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1、方法技巧專題(三)整體思想訓(xùn)練【方法解讀】整體思想是研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí),通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征,從而對(duì)問題進(jìn)行整體處理的解題方法.1.2018樂山 已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,ab=34,則a-b=()A.1B.-52C.1D.522.2018瀘州 如圖F3-1,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AB的中點(diǎn),且AE+EO=4,則ABCD的周長為()圖F3-1A.20B.16C.12D.83.2018濟(jì)寧 如圖F3-2,在五邊形ABCDE中,A+B+E=300,DP,CP分別平分EDC,BCD,則P的度數(shù)是()圖F3-2A.50B.55C.60D.654.20

2、18襄陽 如圖F3-3,在ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于12AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN分別交BC,AC于點(diǎn)D,E.若AE=3 cm,ABD的周長為13 cm,則ABC的周長為()圖F3-3A.16 cmB.19 cmC.22 cmD.25 cm5.2018岳陽 已知a2+2a=1,則3(a2+2a)+2的值為.6.2018揚(yáng)州 若m是方程2x2-3x-1=0的一個(gè)根,則6m2-9m+2015的值為.7.2018成都 x+y=0.2,x+3y=1,則代數(shù)式x2+4xy+4y2的值為.8.2018江西 一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1,x2,則x12-4x1

3、+2x1x2的值為.9.2018黃岡 若a-1a=6,則a2+1a2的值為.10.計(jì)算(1-12-13-14-15)( 12+13+14+15+16)-(1-12-13-14-15-16)(12+13+14+15)的結(jié)果是.11.先化簡,再求值:(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3(-8m),其中m是方程x2+x-2=0的根.12.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求下列各式的值:(1)a2+b2和ab;(2)a4+b4;(3)1a2+2+1b2+2.參考答案1.C解析 a+b=2,(a+b)2=4,即a2+2ab+b2=4,又ab=34,(a-b)2=(a+b)2-4ab

4、=4-434=1,a-b=1.故選C.注:此題把“a+b”,“ab”分別當(dāng)作整體.2.B解析 因?yàn)锳BCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,所以O(shè)為AC的中點(diǎn).又因?yàn)镋是AB的中點(diǎn),所以AE=12AB,EO是ABC的中位線,所以EO=12BC.因?yàn)锳E+EO=4,所以AB+BC=2(AE+EO)=8.在ABCD中,AD=BC,AB=CD,所以周長為2(AB+BC)=28=16.故選B.注:此題把“AB+BC”當(dāng)作整體.3.C解析 根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540,由A+B+E=300,可求BCD+CDE的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義可得PDC與PCD的角度和,進(jìn)一步求得P的度數(shù).五邊形的內(nèi)角和等于540

5、,A+B+E=300,BCD+CDE=540-300=240.BCD,CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)P,PDC+PCD=12(BCD+CDE)=120,P=180-120=60.故選C.注:此題把“BCD+CDE”當(dāng)作整體.4.B解析 由尺規(guī)作圖可知,MN是線段AC的垂直平分線,AD=CD,AC=2AE=6(cm),AB+BC=AB+BD+DC=AB+BD+AD=CABD=13 cm,CABC=AB+BC+AC=13+6=19(cm).故選B.注:此題把“AB+BC”當(dāng)作整體.5.5解析 a2+2a=1,3(a2+2a)+2=3+2=5.注:此題把“a2+2a”當(dāng)作整體.6.2018解析 由

6、題意可知:2m2-3m-1=0,2m2-3m=1,原式=3(2m2-3m)+2015=2018,故答案為2018.注:此題把“2m2-3m”當(dāng)作整體.7.0.36解析 x+y=0.2,x+3y=1,+,得2x+4y=1.2,x+2y=0.6,x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.36.注:此題把“x+y”“x+3y”“x+2y”分別當(dāng)作整體.8.2解析 x2-4x+2=0的兩根為x1,x2,x1x2=2,x12-4x1+2=0,即x12-4x1=-2,x12-4x1+2x1x2=-2+22=2.9.8解析 a-1a=6,原式=a2+1a2-2a1a+2a1a=(a-1a)2+2=(6)2+

7、2=8.注:此題把“a-1a”當(dāng)作整體.10.16解析 設(shè)12+13+14+15=a,則原式=(1-a)(a+16)-(1-a-16)=16+56a-a2-56a+a2=16.注:此題中的整體是“12+13+14+15”.11.解:原式=4m2-1-(m2-2m+1)+8m3(-8m)=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2(m2+m-1).m是方程x2+x-2=0的根,m2+m-2=0,m2+m=2,原式=2(2-1)=2.注:此題把“m2+m”當(dāng)作整體.12.解:(1)依題意得a2+2ab+b2=7,a2-2ab+b2=3.+,得2(a2+b2)=10,即a2+b2=5.-

8、,得4ab=4,即ab=1.(2)a4+b4=(a2+b2)2-2(ab)2=52-212=25-2=23.(3)原式=b2+2(a2+2)(b2+2)+a2+2(a2+2)(b2+2)=a2+b2+4(ab)2+2(a2+b2)+4=5+412+25+4=35.注:此題把“ab”“a2+b2”分別當(dāng)作整體.予少家漢東，漢東僻陋無學(xué)者，吾家又貧無藏書。州南有大姓李氏者，其于堯輔頗好學(xué)。予為兒童時(shí)，多游其家，見有弊筐貯故書在壁間，發(fā)而視之，得唐昌黎先生文集六卷，脫落顛倒無次序，因乞李氏以歸。讀之，見其言深厚而雄博，然予猶少，未能悉究其義徒見其浩然無涯，若可愛。 是時(shí)天下學(xué)者楊、劉之作，號(hào)為時(shí)文，能者取科第，擅名聲，以夸榮當(dāng)世，未嘗有道韓文者。予亦方舉進(jìn)士，以禮部詩賦為事。年十有七試于州，為有司所黜。因取所藏韓氏之文復(fù)閱之，則喟然嘆曰：學(xué)者當(dāng)至于是而止?fàn)枺∫蚬謺r(shí)人之不道，而顧己亦未暇學(xué)，徒時(shí)時(shí)獨(dú)念于予心，以謂方從進(jìn)士干祿以養(yǎng)親，茍得祿矣，當(dāng)盡力于斯文，以償其素志。