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1、第一章第一章 整式的乘除整式的乘除6 完全平方公式完全平方公式新知新知 完全平方公式完全平方公式(1)完全平方公式的探索完全平方公式的探索.兩數和的平方：兩數和的平方：(ab)2(ab)(ab)a2ababb2(多多項項式乘法法式乘法法則則)a22abb2(合并同合并同類項類項)；兩數差的平方：兩數差的平方：(ab)2(ab)(ab)a2ababb2(多多項項式乘法法式乘法法則則)a22abb2(合并同合并同類項類項).(2)完全平方公式的內涵完全平方公式的內涵.(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2.這這就就是是說說，兩兩數數和和(或或差差)的的平平方方，等等于于它它們們的的平平

2、方方和和加加上上(或或者者減減去去)它它們們積積的的兩兩倍倍，這這兩兩個個公公式式叫叫做做乘乘法的完全平方公式法的完全平方公式.(ab)2a22abb2與與(ab)2a22abb2都都叫叫做做完完全全平平方方公公式式.為為了了區(qū)區(qū)別別，我我們們把把前前者者叫叫做做兩兩數數和和的的完完全全平平方方公公式式，后后者者叫叫做做兩兩數數差差的的完完全全平平方方公公式式.公公式式的的特特點點：兩兩個個公公式式的的左左邊邊都都是是一一個個二二項項式式的的完完全全平平方方，二二者者僅僅差差一一個個“符符號號”不不同同；右右邊邊都都是是二二次次三三項項式式，其其中中有有兩兩項項是是公公式式左左邊邊二二項項式式

3、中中每每一一項項的的平平方方，中中間間一一項項是是左左邊邊二二項項式式中中兩兩項項乘乘積積的的兩兩倍倍，二二者者也也僅僅差差一一個個“符符號號”不同；不同；公式中的公式中的a，b可以是數，也可以是可以是數，也可以是單項單項式或多式或多項項式式.【例例1】計計算：算：(1)(x2y)2；(2)(xy)2；(3)(xyz)2；(4)(xy)2(xy)2.解析解析 此此題題需靈活運用完全平方公式：需靈活運用完全平方公式：(1)(1)題題可可轉轉化化為為(2(2yx)2 2或或(x2 2y)2 2，再再運運用用差差的的完全平方公式；完全平方公式；(2)(2)題題可可轉轉化化為為(xy)2 2，再再利利

4、用用和和的的完完全全平平方方公公式；式；(3)(3)題題可可利利用用加加法法結結合合律律變變形形為為(xy)z 2 2或或 x(yz)2 2或或(xz)y 2 2，再用完全平方公式，再用完全平方公式計計算；算；(4)(4)題題可可利利用用完完全全平平方方公公式式，再再合合并并同同類類項項，也也可可逆逆用平方差公式用平方差公式進進行行計計算算.解解(1)方方法法1：(x2y)2(2yx)24y24xyx2；方方法法2：(x2y)2(x2y)2(x2y)2x24xy4y2；(2)(xy)2(xy)2(xy)2x22xyy2；(3)(xyz)2(xy)z2(xy)22(xy)zz2x2y2z22xy

5、2zx2yz；(4)方方法法1：(xy)2(xy)2(x22xyy2)(x22xyy2)4xy；方方法法2：(xy)2(xy)2(xy)(xy)(xy)(xy)4xy.【例例2】用不同的方法用不同的方法計計算：算：(1)(3x2y)2(3x2y)2；(2)(xy)2(xy)2；(3)(a2bc)(a2bc).解解析析 (1)方方法法1：原原式式利利用用平平方方差差公公式式計計算算即即可可得得到到結結果；果；方方法法2：原原式式利利用用完完全全平平方方公公式式展展開開，去去括括號號合合并并即即可得到可得到結結果；果；(2)方方法法1：原原式式利利用用完完全全平平方方公公式式展展開開，合合并并即即

6、可可得得到到結結果；果；方法方法2：原式配方后，：原式配方后，計計算即可得到算即可得到結結果；果；(3)方方法法1：原原式式利利用用平平方方差差公公式式變變形形，再再利利用用完完全全平平方公式展開即可得到方公式展開即可得到結結果；果；方方法法2：原原式式利利用用多多項項式式乘乘以以多多項項式式法法則則計計算算，合合并并即可得到即可得到結結果果.解解 (1)方法方法1：原式原式(3x2y)(3x2y)(3x2y)(3x2y)6x4y24xy；方法方法2：原式原式9x212xy4y29x212xy4y224xy；(2)方法方法1：原式原式x22xyy2x22xyy22x22y2；方法方法2：原式原

7、式(xy)22(xy)(xy)(xy)2 2(xy)(xy)(xy)(xy)22(xy)(xy)4x22x22y22x22y2；(3)方法方法1：原式原式(ac)24b2a22acc24b2；方法方法2：原式原式 a22abac2ab4b22bcac2bcc2 a22acc24b2.舉一反三舉一反三1.計計算：算：(1)(a2b)2；(2)(3ab)2(3ab)2；(3)(2x3y1)(2x3y1)；(4)(abc)2.解：解：(1)原式原式a24ab4b2；(2)原式原式12ab；(3)原式原式4x212xy9y21；(4)原式原式a2b2c22ab2ac2bc.2.若若ab7，ab6，求，

8、求(ab)2的的值值.解解：因因為為(ab)2a22abb24ab(ab)24ab，所以將所以將ab7，ab6，代入上式得：，代入上式得：原式原式724625.3.已知已知xy3，xy7.求：求：(1)xy的的值值；(2)x2y2的的值值.解解：(1)因因為為xy3，xy7，所所以以(xy)29，(xy)249，所以所以(2)x2y2(xy)22xy92029.7.(6分分)已知已知ab5，ab6，求：，求：(ab)2的的值值.解：因解：因為為ab5，ab6，所以所以(ab)2(ab)24ab(5)24(6)49.8.(6分分)利用完全平方公式利用完全平方公式計計算：算：(1)；(2)19992.解解：解：解：19992(20001)24000000400013996001.