復(fù)習(xí),(1) 點到直線距離公式：,(2)圓的標準方程：,x2+ y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),(3)圓的一般方程：,(x-a)2+(y-b)2=r2,點P到圓心C的距離為d，圓的半徑為r，則：,點在圓外點在圓上 點在圓內(nèi),位置關(guān)系,數(shù)形結(jié)合：,數(shù)量關(guān)系,點 和圓 的位置關(guān)系有幾種？,直線和圓的位置關(guān)系,(一) 直線與圓的位置關(guān)系的判定,思考1:在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？,思考2:在平面幾何中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？,思考3:如何根據(jù)直線與圓的公共點個數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系？,兩個公共點,一個公共點,沒有公共點,相交,相切,相離,(一) 直線與圓的位置關(guān)系的判定,思考4:在平面直角坐標系中，我們用方程表示直線和圓，如何根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？,方法一:根據(jù)直線與圓的聯(lián)立方程組的公共解個數(shù)判斷；,方法二:根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系判斷.,(一) 直線與圓的位置關(guān)系的判定,代數(shù)法,幾何法,代數(shù)法：操作步驟,1.將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；,2.通過消元，得到一個一元二次方程；,3.求出其判別式的值；,4.比較與0的大小關(guān)系：,若0，則直線與圓相交；若0，則直線與圓相切；若0，則直線與圓相離,(一) 直線與圓的位置關(guān)系的判定,1.把直線方程化為一般式，并求出圓心坐標和半徑r；,2.利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離d；,若dr，則直線與圓相離；若dr，則直線與圓相切；若dr，則直線與圓相交,3.比較d與r的大小關(guān)系：,(一) 直線與圓的位置關(guān)系的判定,幾何法：操作步驟,例1:已知直線l:3x+y-6=0和圓C:x2+y2-2y-4=0,判斷直線l與圓的位置關(guān)系;如果相交,求它們交點的坐標.,法二圓心O(0,0)到y(tǒng)xb的距離d ，半徑r .當(dāng)dr，即2b2時，直線與圓相交；當(dāng)dr，即b2或b2時，直線與圓相切；當(dāng)dr，即b2或b2時，直線與圓相離,只要有相切；就要考慮圓心到切點的直線！,O,相切問題中列方程的基本依據(jù)！,(二）直線與圓相切,A,|OA|=r(即:d=r),klkOA=-1,思考1:設(shè)點M(x0,y0)為圓 x2y2=r2上一點，則過M點可以作幾條圓的切線？如何求過點M的圓的切線方程？,x0 x+y0y=r2,（二）直線與圓相切-圓的切線方程,M(x0,y0),（二）直線與圓相切-圓的切線方程,M(x0,y0),x,o,y,P,思考2:設(shè)點M(x0,y0)為圓 x2y2=r2外一點，則過M點可以作幾條圓的切線？如何求過點M的圓的切線方程？,（二）直線與圓相切-圓的切線方程,注意： 在求過一定點的圓的切線方程時，應(yīng)首先判斷這點與圓的位置關(guān)系， 若點在圓上，則該點為切點，切線只有一條； 若點在圓外，切線應(yīng)有兩條； 若點在圓內(nèi)，無切線,（三）直線與圓相切-圓的切線長度,x,o,y,P,M(x0,y0),思考3:設(shè)點M(x0,y0)為圓 x2y2=r2外一點，如何求過點M的圓的切線長度？,推廣：設(shè)點M(x0,y0)為圓 (x-a)2(y-b)2=r2外一點，過點M的圓的切線長度是多少？,推廣：設(shè)點M(x0,y0)為圓 x2y2+Dx+Ey+F=0外一點，過點M的圓的切線長度是多少？,（三）直線與圓相切-圓的切線長度,x,o,y,P,C(a,b),M(x0,y0),相交,C,O,OC稱為弦心距且C為弦AB的中點,A,B,注：只要有相交；就要考慮弦心距及弦心距三角形.,OA2=AC2+OC2,（四）直線與圓相交,例4:已知直線y=x+1與圓x2+y2=4相交于A,B兩點，求弦長|AB|的值,解法一：（求出交點利用兩點間距離公式）,（四）直線與圓相交-求弦長,解法二：（弦長公式）,例4:已知直線y=x+1與圓x2+y2=4相交于A,B兩點，求弦長|AB|的值.,（四）直線與圓相交-求弦長,解法三：(解弦心距,半弦及半徑構(gòu)成的直角三角形),設(shè)圓心O（0，0）到直線的距離為d，則,例4:已知直線y=x+1與圓x2+y2=4相交于A,B兩點，求弦長|AB|的值.,（四）直線與圓相交-求弦長,求圓的弦長方法（1）幾何法：用弦心距，半徑及半弦構(gòu)成直角三角形的三邊（2）代數(shù)法：用弦長公式,（四）直線與圓相交-求弦長,例5:已知過點 的直線被圓 所截得的弦長為 ， 求直線的方程,（四）直線與圓相交-求弦長,例6:求過點A(2,1)的直線中, 被圓 x2+y2-2x+4y=0 截得弦長最大的直線方程.,（五）有關(guān)圓的最值問題,問題1.已知點A(1,3)， P為圓: (x-2)2+(y+1)2=4上一點，求|PA|的最大值和最小值.,有關(guān)圓的最值問題,問題2.已知直線3x-2y+6=0， P為圓: (x-2)2 +(y+1)2=4上一點，求點P到直線的距離的最大值和最小值.,Key: 最大值是：d+r，最小值是：|d-r|.,Key: 若相離，最大值是：d+r，最小值是：d-r. 若相交，最大值為：d+r, 最小值為：0.,例7:求過圓: (x+2)2+(y-2)2=9內(nèi)一點A(-1,3) 的最長弦和最短弦所在的直線方程。,最長弦所在的直線方程為：x-y+4=0,最短弦所在的直線方程為： x+y-2=0,（五）有關(guān)圓的最值問題,例7: 已知x,y滿足方程 x2+y2-6x-2y+6=0,求: (1)x2+y2的最大值；,（五）有關(guān)圓的最值問題,解：(1),例7: 已知x,y滿足方程 x2+y2-6x-2y+6=0,A,（五）有關(guān)圓的最值問題,(五）有關(guān)圓的最值問題,例7: 已知x,y滿足方程 x2+y2-6x-2y+6=0,練習(xí)：,1由點P(1,3)引圓x2y29的切線的長是() A2 B. C1 D42過原點且傾斜角為60的直線被圓x2y24y0所截得的弦長為_3若直線xy2被圓(xa)2y24所截得的弦長為2，則實數(shù)a的值為()A1或 B1或3 C2或6 D0或44直線xy20與圓x2(y1)2a2有公共點，則a的取值范圍是_,