《2021屆高考幫數(shù)學（理科）大一輪復習課件：第2章第7講 函數(shù)與方程（高考幫·數(shù)理） .pptx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021屆高考幫數(shù)學（理科）大一輪復習課件：第2章第7講 函數(shù)與方程（高考幫·數(shù)理） .pptx（50頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第七講函數(shù)與方程,【高考幫理科數(shù)學】第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考情精解讀,A考點幫知識全通關(guān),目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點1函數(shù)的零點 考點2用二分法求方程的近似解,考法1 判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間 考法2 判斷函數(shù)的零點個數(shù) 考法3 求與零點有關(guān)的參數(shù)的取值范圍,B考法幫題型全突破,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),專題1 二次函數(shù)的零點分布的類型及解題方法 專題2 隱含的函數(shù)零點問題,C 方法幫素養(yǎng)大提升,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),命題規(guī)律,1.命題分析預測 本講是高考的熱點,主要考查:(1)利用零點存

2、在性定理判斷零點是否存在以及零點所在區(qū)間;(2)判斷函數(shù)零點、方程根的個數(shù);(3)根據(jù)零點(方程根)的情況求參數(shù)的取值范圍.一般出現(xiàn)在選擇題和填空題的后兩題,有時與導數(shù)綜合作為解答題的一問呈現(xiàn),難度較大. 2.學科核心素養(yǎng) 本講通過零點問題考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的運用,以及考生的邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng).,聚焦核心素養(yǎng),A考點幫知識全通關(guān),考點1函數(shù)的零點 考點2用二分法求方程的近似解,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),1.函數(shù)零點的概念 對于函數(shù)y=f(x),xD,我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫作函數(shù)y=f(x),xD的零點.,考點1函數(shù)的零點（重點）

3、,注意 零點不是點,是滿足f(x)=0的實數(shù)x.,2.三個等價關(guān)系,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),3.零點存在性定理,注意 零點存在性定理只能判斷出零點存在,不能確定零點的個數(shù).,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),規(guī)律總結(jié) (1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),則函數(shù)f(x)至多有一個零點. (2)連續(xù)不斷的函數(shù),其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號. (3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時,函數(shù)值可能變號,也可能不變號.,考點2用二分法求方程的近似解,1.二分法的定義 對于在a,b上連續(xù)不斷,且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零

4、點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫作二分法. 2.用二分法求方程的近似解 給定精確度,用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下: (1)確定區(qū)間a,b,驗證f(a)f(b)0,給定精確度. (2)求區(qū)間(a,b)的中點x1. (3)計算f(x1).,若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點; 若f(a)f(x1)0,則令b=x1(此時零點x0(a,x1); 若f(x1)f(b)0,則令a=x1(此時零點x0(x1,b). (4)判斷是否達到精確度,即若|a-b|,則得到零點近似值a(或b),否則重復(2) (3) (4).,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與

5、基本初等函數(shù),B考法幫題型全突破,考法1 判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間 考法2 判斷函數(shù)的零點個數(shù) 考法3 求與零點有關(guān)的參數(shù)的取值范圍,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考法1 判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間,示例1 函數(shù)f(x)=log3x+x-2的零點所在的區(qū)間為 A.(0,1)B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4),思維導引,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),解析 解法一 （定理法）函數(shù)f(x)=log3x+x-2的定義域為(0,+),并且f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,圖象是一條連續(xù)曲線.（判單調(diào)） 又f(1)=-10,f(3)=20,（定符號） 根據(jù)零點存在性定理可知,

6、函數(shù)f(x)=log3x+x-2有唯一零點,且零點在區(qū)間(1,2)內(nèi).（得結(jié)論） 解法二 (圖象法)函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)= log3x,h(x)=-x+2圖象交點的橫坐標所在的范圍.作出兩函數(shù) 圖象如圖所示,可知f(x)的零點所在的區(qū)間為(1,2).故選B.,答案 B,感悟升華,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷方法及適用情形,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),拓展變式1 （1）若abc,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個零點分別位于區(qū)間 A.(a,b)和(b,c)內(nèi) B.(-,

7、a)和(a,b)內(nèi) C.(b,c)和(c,+)內(nèi) D.(-,a)和(c,+)內(nèi),1.(1)A 令y1=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)=(x-b)2x-(a+c),y2=-(x-c)(x-a),由abc作出函數(shù)y1,y2的圖象(圖略),由圖可知兩函數(shù)圖象的兩個交點分別位于區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi),即函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi).故選A.,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),考法2 判斷函數(shù)的零點個數(shù),思維導引 可以直接建立方程求解零點,也可以畫出函數(shù)圖象確定零點個數(shù).,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),點評 圖象法求函數(shù)零點個數(shù)的關(guān)鍵是

8、正確畫出函數(shù)的圖象.在畫函數(shù)的圖象時,常利用函數(shù)的性質(zhì),如周期性、對稱性等,同時還要注意函數(shù)定義域的限制.,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),示例3 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=ex+x-3,則f(x)的零點個數(shù)為 A.1B.2C.3D.4,思維導引 先由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)確定x=0是一個零點,再令x0時的函數(shù)f(x)的解析式等于0,將其轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù),判斷兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù),最后根據(jù)奇函數(shù)的對稱性得出結(jié)論.,解析 (圖象法和函數(shù)性質(zhì)的綜合應用)因為函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),所以f(0)=0,即x=0是函數(shù)f(x)的1個零點.,當x

9、0時,令f(x)=ex+x-3=0,則ex=-x+3,分別畫出函數(shù)y=ex和y=-x+3的圖象,如圖2-7-3所示,兩函數(shù)圖象有1個交點,所以函數(shù)f(x)有1個零點. 根據(jù)對稱性知,當x0時,函數(shù)f(x)也有1個零點. 綜上所述,f(x)的零點個數(shù)為3.,答案 C,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),方法總結(jié) 判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法 1.直接法:令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個不同的解就有幾個零點. 2.利用函數(shù)的零點存在性定理:利用函數(shù)的零點存在性定理時,不僅要求函數(shù)的圖象在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定

10、函數(shù)有多少個零點. 3.圖象法:畫出函數(shù)f(x)的圖象,函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的個數(shù)就是函數(shù)f(x)的零點個數(shù);將函數(shù)f(x)拆成兩個函數(shù)h(x)和g(x)的差,根據(jù)f(x)=0h(x)=g(x),則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)就是函數(shù)y=h(x)和y=g(x)的圖象的交點個數(shù).,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),4.利用函數(shù)性質(zhì):若能確定函數(shù)的單調(diào)性,則其零點個數(shù)不難得到;若所考查的函數(shù)是周期函數(shù),則只需求出在一個周期內(nèi)的零點個數(shù),根據(jù)周期性則可得函數(shù)的零點個數(shù).,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),2.2 f(x)=2(1+cos x

11、)sin x-2sin x-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|,其中x-1,函數(shù)f(x)的零點個數(shù)即為函數(shù)y1=sin 2x(x-1)與y2=|ln(x+1)|(x-1)的圖象的交點個數(shù).分別作出兩個函數(shù)的圖象,如圖所示,可知有2個交點,則f(x)有2個零點.,考法3 求與零點有關(guān)的參數(shù)的取值范圍,思維導引,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),解析 函數(shù)g(x)=f(x)+x+a存在2個零點,即關(guān)于x的方程f(x)=-x-a有2個不同的實根,即函數(shù)f(x)的圖象與直線y=-x-a有2個交點,(等價轉(zhuǎn)化) 作出直線y=-x-a與函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,由圖可知,-a

12、1,解得a -1,故選C.,答案 C,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),思維導引 求解該題的關(guān)鍵是將含有對數(shù)的函數(shù)轉(zhuǎn)化為普通的函數(shù),要有定義域優(yōu)先意識,分離參數(shù),構(gòu)造新函數(shù),將原問題轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的值域問題.,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),點評 求與零點有關(guān)的參數(shù)的取值范圍問題綜合性比較強,解決此類問題的一般思路就是通過分離參數(shù)簡化問題的求解,即先分離參數(shù),整理成a=f(x)的形式,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)與直線y=a的交點問題,進而研究函數(shù)y=f(x)的相關(guān)性質(zhì),畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象

13、的直觀性求解參數(shù)的取值范圍.,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),方法總結(jié) 利用函數(shù)零點求參數(shù)取值范圍的方法及步驟 (1)常用方法,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),(2)一般步驟,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),3.D 函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個零點,即方程f(x)-g(x)=0,即b=f(x)+f(2-x)恰有4個不同的實數(shù)根,即直線y=b與函數(shù)y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個不同的交點.,C方法幫素養(yǎng)大提升,專題1 二次函數(shù)的零點分布的類型及解題方法 專題2 隱含的函數(shù)零點問題,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基

14、本初等函數(shù),專題1 二次函數(shù)的零點分布的類型及解題方法,二次函數(shù)的零點分布情況多樣,比較復雜,常結(jié)合二次函數(shù)的圖象從判別式“”、端點函數(shù)值、對稱軸三方面入手綜合考慮.設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)對應方程ax2+bx+c=0的根為x1, x2,其零點分布情況如下:,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),示例6 m為何值時,f(x)=x2+2mx+3m+4. (1)有且僅有一個零點; (2)有兩個零點且均比-1大. 思維導引 先將二次函數(shù)的零點滿足的條件用準確

15、的式子表示出來,然后求解即可.,解析 (1)f(x)=x2+2mx+3m+4有且僅有一個零點方程f(x)=0有兩個相等實根=0,即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,m=4或m=-1.,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),感悟升華 二次函數(shù)零點問題的解題步驟,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),拓展變式4 (1)若二次函數(shù)f(x)=x2-2x+m在區(qū)間(1,4)內(nèi)存在零點,則實數(shù)m的取值范圍是 . (2)若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩根中,一個根在0和1之間,另一個根在1和2之間,則實數(shù)k的取值范圍是 .,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),專題2 隱含的函數(shù)零點問題,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),素養(yǎng)提升 近幾年全國卷注重考查數(shù)學思想方法和數(shù)學核心素養(yǎng). 通過本題的訓練,可以提高學生的邏輯推理(把原點對稱問題轉(zhuǎn)化為兩函 數(shù)圖象有交點問題,進而轉(zhuǎn)化為方程有解問題)、數(shù)據(jù)分析(分離參數(shù),構(gòu)造新 的函數(shù))、數(shù)學運算(用導數(shù)研究函數(shù)的值域)等核心素養(yǎng),提高學生的轉(zhuǎn)化能 力,幫助學生掌握處理導數(shù)問題的基本策略.,理科數(shù)學 第二章：函數(shù)概念與基本初等函數(shù),