.函數(shù)的最值,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考點2 函數(shù)的奇偶性（重點）,函數(shù)奇偶性的概念和性質(zhì),注意 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一

4、種類型,即f(x)=0,xD.其中定義域D是關(guān)于原點對稱的非空數(shù)集.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考點3 函數(shù)的周期性（重點）,1.周期函數(shù) 對于函數(shù)y=f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時,都有f(x+T)=f(x),那么就稱函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù),稱T為這個函數(shù)的周期. 2.最小正周期 如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期.,注意 并不是周期函數(shù)都有最小正周期,如f(x)=5.,B考法幫題型全突破,考法1 確定函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間） 考法2函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 考法3求函數(shù)的最值（值域） 考法

5、4判斷函數(shù)的奇偶性 考法5函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 考法6函數(shù)周期性的判斷及應(yīng)用 考法7函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考法1 確定函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),解析(復(fù)合法)設(shè)t=x2-2x-3,由t0,即x2-2x-30,解得x-1或x3. 所以函數(shù)的定義域為(-,-13,+).(先求函數(shù)的定義域) 因為函數(shù)t=x2-2x-3的圖象的對稱軸為x=1,所以函數(shù)t在(-,-1上單調(diào)遞減,在3,+)上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3,+). 答案 B,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),方法總結(jié) 判斷函數(shù)單調(diào)性和求單調(diào)

6、區(qū)間的方法 (1)定義法.一般步驟為設(shè)元作差變形判斷符號得出結(jié)論. (2)圖象法.如果f(x)是以圖象形式給出的,或者f(x)的圖象易作出,則可由圖象的上升或下降確定單調(diào)性. (3)導(dǎo)數(shù)法.先求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)值的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (4)性質(zhì)法. 對于由基本初等函數(shù)的和、差構(gòu)成的函數(shù),根據(jù)各初等函數(shù)的增減性及“增+增=增,增-減=增,減+減=減,減-增=減”的性質(zhì)進行判斷. (5)復(fù)合法.對于復(fù)合函數(shù),先將函數(shù)fg(x)分解成f(x)和g(x),再討論(判斷)這兩個函數(shù)的單調(diào)性,最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的規(guī)則進行判斷.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)

7、概念與基本初等函數(shù),（6）對于復(fù)合函數(shù)y=fg(x),若y=f(t)與t=g(x)單調(diào)性相同,則y=fg(x)為增函數(shù),若y=f(t)與t=g(x)單調(diào)性相反,則y=fg(x)為減函數(shù),即“同增異減”.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考法2 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),方法總結(jié) 利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法 比較函數(shù)值的大小時,若自變量的值不在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi),則要利用 函數(shù)性質(zhì),將自變量的值轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上進行比較,對于選擇題、 填空題通常選用數(shù)形結(jié)合的方法進行求解.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),2.求解或證明不等式 示例4

8、已知函數(shù)f(x)=-x|x|,x(-1,1),則不等式f(1-m)f(m2-1)的解集為 .,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),方法總結(jié) 利用函數(shù)的單調(diào)性求解或證明不等式的方法 若f(x)在定義域上(或某一區(qū)間上)是增(減)函數(shù),則f(x1)x2), 在解決“與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式”問題時,可通過“脫去”函數(shù)符號“f ”化為 一般不等式求解,但無論如何都必須在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)進行.需要說明的是, 若不等式一邊沒有“f ”,而是常數(shù),應(yīng)將常數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)值.如若已知0=f(1), f(x-1)0,則f(x-1)f(1).,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與

9、基本初等函數(shù),方法總結(jié) 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)建含參數(shù)的方程(組)或不等式(組)進行求解,或先 得到圖象的升降情況,再結(jié)合圖象求解. 注意 (1)若函數(shù)在區(qū)間a,b上是單調(diào)的,則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上 也是單調(diào)的;(2)討論分段函數(shù)的單調(diào)性時,除注意各段的單調(diào)性外,還要注意 分段點處的函數(shù)值.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考法3 求函數(shù)的最值(值域）,解析(利用單調(diào)性和基本不等式求解)因為y=x2在(-,0)上單調(diào)遞減,在0,+)上單調(diào)遞增, 所以當(dāng)x1時,

10、 f(x)min=f(0)=0.(用單調(diào)性法求最值),點評 求分段函數(shù)的最值時,應(yīng)先求出每一段上的最值,再選取其中最大的作為分段函數(shù)的最大值,最小的作為分段函數(shù)的最小值.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),文科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),方法總結(jié) 求函數(shù)最值(值域)的方法 (1)單調(diào)性法:先確定函數(shù)的單調(diào)性,再由單調(diào)性結(jié)合端點值求出最值(值域). (2)圖象法:先作出函數(shù)的圖象,再觀察其最高點、最低點求出最值(

11、值域),若 函數(shù)的解析式的幾何意義較明顯,如距離、斜率等,可用數(shù)形結(jié)合法求解.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考法4 判斷函數(shù)的奇偶性,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),(3)當(dāng)x0,則 f(-x)=-(-x)2-x=-(x2+x)=-f(x); 當(dāng)x0時,-x0,則f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x). 又f(0)=0,故對任意的x(-,+),都有f(-x)=-f(x), (只有當(dāng)所有區(qū)間上都滿足相同關(guān)系時,才能判定其奇偶性)

12、所以f(x)為奇函數(shù).,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),方法總結(jié) 判斷函數(shù)奇偶性的方法 (1)定義法.,既不是奇函數(shù) 也不是偶函數(shù),判斷f(-x)與f(-x)的關(guān)系,確定定義域,定義域 關(guān)于原點對稱,f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x),偶函數(shù),奇函數(shù),非奇非偶函數(shù),否,是,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),(2)圖象法,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),(3)性質(zhì)法. 設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是D1,D2,那么在它們的公共定義域上,有下面結(jié)論:,注意 函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)

13、學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考法5 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),規(guī)律總結(jié) 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用類型及解題策略,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),拓展變式4 (1)將示例10(1)中“奇函數(shù)且定義域為R”改為“偶函數(shù)且定義域為xR|x0”,則f(x)的解析式為 . (2)將示例10(2)中“已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增”改為“函數(shù)f(x)=x2+e|x|”,則x的取值范圍是 . (3)若函數(shù)f(x-2)為奇函數(shù),f(-2)=0且在區(qū)間-2,+)上單調(diào)遞減,

14、則f(3-x) 0的解集為 .,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考法6 函數(shù)周期性的判斷及應(yīng)用,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),解析當(dāng)0 x2時,令f(x)=x3-x=x(x2-1)=0,所以y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1=0,x2=1. 當(dāng)2x4時,0 x-22,又f(x)的最小正周期為2,所以f(x-2)=f(x), 所以f(x)=(x-2)(x-1)(x-3), 所以當(dāng)2x4時,y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x3=2,x4=3. 同理可得,當(dāng)4x6時, y=

15、f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x5=4,x6=5. 當(dāng)x7=6時,也符合要求. 綜上可知,共有7個交點. 答案B,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),(5)若f(x+a)=f(x+b)(ab),則函數(shù)的周期為|a-b|; (6)若函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=a與x=b對稱,那么函數(shù)f(x)的周期為2|b-a|; (7)若函數(shù)f(x)關(guān)于點(a,0)對稱,又關(guān)于點(b,0)對稱,則函數(shù)f(x)的周期是2|b-a|; (8)若函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=a對稱,又關(guān)于點(b,0)對稱,則函數(shù)f(x)的周期是4|b-a|; (9)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

16、,其圖象關(guān)于直線x=a對稱,則其周期為2a; (10)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于直線x=a對稱,則其周期為4a. 3.根據(jù)函數(shù)的周期性,可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì),即周期性與奇偶性都具有將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間的功能.在解決具體問題時,要注意結(jié)論:若T是函數(shù)的周期,則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期.,考法7 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),解析因為f(x)滿足f(x-4)=- f(x), 所以f(x-8)= f(x),所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù), 則f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3). 由

17、f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x-4)=- f(x),得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1). 因為f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù),f(x)在R上是奇函數(shù), 所以f(x)在區(qū)間-2,2上是增函數(shù), 所以f(-1)f(0)f(1),即f(-25)f(80)f(11). 答案D,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),示例14已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且在區(qū)間0,+)上是增函數(shù),若f(m)f(-2),求實數(shù)m的取值范圍. 思維導(dǎo)引 根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性關(guān)系求f(x)在(-,0上的單調(diào)性,然后分情況討論m所在的區(qū)間即可求解.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本

18、初等函數(shù),解析函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),且在0,+)上是增函數(shù), 所以f(x)在(-,0上是減函數(shù). 當(dāng)m0時,由f(m)f(-2),知m-2; 當(dāng)m0時,由f(m)f(-2),f(-2)=f(2),可得f(m)f(2),知m2. 故實數(shù)m的取值范圍為(-,-22,+). 點評本例也可以利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(-x)=f(x)=f(|x|)轉(zhuǎn)化為解不等式f(|m|)f(2),即|m|2.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),感悟升華 1.函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合,常利用奇、偶函數(shù)的圖象的對稱性,以及奇、偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性的關(guān)系求解. 2.函數(shù)周期性與奇偶性的綜合,此類問題

19、多是求值問題,常利用奇偶性及周期性進行變換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)換到已知函數(shù)解析式的函數(shù)的定義域內(nèi)求解. 3.函數(shù)的奇偶性、周期性及單調(diào)性是函數(shù)的三大性質(zhì),在高考中常常將它們綜合在一起命題,在解題時,往往需要先借助函數(shù)的奇偶性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調(diào)性,即實現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換,再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),C方法幫素養(yǎng)大提升,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),易錯1 忽略函數(shù)的定義域致誤,易錯2 混淆“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間“與”函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)”致誤,易錯1 忽略函數(shù)的定義域致誤,易錯分析(1)解題過程中忽略函數(shù)f(x)的定義域,直接通過計算f(0

20、)=0,得k=1. (2)本題易出現(xiàn)錯誤:由f(1-x2)f(2x)得1-x22x,忽略了1-x20導(dǎo)致解答失誤.,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),素養(yǎng)提升,理科數(shù)學(xué) 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),溫馨提示,(1)已知函數(shù)的奇偶性,利用特殊值確定參數(shù)的值時,要注意函數(shù)的定義域. (2)解決分段函數(shù)的單調(diào)性問題時,應(yīng)高度關(guān)注:對變量所在區(qū)間的討論; 保證各段上同增(減)時,要注意端點值間的大小關(guān)系;弄清最終結(jié)果是取并集還是取交集.,示例16若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2的單調(diào)遞減區(qū)間是(-,4,則實數(shù)a的取值范圍是 .,易錯2 混淆“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間“與”函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”致誤,易錯分析本示例求解過程中容易把單調(diào)區(qū)間誤認為是在區(qū)間上單調(diào)而出錯.,解析 因為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,4,且函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1-a,所以1-a=4,解得a=-3.,審題指導(dǎo) (1)關(guān)注二次函數(shù)圖象的對稱軸與其單調(diào)性的關(guān)系. (2)明確單調(diào)遞減區(qū)間的含義.,