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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上南京市2021屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研 數(shù) 學(xué) 2020.09注意事項(xiàng)：1本試卷共6頁(yè)，包括單項(xiàng)選擇題（第1題第8題）、多項(xiàng)選擇題（第9題第12題）、填空題（第13題第16題）、解答題（第17題第22題）四部分本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘2答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考生號(hào)填涂在答題卡上指定的位置3作答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上4非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)，在其他位置作答一律無(wú)效一、單項(xiàng)選擇

2、題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合Ax|x2x20，Bx|1x3 ，則AB Ax|1x3 Bx|1x1 Cx|1x2 Dx|2x32已知(34i)z1i，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，且|ab|，則a與b的夾角為A B C D4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P(4，0)到雙曲線C：1的一條漸近線的距離為6，則雙曲線C的離心率為A2B4 C D5在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若2bco

3、sC2ac，則角B的取值范圍是A(0， B(0， C，) D，)6設(shè)alog4 9，b21.2，c()，則Aabc Bbac Cacb Dcab7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓A：(x1)2y21，點(diǎn)B(3，0)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P引圓A的切線，切點(diǎn)為T(mén)若PTPB，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為Ax2y214x180Bx2y214x180Cx2y210x180 Dx2y210x1808已知奇函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽，且f (1x)f (1x)若當(dāng)x(0，1時(shí)，f(x)log2(2x3)，則f ()的值是A3 B2 C2 D3二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

4、合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，不選或有錯(cuò)選的得0分95G時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)GDP增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過(guò)產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值如圖，某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出做出預(yù)測(cè)由上圖提供的信息可知A運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩C設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)10將函數(shù)f(x)sin2x的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y

5、g(x)的圖象，則A函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng) B函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng) C函數(shù)g(x)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增 D函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，)上有2個(gè)零點(diǎn)11已知(2x)(12x)a0a1xa2xa3xa4xa5xa6x，則Aa0的值為2 Ba5的值為16Ca1a2a3a4a5a6的值為5 Da1a3a5的值為12012記函數(shù)f(x)與g(x)的定義域的交集為I若存在x0I，使得對(duì)任意xI，不等式f(x)g(x)(xx0)0恒成立，則稱(chēng)(f(x)，g(x)構(gòu)成“M函數(shù)對(duì)”下列所給的兩個(gè)函數(shù)能構(gòu)成“M函數(shù)對(duì)”的有（ ）Af(x)lnx，g(x) Bf(x)ex，g(x)exCf

6、(x)x3，g(x)x2 Df(x)x，g(x)3三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上r13如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水.若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球（小球完全浸入水中），水面高度恰好升高，則 14被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之神”之稱(chēng)的阿基米德（前287前212），是古希臘偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他最早利用逼近的思想證明了如下結(jié)論：拋物線的弦與拋物線所圍成的封閉圖形的面積，等于拋物線的弦與經(jīng)過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形面積的三分之二這個(gè)結(jié)論就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被稱(chēng)為阿基米德三角形在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l

7、：y4與拋物線C：yx2交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB與拋物線C所圍成的封閉圖形的面積為 15已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且2Snanan1，nN*，則a4 ； 若a12，則S20 (本題第一空2分，第二空3分)16若不等式(ax2bx1)ex1對(duì)一切xR恒成立，其中a，bR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則ab的取值范圍是 四、解答題：本大題共6小題，共70分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知向量m(2cosx，1)，n(sinx，2cos2x)，xR設(shè)函數(shù)f(x)mn1（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）若，且f()，

8、求cos2的值18（本小題滿分12分）已知數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn （1）在S1S32S22，S3，a2a34a4這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上述題干中求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并判斷此時(shí)數(shù)列an是否滿足條件P：任意m，nN*，aman均為數(shù)列an中的項(xiàng)，說(shuō)明理由； （2）設(shè)數(shù)列bn滿足bnn()n1，nN*，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn注：在第（1）問(wèn)中，如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分19（本小題滿分12分）為調(diào)查某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了該校100名學(xué)生（男生60人，女生40人），統(tǒng)計(jì)了他們的課外閱讀達(dá)標(biāo)情況（一個(gè)學(xué)期中課外閱讀是否達(dá)到規(guī)定時(shí)間），結(jié)果如下

9、： 是否達(dá)標(biāo)性別不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)男生3624女生1030（1）是否有99%的把握認(rèn)為課外閱讀達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)？附：2 ，P(2k)0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828（2）如果用這100名學(xué)生生中男生和女生課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的頻率分別代替該校男生和女生課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的概率，且每位學(xué)生是否“達(dá)標(biāo)”相互獨(dú)立現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人（2男1女），設(shè)隨機(jī)變量X表示“3人中課外閱讀達(dá)標(biāo)的人數(shù)”，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，AD/BC，ABBCPA1，AD2，PADDAB

10、90，點(diǎn)E在棱PC上，設(shè)CECPEDCBAP（1）求證：CDAE；（2）記二面角CAED的平面角為，且|cos|，求實(shí)數(shù)的值 21（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：y21 （1）設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，T是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（2）設(shè)A(0，1)，與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓C于B，D兩點(diǎn)若ABD是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線l的方程22（本小題滿分12分）已知函數(shù)f (x)kxxlnx，kR（1）當(dāng)k2時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)0x1時(shí)，f (x)k恒成立，求k的取值范圍；（3）設(shè)nN*，求證：南京市2021屆高三年

11、級(jí)學(xué)情調(diào)研 數(shù)學(xué)參考答案 2020.09一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分 1C 2B 3D 4A 5A 6C 7C 8B二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每題5分，共20分 9ABD 10ACD 11ABC 12AC三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分 132 14 154；220 16(，1四、解答題：本大題共6小題，共70分 17（本小題滿分10分）解：因?yàn)?m(2cosx，1)，n(sinx，2cos2x)，所以f(x)mn12sinxcosx2cos2x1 sin2xcos2x2sin(2x) 4分（1）T 5分（2）由f()，得sin(2)由，得2，所以cos(2)， 7分從而 cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin 10分18（本小題滿分12分）解：（1）選， 因?yàn)镾1S32S22， 所以S3S2S2S12，即a3a22， 又?jǐn)?shù)列an是公比為2的等比數(shù)列， 所以4a12a12，解得a11， 因此an12n12n1 4分 此時(shí)任意m，nN*，aman2m12n12mn2，由于mn1N*，所以aman是數(shù)列an的第mn1項(xiàng)， 因此數(shù)列an滿足條件P