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1、,熱烈歡迎各位老師蒞臨指導(dǎo)!,完全平方公式,回顧與思考,公式的結(jié)構(gòu)特征:,左邊是,a2 b2;,兩個二項式的乘積,平方差公式,應(yīng)用平方差公式的注意事:,(a+b)(ab)=,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.,右邊是,兩數(shù)的平方差.,完 全 平 方 公 式,一塊邊長為a米的正方形實驗田，,圖16,因需要將其邊長增加 b 米。,形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖16).,用不同的形式表示實驗田的總面積, 并進行比較.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,完全平方公式,(1) 你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?,(a+b)2=a2+2a

2、b+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,(2),a2 2ab+b2.,小穎寫出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,她是怎么想的?,利用兩數(shù)和的完全平方公式,推證公式,= 2 + 2 + 2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,你能繼續(xù)做下去嗎?,的證明,公式特點：,4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和 多項式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、積為二次三項式；,2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；,3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符 號相同。,首平方，末平方，首尾

3、兩倍中間放，符號與前一個樣,解: (4m+n)2=,(a+b)2=a2+2ab+b2,(1)(4m+n)2,( a+ b)2= a2 + 2 a b + b2,=16m2+8mn+n2,(4m)2+2 4m n + n2,例1 運用完全平方公式計算：,(1) (2x+3y)2,(2) (2x-3y)2,(3) (-2x+3y)2,(4) (-2x-3y)2,小結(jié):當所給的二項式中兩項符號相同時,一般選用“和”的完全平方公式; 當所給的二項式中兩項的符號相反時,一般選用“差”的完全平方差公式.,變一變，你還能做嗎？,？思考,（a+b)2 與（-a-b)2相等嗎？ （a-b)2與（b-a)2相等嗎

4、？ （a-b)2 與 a2-b2相等嗎？,不相等,相等,相等,解題時常用結(jié)論：,(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2,一試身手,(1) (y-5)2,1、利用完全平方公式計算：,（2） (-4x+2y)2. （3） (-2n -3)2 ;,(4) ( x 2y)2 ；,填空:,-2x,4,-4ab,綜合嘗試,實踐應(yīng)用,-2ab,下列計算是否正確？如不正確，應(yīng)怎樣改正？1.(a-2)2=a2-4 ( )2.(2x+5)2=2x2+20 x+25 ( )3. (6a+3b)2=36a2 +18ab+9b2 ( )4. (-a-b)(a+b)=-a2-2ab-b2 ( ),對

5、,讓我們大家一起來想!,如果x2-6x+N是一個完全平方式,那么N是( )(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9,D,運用公式計算:1.(a-b)(a+b)(a2+b2),2.(2-1)(2+1)(22+1) (24+1) (232+1)+1,計算:,20082-20092007,解:原式=20082-(2008+1)(2008-1),=20082-(20082-1),=20082-20082+1,=1,計算:1.(a+b+c)2,2.(x+2y-3)(x+2y+3),本節(jié)課你的收獲是什么？,本節(jié)課你學(xué)到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,結(jié)果不同：,完全平方公式的結(jié)果 是三項， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的結(jié)果 是兩項， 即 (a+b)(ab)a2b2.,有時需要進行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后應(yīng)用公式計算.,在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；a,b數(shù)是乘積被平方時要注意添括號, 是運用完全平方公式進行多項式乘法的關(guān)鍵,4,計算數(shù)的平方時，可考慮把數(shù)分成兩數(shù)的和（或差），再用完全平方公式來計算，往往帶來方便。,