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1、測量學(xué),同濟(jì)大學(xué) 測量與國土信息工程系,第九章第十章,第九章 地 形 圖 應(yīng) 用,第九章內(nèi)容提要,內(nèi)容提要：,第九章 地形圖應(yīng)用 學(xué)習(xí)要點(diǎn) 地形圖應(yīng)用概述 地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容 工程建設(shè)中的地形圖應(yīng)用 其它的地形圖應(yīng)用,9-1 地形圖應(yīng)用概述,一.地形圖的主要用途二.地形圖的識讀 三.地形圖的分幅,9-1地形圖應(yīng)用概述,一.地形圖的主要用途,地形圖應(yīng)用于廣泛的領(lǐng)域，如國土整治、資源勘測、城鄉(xiāng)建設(shè)、交通規(guī)劃、土地利用、環(huán)境保護(hù)、工程設(shè)計、礦藏采掘、河道整理、等，可在地形圖上獲取詳細(xì)的地面現(xiàn)狀信息。在國防和科研方面，更具重要用途。數(shù)字化地形圖使地形圖在管理和使用上體現(xiàn)出圖紙地形圖所無法比擬的優(yōu)越性

2、。本章主要介紹圖紙地形圖的基本應(yīng)用內(nèi)容。,一.地形圖的主要用途,用途房地產(chǎn)計量國土規(guī)劃土石方計量方法利用地圖量算利用實(shí)地測量數(shù)據(jù)計算,二.地形圖的識讀,二.地形圖的識讀圖廓和圖廓外注記,1.圖號、圖名和接圖表2.比例尺 (數(shù)字、直線)3.經(jīng)緯度及坐標(biāo)格網(wǎng)4.三北方向圖 (當(dāng)?shù)卣姹?、磁北?坐標(biāo)縱軸方向的角 度關(guān)系)5.坐標(biāo)系統(tǒng) 高程系統(tǒng) 圖式、測圖日期 測圖者,坡度比例尺,6.坡度比例尺 在等高線地形圖上量測地面坡度(圖解),9-2 地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容,一.點(diǎn)位的坐標(biāo)量測二.兩點(diǎn)間的水平距離量測三.求圖上兩點(diǎn)間的坐標(biāo)方位角四.點(diǎn)位的高程和兩點(diǎn)間的坡度量測五.在圖上設(shè)計等坡度線,9-2地形圖應(yīng)

3、用的基本內(nèi)容,一.點(diǎn)位的坐標(biāo)量測,設(shè)量得DX=38.6m DY=41.3m則 XA= 700+38.6= 738.6m YA=1100+41.3=1143.3m,一.點(diǎn)位的坐標(biāo)量測,二.兩點(diǎn)間的水平距離量測,二.兩點(diǎn)間的水平距離和方位角量測,1.解析法,2.圖解法用比例尺直接在圖上 量測A、B距離。(應(yīng) 考慮圖紙伸縮),（一）兩點(diǎn)間的水平距離量測,三.求圖上兩點(diǎn)間的坐標(biāo)方位角,(二)求圖上兩點(diǎn)間的坐標(biāo)方位角,1.解析法,二.兩點(diǎn)間的水平距離和方位角量測,例坐標(biāo)反算,例：在圖上量得A、B坐標(biāo)為：,求DAB、aAB。,DAB,解 : 進(jìn)行坐標(biāo)反算,四.點(diǎn)位的高程和兩點(diǎn)間的坡度量測,三.點(diǎn)位的高程和

4、兩點(diǎn)間的坡度量測,1.點(diǎn)位高程：可根據(jù)等高線目估 HE=51.0m, HF=48.3m, HG=51.9m, 在等高線地形圖上進(jìn)行量測,五.在圖上設(shè)計等坡度線,四.在圖上設(shè)計等坡度線,例：要在A、B間選定一條滿足坡度為 的最短路線。,解：由坡度公式 ：,當(dāng)相鄰兩根等高線之間的 圖上 d 30毫米時，地面坡 度 i 3.33%。取d =30毫米 作圖時，A、B間路線最短。,第九章第十章, 9-3 面積測量和計算,#面積量算概述,面積量算概述,面積統(tǒng)計是生產(chǎn)和建設(shè)活動中一項(xiàng)重要的工作。在市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，土地經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，使每一塊土地都成為有價值的商品，因此，進(jìn)行精準(zhǔn)的面積量算顯得越發(fā)重要。 面積的測

5、量方法分兩類：面積概略統(tǒng)計時，可在圖紙上量算；要求精確統(tǒng)計時，可到野外現(xiàn)場用測量的手段進(jìn)行實(shí)測。 面積的計算方法，可根據(jù)不同的目的、用途和精度要求而定。規(guī)則的圖形通?？刹捎脦缀螆D形量算法和坐標(biāo)解析量算法；不規(guī)則圖形通?？刹捎镁W(wǎng)點(diǎn)法和求積儀法。 如果用可靠的作圖數(shù)據(jù)，用計算機(jī)進(jìn)行CAD作圖，然后進(jìn)行面積量算，是面積計算最方便的方法。,#幾何圖形面積量算,一、幾何圖形面積量算,對于規(guī)則的幾何圖形，可用計算公式進(jìn)行面積計算。,幾何圖形與面積計算公式1,幾何圖形與面積計算公式2,規(guī)則幾何圖形面積算例,算例：某宗地的勘丈圖如下，計算該宗地的面積和宗地 內(nèi)房屋的面積。面積計算：將圖形分成兩個三角形和一個矩

6、形計算面積:,二.坐標(biāo)解析法幾何圖形面積量算,（二）坐標(biāo)解析法幾何圖形面積量算,面積計算公式：多邊形面積是各個梯形面積的和或差：,經(jīng)整理后：,寫成以下四種形式的通用公式：,三.坐標(biāo)解析法面積量算的精度估算,三.坐標(biāo)解析法面積量算的精度估算,#不規(guī)則圖形的面積量算,二、不規(guī)則圖形的面積量算,不規(guī)則圖形的面積量算（圖紙上），主要采用網(wǎng)點(diǎn)法和求積儀法。,2.格點(diǎn)法3.平行線法,2.格點(diǎn)法,利用地圖量算,網(wǎng)格，網(wǎng)點(diǎn)法用求積儀圖解幾何法：1)平行線法，2)掃描法圖解坐標(biāo)計算法,圖解幾何法,把圖形分解成簡單的幾何形狀圖解每個幾何圖形的有關(guān)長度用長度計算簡單幾何圖形的面積所有簡單幾何圖形面積之和就等于待求的

7、面積,網(wǎng)格，網(wǎng)點(diǎn)法,人工計算圖形內(nèi)的格數(shù)或電數(shù)格數(shù)或電數(shù)乘上格值就等于圖形的面積例如,圖解幾何法-平行線法,用平行線把圖形分解成等寬為h的條形按梯形公式量算每條的面積實(shí)際只要丈量梯形的中腰所有條形面積之和就等于待求的面積,用求積儀求面積,求積儀是用機(jī)械實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算的儀器，由1)極臂3）測輪4）極點(diǎn)5）描跡臂6）描跡針，等部件組成,當(dāng)描跡臂“橫向平移”(a)以及“轉(zhuǎn)動”（d）時，測輪轉(zhuǎn)動并記數(shù)；當(dāng)描跡臂如(b)那樣“縱向平移”時，測輪不轉(zhuǎn)動；當(dāng)描跡臂如(c)那樣的“平移”可以分解為縱向平移加橫行平移，只有其中的橫行平移部分可使測輪轉(zhuǎn)動并記數(shù)。,用求積儀求面積時，先固定極點(diǎn)；再讓描跡針沿面積的界線

8、繞行一周，,用求積儀求面積,使用方法：在圖形旁邊適當(dāng)?shù)奈恢冒卜艠O點(diǎn)把描跡針放在起點(diǎn)，取始讀數(shù)n1描跡針繞圖形邊界走一圈后回到起點(diǎn)，取終讀數(shù)n2讀數(shù)差乘上格值得面積P=C(n2-n1) 或 P=C(n2-n1)+Q,為了提高求積的精度要精確的測定加常數(shù)Q和乘常數(shù)C要對稱地兩次求積后取讀數(shù)的中數(shù)盡量使描跡臂與極臂垂直注意起點(diǎn)和終點(diǎn)圖紙應(yīng)平整圖解精度總有限,用求積儀求面積,電子求積儀,求積儀配上了“單扳機(jī)”后可以自動讀數(shù)自動計算面積換算面積單位動極式可以擴(kuò)大求積的范圍跟蹤放大鏡比描跡針使用方便也只是圖解精度（精度與機(jī)械求積儀接近）,KP90 電子求積儀,KP-800 電子求積儀,MT-10 電子求積

9、儀,圖解坐標(biāo)計算法 （解析法）,借助坐標(biāo)格網(wǎng)圖解界址點(diǎn)的坐標(biāo)再按公式（解析）計算圖形的面積,為了防止“舍入誤差”的影響，要用下式有時要用下式,p=0:xx=x(1)y(n+1)=y(1)y(0)=y(n)for j=1 to np=p+(x(j)-xx)*(y(j+1)-y(j-1)nextp=p/2,J=0:p=0B: j=j+1print“please input X”;j; “and Y”;jinput x,yif j=1 then x1=x:y1=y:xx=x:yy=y goto B:p=p+xx*y-yy*xxx=x:yy=yif x1=x and y1=y then goto E

10、else goto BE: p=p/2,利用實(shí)地測量數(shù)據(jù)計算面積,幾何法-利用實(shí)地丈量的長度計算地塊的面積。此法曾經(jīng)大量用于地產(chǎn)交易和地產(chǎn)分割的測量。但是，它不便用于：地產(chǎn)中有建筑物邊界曲折過多地塊太大等場合。用實(shí)測界址點(diǎn)的坐標(biāo)計算面積這是目前地產(chǎn)交易中計量地塊面積的主要方法。,圖解幾何法-掃描法,把圖形描在白紙上用掃描儀逐行掃描圖形(行距h是已知的)，同時用軟件累計圖形內(nèi)掃描行的長度用累計長度乘上行寬就等于待求的面積P了。注：可以在白紙上繪制幾個圖形，改進(jìn)軟件后可以同時掃描和計算幾個封閉圖形的面積,注：掃描和計算面積的速度很快。但是，為了避免掃描時其它線條的干擾，須要事先在透明紙或繪圖薄膜上

11、透繪好圖形。這是手工作業(yè)。工效很低。,圓弓形面積的計算,利用幾何學(xué)公式可以求得圓弓形的面積P。根據(jù)不同的已知數(shù)據(jù)采用不同的公式。宜把下式作為基本公式 用已知數(shù)據(jù)計算R和 代入上式即可得面積P已知 和R求L:,圓弓形面積的計算,已知圓弧上三點(diǎn) 先求圓心O的坐標(biāo)。思路：用 求其中點(diǎn)的坐標(biāo)和其垂直平分線的方向余弦，用 求其中點(diǎn)的坐標(biāo)和其垂直平分線的方向余弦，求兩直線交點(diǎn)（圓心）的坐標(biāo)，再計算半徑R。然后按已知 和半徑R的情況求面積。,圓弓形面積的計算,已知P1,P2兩點(diǎn)的坐標(biāo) 和矢距f先求圓的半徑R：然后按已知 和半徑R的情況求面積。當(dāng)然，還有其它公式可以應(yīng)用。,面積量算的精度分析,解析法求積的精度

12、分析函數(shù)式：微分式：為了寫出中誤差關(guān)系式，必須先把微分式中的同類項(xiàng)作“合并”處理。所以,面積量算的精度分析,面積量算的精度分析,關(guān)于按三角形邊長求積的精度分析,上述系數(shù)具有一個特性：當(dāng)三角形的某角（設(shè)為c）等于90度時，該角相應(yīng)的系數(shù)C=0。這時，該角的誤差對面積的精度沒有不良影響。我們可以在實(shí)際工作中利用這一點(diǎn)。設(shè)有一房地產(chǎn)，可以丈量其四邊的長度，但無法量其對角線的長度。我們用圖解的低精度對角線長度和實(shí)量的高精度周邊長度計算其面積。由于對角線所對的角接近90度，對角線長度的誤差對面積的精度影響不大。所以面積的精度是高的。,利用AutoCAD量測圖形面積,目前，地籍和房產(chǎn)圖已能用機(jī)助成圖，因此

13、利用 AutoCAD-2000 中的面積量測命令 ， 可以量測各種圖形的面積。其方法為： （1）用PLINE命令，按各界址點(diǎn)或界址邊繪出封閉圖形。 （2）用 （Area）命令量取面積,并可得到界址的周邊長度。,利用Auto CAD 進(jìn)行面積量算算例,地塊局部放大圖,工程建設(shè)中的地形圖應(yīng)用,9-4工程建設(shè)中的地形圖應(yīng)用,一.根據(jù)等高線地形圖 繪制斷面圖二.確定匯水范圍三.場地平整時的填挖邊界 確定和土方量計算,一.根據(jù)等高線地形圖繪制斷面圖,用途：道路、隧道、管線等工程設(shè)計，如縱坡設(shè)計、 邊坡設(shè)計、土石方量計算，等。(P271 圖9-12),作法：（圖9-12） 1.繪制縱橫坐標(biāo)軸 橫坐標(biāo)軸表示

14、水平距離，比例與地形圖比例尺同。 縱坐標(biāo)軸表示高程，高程比例一般比水平比例大 510倍。,2.作斷面圖從A沿AB直線，量與各等高線交點(diǎn)的水平距離標(biāo) 于橫軸；取各點(diǎn)的高程為縱坐標(biāo)，標(biāo)點(diǎn)位；圓滑連接各點(diǎn)，即為AB線處的斷面圖。,一.根據(jù)等高線地形圖繪制斷面圖,例1：繪制地形斷面圖,P271 圖9-12,根據(jù)地形圖繪制斷面圖,水平距離從A沿AB直線量取,二.確定匯水范圍,二.確定匯水范圍,用途：主要用于鐵路、 公路橋涵的孔徑設(shè)計。作法：沿道路一側(cè)，上 游方向，一系列山脊 線與道路中心線所圍 成的閉合范圍。,三.場地平整時的填挖邊界確定和土方量計算,三.場地平整時的填挖邊界確定和土方量計算,作法(水平

15、場地高程為50米)： 1.確定填挖邊界線(即50米等高線) 2.在地形圖上繪小方格(一般取2 厘米邊長)，編號； 3.計算方格頂點(diǎn)的填挖值(挖為+, 填為-)：填挖值=方格頂點(diǎn)地面高-設(shè)計地面高,(一)整理成某高程的水平場地(P272 圖9-14),1.繪制設(shè)計傾斜面等高 線；2.確定填挖邊界線(相 同高程的原地面等高 線與設(shè)計等高線交點(diǎn) 的連線) ；,(二).整理成一定坡度的傾斜面,(二)整理成一定坡度的傾斜面(P273 圖9-15),3.在地形圖上繪小方格 (一 般取2厘米邊長)，編號；4.計算方格頂點(diǎn)的填挖值(挖 為+,填為-)： 填挖值=方格頂點(diǎn)的原地面標(biāo)高-方格頂點(diǎn)的設(shè)計地面標(biāo)高5.計算每格填、挖土方量；計算填、挖土方總量。,其它方面的地形圖應(yīng)用,9-4 建筑設(shè)計中的地形圖應(yīng)用(P274)9-5 給排水工程設(shè)計中的地形圖應(yīng)用(P274)9-6 城市規(guī)劃用地分析的地形圖應(yīng)用(P275)9-7 道路勘測設(shè)計中的地形圖應(yīng)用(P275)9-8 數(shù)字地形圖的應(yīng)用(P276),其它方面的地形圖應(yīng)用,