《同濟(jì)版-高等數(shù)學(xué)-同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)級數(shù)習(xí)題課ppt課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《同濟(jì)版-高等數(shù)學(xué)-同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)級數(shù)習(xí)題課ppt課件.ppt（15頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、,第十二章習(xí)題課：無窮級數(shù),三、冪級數(shù)和函數(shù)的求法,四、函數(shù)的冪級數(shù)和傅式級數(shù)五、級數(shù)的應(yīng)用,一、數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法,二、求冪級數(shù)收斂域的方法,一、數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法,1. 利用部分和數(shù)列的極限判別級數(shù)的斂散性,2. 正項(xiàng)級數(shù)審斂法,必要條件,不滿足,發(fā) 散,滿足,比值審斂法,根值審斂法,收 斂,發(fā) 散,不定,比較審斂法,用它法判別,部分和極限,3. 任意項(xiàng)級數(shù)審斂法,為收斂級數(shù),Leibniz審斂法: 若,且,則交錯(cuò)級數(shù),收斂 ,概念:,且余項(xiàng),練習(xí). 判別下列級數(shù)的斂散性:,練習(xí). 討論下列級數(shù)的絕對收斂性與條件收斂性:,因,單調(diào)遞減, 且,所以原級數(shù)僅條件收斂 .,由Leibniz審斂法知級

2、數(shù)收斂 ;,因,所以原級數(shù)絕對收斂 .,二、求冪級數(shù)收斂域的方法, 標(biāo)準(zhǔn)形式冪級數(shù): 先求收斂半徑 R :,再討論, 非標(biāo)準(zhǔn)形式冪級數(shù),通過換元轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式,直接用比值法或根值法,處的斂散性 ., 求部分和的極限,三、冪級數(shù)和函數(shù)的求法,求和, 利用逐項(xiàng)積分，或者逐項(xiàng)求導(dǎo),逐項(xiàng)求導(dǎo)或求積分,對和函數(shù)求積或求導(dǎo), 初等變換法: 分解成幾個(gè)已知級數(shù)(如：等比級數(shù)、指數(shù)函數(shù)的冪級數(shù)、正弦函數(shù)的冪級數(shù)，等)的和,例1.求冪級數(shù),練習(xí). 求下列冪級數(shù)的和函數(shù),四、函數(shù)的冪級數(shù)和傅式級數(shù)展開法, 直接展開法, 間接展開法,練習(xí):,將函數(shù),展開成 x 的冪級數(shù)., 利用已知冪級數(shù)，變量代換和冪級 數(shù)的運(yùn)算等方法展開, 利用泰勒公式,1. 函數(shù)的冪級數(shù)展開法,2. 函數(shù)的傅式級數(shù)展開法,系數(shù)公式及計(jì)算技巧;,收斂定理;,延拓方法,練習(xí):,上的表達(dá)式為,將其展為傅氏級數(shù) .,P323 題11. 設(shè) f (x)是周期為2的函數(shù),它在,解答提示,五、冪級數(shù)的應(yīng)用,1、求函數(shù)的近似值；2、求積分的近似值；3、求微分方程的解（未知函數(shù)的冪級數(shù)展開式）.,