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1、安徽省渦陽縣第一中學2020學年高二數(shù)學12月月考試題 理試題說明：本試題第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷共150分,時間120分鐘.考生注意事項：1 答題前，務必在答題卡上規(guī)定的地方填寫自己的姓名、班級、座位號.2第I卷必須使用2B鉛筆填涂答題卡相應題目的答案標號，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.3第II卷必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的指定位置，在草稿紙和本卷上答題無效.第卷 選擇題（共60分）一選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.每小題只有一個答案正確)1.若,且,則下列不等式一定成立的是（ ）A B C D2.在中,則（ ）A

2、 B C D3.命題“若,則”與它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數(shù)為（ ）A0 B2 C3 D44.方程表示的曲線是（ ）ABCD5.若直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則實數(shù)（ ）A2 B-10 C D106.已知等差數(shù)列的公差為,前項和為,則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C既不充分也不必要條件 D充要條件7.已知為等比數(shù)列,則（ ）A BC D8.正四棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，則點到平面的距離為（ ）A B C D9.已知,且，則的最小值為（ ）A B C D10.若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D11.

3、四棱柱的底面為矩形，則的長為（ ）A B C D12.已知數(shù)列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，其中第一項是，第二項是1，接著兩項為，接著下一項是2，接著三項是，接著下一項是3，依此類推.記該數(shù)列的前項和為，則滿足的最小的正整數(shù)的值為（ ）A65B67C75D77第卷 非選擇題（共90分）二填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.命題“”的否定為 .14.若滿足約束條件,則的最大值為 .15.若平面內(nèi)動點到兩定點的距離之比,則動點的軌跡為圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)的，故稱作阿波羅尼斯圓.若已知,則此阿波羅尼斯圓的方程

4、為 .16.中，D是BC上一點,且，則的面積為 .三.解答題(本大題共6小題,共70分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（10分）已知命題恒成立,命題恒成立,若為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍.18.（12分）內(nèi)角的對邊分別為,已知.（1）求;（2）若為銳角,的面積為,求的周長.19.（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列,首項,且是與的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設,求數(shù)列的前項和.20.（12分）霧霾大氣嚴重影響人們的生活，某科技公司擬投資開發(fā)新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，策劃部制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且還要考慮可能出現(xiàn)的虧損，經(jīng)過市場調(diào)查，公司打算投資甲、乙兩

5、個項目，根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為和，可能的最大虧損率分別為和，投資人計劃投資金額不超過9萬元，要求確保可能的資金虧損不超過萬元（1）若投資人用萬元投資甲項目，萬元投資乙項目，試寫出所滿足的條件，并在直角坐標系內(nèi)作出表示范圍的圖形;（2）根據(jù)（1）的規(guī)劃，投資公司對甲、乙兩個項目分別投資多少萬元，才能使可能的盈利最大?21.（12分）如圖，是菱形，與相交于點，平面平面，且是直角梯形， .（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.22.（12分）已知數(shù)列的前項和滿足.（1）求的通項公式;（2）設,求數(shù)列的前項和;若對恒成立,求實數(shù)最小值.渦陽一中2020級高二年級第三次質(zhì)量檢測數(shù)學（

6、理）參考答案一選擇題題號123456789101112答案BDBDAADACDBC12.由題將數(shù)列分成如下的組（1，1），（1，2，2），（1，2，4，3），（1，2，4，8，4），（1， 2，4，8，16，5），則第t組的和為，數(shù)列共有項，當時，,隨增大而增大，時，時，第65項后的項依次為，11，又，滿足條件的最小的值為.二填空題13. 14. 2 15. 16. 16.，在中，由正弦定理，可得：，解得：，可得：，可得：，在中，由余弦定理可得：，解得：，或3，可得：，可得：，與矛盾，在中，由正弦定理，可得：，三.解答題17.若真： 對恒成立，則；若真：，則.為假命題，為真命題，則一真一假.若

7、真且假，則，得；若假且真，則，得.綜上所述：的取值范圍為.18.（1） 由正弦定理得， ，即又， 或.（2），由余弦定理得，即 ，而的面積為 . 的周長為.19.（1）設數(shù)列的公差為，由,且是與的等比中項得：,.當時，與是與的等比中項矛盾，舍去.（2） .20.（1）由題意，知x，y滿足的條件為上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分含邊界（2）根據(jù)第一問的規(guī)劃和題設條件，依題意可知目標函數(shù)為，在上圖中，作直線：平移直線，當經(jīng)過直線與的交點A時，其縱截距最大，解方程與，解得，即，此時萬元，所以當，時，z取得最大值，即投資人用5萬元投資甲項目，4萬元投資乙項目，才能確保虧損不超過萬元，且使可能的利潤最大21.（1）證明：在棱形中，可得，因為平面平面，且交線為，所以平面，因為平面，所以.（2）因為平面平面，且交線為，由，得平面.zyx取的中點，以為坐標原點，以為軸， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標系，則.所以.設平面的法向量，由，可取由.設平面的法向量為，同上得，可取.則，因二面角為鈍二面角，故其余弦值為.22.（1）由得.由，可知，可得，即.因為，所以，故因此是首項為，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由（1）知.所以兩邊同乘以得相減得從而于是，當是奇數(shù)時，因為，所以. 當是偶數(shù)時，,因此.因為，所以，的最小值為.