《江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖像課時(shí)訓(xùn)練14二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí).doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖像課時(shí)訓(xùn)練14二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí).doc-匯文網(wǎng)（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、k12資料課時(shí)訓(xùn)練(十四)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.拋物線y=(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是() A.(-1,2) B.(1,2) C.(1,-2) D.(1,2)2.2018無(wú)錫濱湖區(qū)一模 將拋物線y=x2-4x-3向左平移3個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位,得到拋物線的表達(dá)式為() A.y=(x+1)2-2 B.y=(x-5)2-2 C.y=(x-5)2-12 D.y=(x+1)2-123.2018岳陽(yáng) 在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=1x(x0)的圖像如圖K14-1所示,若兩個(gè)函數(shù)圖像上有 三個(gè)不同的點(diǎn)A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m)

2、,其中m為常數(shù),令=x1+x2+x3,則的值為()圖K14-1 A.1B.mC.m2D.1m4.2018瀘州 已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,且-2x1時(shí),y的最大值 為9,則a的值為() A.1或-2B.-2或2 C.2D.15.2018菏澤 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖K14-2所示,則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=a+b+cx在同一平面 直角坐標(biāo)系中的圖像大致是() 圖K14-2 圖K14-36.2018白銀 如圖K14-4是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖像的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在

3、點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間, 對(duì)稱軸是直線x=1,關(guān)于下列說(shuō)法:ab0,a+bm(am+b)(m為常數(shù)),當(dāng)-1x0,其中正 確的是()圖K14-4 A. B. C. D.7.2018廣州 已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而(填“增大”或“減小”).8.2018淮陰中學(xué)開(kāi)明分校期中 寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù),使得它在x=-1時(shí)取得最大值2,它的表達(dá)式可以為.9.根據(jù)圖K14-5中的拋物線可以判斷:當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x=時(shí),y有最小值.圖K14-510.2018淄博 已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m0)個(gè)單位, 平

4、移后的拋物線與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)).若B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則m的值為.11.求二次函數(shù)y=-2x2-4x+1圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo),并在下列坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的大致圖像.說(shuō)出此函數(shù)的三條性質(zhì).圖K14-612.如圖K14-7,拋物線y=ax2+bx+52與直線AB交于點(diǎn)A(-1,0),B4,52,點(diǎn)D是拋物線上A,B兩點(diǎn)間部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A,B重合),直線CD與y軸平行,交直線AB于點(diǎn)C,連接AD,BD. (1)求拋物線的解析式; (2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,ADB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo).圖K14-7|拓展提升|13.2018

5、陜西 對(duì)于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時(shí),y0,則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限14.2018安徽 如圖K14-8,直線l1,l2都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AC在直 線l上,且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處,將正方形ABCD沿l向右平移,直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止,記點(diǎn)C平移的距離為x,正方形 ABCD的邊位于l1,l2之間部分的長(zhǎng)度和為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致為() 圖K14-8 圖K14-915.如圖K14-10,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形狀相同的拋物

6、線Cn(n=1,2,3,4,)的頂點(diǎn)在直線AB上,其對(duì)稱 軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2,3,5,8,13,根據(jù)上述規(guī)律,拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;拋物線C8的頂點(diǎn)坐標(biāo) 為.圖K14-1016.我們把a(bǔ),b中較大的數(shù)記作maxa,b,若直線y=kx+1與函數(shù)y=maxx2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k(k0)的圖像只有兩個(gè)公 共點(diǎn),則k的取值范圍是.17.一次函數(shù)y=34x的圖像如圖K14-11所示,它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖像交于A,B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與 這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo). (2)設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D. 若點(diǎn)D與

7、點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,且ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關(guān)系式. 若CD=AC,且ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.圖K14-11參考答案1.D2.A3.D解析 根據(jù)題意可得A,B,C三點(diǎn)中有兩個(gè)在二次函數(shù)圖像上,一個(gè)在反比例函數(shù)圖像上,不妨設(shè)A,B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上,二次函數(shù)y=x2圖像的對(duì)稱軸是y軸,x1+x2=0.點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=1x(x0)圖像上,x3=1m,=x1+x2+x3=1m.故選D.4.D解析 原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對(duì)稱軸為直線x=-1,當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,所以a0,拋物線開(kāi)口向上,因?yàn)?2x1時(shí),y的

8、最大值為9,結(jié)合對(duì)稱軸及增減性可得,當(dāng)x=1時(shí),y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因?yàn)閍0,所以a=1.5.B解析 拋物線開(kāi)口向上,a0;拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè),b0;再由二次函數(shù)的圖像看出,當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c0;b0,一次函數(shù)y=bx+a的圖像經(jīng)過(guò)第一,二,四象限;a+b+c0,反比例函數(shù)y=a+b+cx的圖像位于第二,第四象限,兩個(gè)函數(shù)圖像都滿足的是選項(xiàng)B.故選B.6.A解析 拋物線的開(kāi)口向下,a0,ab0,2a+b=0.正確.當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c=3a+c,由對(duì)稱軸為直線x=1和拋物線過(guò)x軸上的A點(diǎn),A點(diǎn)在(2,0)與(3,0)之間,得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)則在

9、(-1,0)到(0,0)之間,所以當(dāng)x=-1時(shí),y=3a+c0.所以錯(cuò)誤.當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c,此點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),即拋物線的最高點(diǎn).當(dāng)x=m時(shí),y=am2+bm+c=m(am+b)+c,此時(shí)有:a+b+cm(am+b)+c,即a+bm(am+b),所以正確.拋物線過(guò)x軸上的A點(diǎn),A點(diǎn)在(2,0)與(3,0)之間,則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)則在(-1,0)到(0,0)之間,由圖知,當(dāng)2x3時(shí),有一部分圖像位于x軸下方,說(shuō)明此時(shí)y0,同理,當(dāng)-1x0時(shí),也有一部分圖像位于x軸下方,說(shuō)明此時(shí)y0.所以錯(cuò)誤.故選A.7.增大8.y=-(x+1)2+2(答案不唯一)9.11解析 根據(jù)圖像可知對(duì)稱

10、軸為直線x=(-1+3)2=1,所以當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x=1時(shí),y有最小值.10.2或8解析 易求得點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),若平移后C在A,B之間且B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則AC=CB,此時(shí)C(-1,0),m=2;若平移后C在B點(diǎn)右側(cè)且B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則AB=BC,此時(shí)C(5,0),m=8.11.解:y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3,拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),在y=-2x2-4x+1中,令y=0可求得x=-162,令x=0可得y=1,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為-1+62,0和-1-62,0,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(

11、0,1),其圖像如圖所示,其性質(zhì)有:開(kāi)口向下,有最大值3,對(duì)稱軸為直線x=-1.(答案不唯一)12.解:(1)由題意得a-b+52=0,16a+4b+52=52,解得:a=-12,b=2,拋物線的解析式為y=-12x2+2x+52.(2)設(shè)直線AB為:y=kx+n,則有-k+n=0,4k+n=52,解得k=12,n=12.y=12x+12.則Dm,-12m2+2m+52,Cm,12m+12,CD=-12m2+2m+52-12m+12=-12m2+32m+2,S=12(m+1)CD+12(4-m)CD=125CD=125-12m2+32m+2=-54m2+154m+5.-540,a+2a-1+a

12、-30.解得:a1.-b2a=-2a-12a,4ac-b24a=4a(a-3)-(2a-1)24a=-8a-14a,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為:-2a-12a,-8a-14a,a1,-2a-12a0,-8a-14a0,該拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限.故選擇C.14.A解析 這是一道動(dòng)態(tài)問(wèn)題,需要分段思考,求解關(guān)鍵是先確定函數(shù)解析式,再選擇圖像.其中,在圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,確定三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的圖形形態(tài)是重中之重.其中關(guān)鍵是確定圖形變化瞬間的靜態(tài)圖形位置,從而得到分界點(diǎn),然后再思考動(dòng)態(tài)時(shí)的情況,確定各種情況下的取值范圍,最后求出各部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)分析作答.有時(shí),直接根據(jù)各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(如前后

13、圖形的對(duì)稱狀態(tài)帶來(lái)函數(shù)圖像的對(duì)稱,前后圖形面積的增減變化帶來(lái)函數(shù)圖像的遞增或遞減等)就能求解.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AC=2.(1)如圖,當(dāng)C位于l1,l2之間,0x1時(shí),設(shè)CD,BC與l1分別相交于點(diǎn)P,Q,則PC=2x,y=22x;(2)如圖,當(dāng)D位于l1,l2之間,1x2時(shí),設(shè)AD與l1相交于點(diǎn)P,CD與l2相交于點(diǎn)Q,連接BD,作PRBD于R,QSBD于S.設(shè)PR=a,則SQ=1-a,DP+DQ=2a+2(1-a)=2,所以y=22;(3)如圖,當(dāng)A位于l1,l2之間,2x3時(shí),設(shè)AD,AB分別與l2相交于點(diǎn)P,Q,AN=3-x,AP=2(3-x)=32-2x,y=62-22x.綜

14、上所述,y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致如選項(xiàng)A所示.故選A.15.(3,2)55,583解析 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則-3k+b=0,b=1,解得k=13,b=1.直線AB的解析式為y=13x+1.拋物線C2的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,且頂點(diǎn)在直線AB上,拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2).對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2,3,5,8,13,每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和,拋物線C8的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為55,拋物線C8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為55,583.16.0k1解析 當(dāng)k1時(shí),如圖(圖中實(shí)線),設(shè)直線y=kx+1與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為-1k,0,1k-k,C在B的右側(cè),此時(shí),直線y=kx+1與函數(shù)y=maxx2+(

15、k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k(k0)的圖像只有兩個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)k=1時(shí),如圖(圖中實(shí)線),此時(shí),直線y=x+1與函數(shù)y=maxx2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k(k0)的圖像有三個(gè)公共點(diǎn),不符合題意;當(dāng)0k1時(shí),如圖(圖中實(shí)線),0kk,-1k-k,當(dāng)y=kx+1與y=-x2-(k-1)x+k無(wú)公共點(diǎn)時(shí),符合要求,y=kx+1,y=-x2-(k-1)x+k無(wú)解,kx+1=-x2-(k-1)x+k無(wú)實(shí)數(shù)根,=(2k-1)2-4(1-k)0,(2k+3)(2k-3)0,2k-30,k32,0k32,綜上所述:0k1.故答案為:0k1.17.解:(1)y=ax2-4ax+c=

16、a(x-2)2+c-4a,二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=2.當(dāng)x=2時(shí),y=342=32,C點(diǎn)坐標(biāo)為2,32.(2)若點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,則點(diǎn)D坐標(biāo)為2,-32,CD=3.ACD的面積等于3,點(diǎn)A到CD的距離為2,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為0(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)).點(diǎn)A在直線y=34x上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0).將點(diǎn)A,點(diǎn)D坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求得a=38,c=0,二次函數(shù)解析式為y=38x2-32x.若CD=AC,如圖,設(shè)CD=AC=x(x0).過(guò)A點(diǎn)作AHCD于H,則AH=45AC=45x,SACD=12CDAH=12x45x=10.x0,x=5.D點(diǎn)坐標(biāo)為2,132或2,-72,A點(diǎn)坐標(biāo)為-2,-32.將A-2,-32,D2,-72代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中可求得a=18,c=-3,二次函數(shù)解析式為y=18x2-12x-3,或?qū)-2,-32,D2,132代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中,求得a=-12,c=92,二次函數(shù)解析式為y=-12x2+2x+92.綜上可得,二次函數(shù)關(guān)系式為:y=18x2-12x-3或y=-12x2+2x+92.頁(yè)腳內(nèi)容14