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1、北師大版數(shù)學(xué)七年級下 第一章 整式的運算,1.6.2 完全平方公式,1. 完全平方公式：,回顧與思考,(a+b)2 = a2 + 2ab + b2,(a-b)2 = a2 - 2ab + b2,導(dǎo),首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，同加異減看前方。,2. 想一想：,回顧與思考,兩個公式中的字母都能表示什么?,數(shù)或代數(shù)式,根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎?,完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?,帶著這些問題，進(jìn)入我們今天這節(jié)課的研究！,學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.進(jìn)一步熟悉乘法公式的運用，同時進(jìn)一步體會完全平方公式中字母a、b的含義。2.能運用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡便計算

2、，并能靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題。3.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)觀察問題解決問題的能力。,(1)第一天有a個男孩一起去了老人家， 老人一共給了這些孩子多少塊糖？,a2,學(xué) 有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，,學(xué) 有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，,(2)第二天有b個女孩一起去了老人家， 老人一共給了這些孩子多少塊糖？,b2,學(xué) 有一位老

3、人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，,(a+b)2,(3)第三天這（a + b)個孩子一起去看老人， 老人一共給了這些孩子多少塊糖？,學(xué) 有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，,(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab,(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？,例題,例2

4、 利用完全平方公式計算： (1) 1022 ; (2) 1972 .,完全平方公式(a b)2=a2 2ab+ b2的左邊的底數(shù)是兩數(shù)的和或差.,把 1022 改寫成 (a+b)2 還是(ab)2 ?,a，b怎樣確定？,1022 =(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404,例題,例2 利用完全平方公式計算： (1) 1022 ; (2) 1972 .,完全平方公式(a b)2=a2 2ab+ b2的左邊的底數(shù)是兩數(shù)的和或差.,把 1972 改寫成 (a+b)2 還是(ab)2 ?,a，b怎樣確定？,1972 =(200-3)2 =2002-2200

5、3+32 =40000-1200+9 =38809,(1) 962 ； (2) 2032 .,1.利用整式乘法公式計算：,例3 計算：(1) (x+3)2 - x2,你能用幾種方法進(jìn)行計算?試一試。,解:方法一： 完全平方公式合并同類項,(x+3)2-x2= x26x+9-x2 = 6x+9,公式的綜合運用,解:方法二： 平方差公式單項式乘多項式.,(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9,例3計算:(2)(x+5)2(x-2)(x-3),解: (x+5)2-(x-2)(x-3),=(x2+10 x+25)-(x2-5x+6),= x2+10 x+25-x2+

6、5x-6,=15x+19,溫馨提示：1.注意運算的順序。2.(x2)(x3)展開后的結(jié)果要注意添括號。,公式的綜合運用,因為兩多項式不同, 即不能寫成( )2,故不能用完全平方公式來計算 ，只能用平方差公式來計算 .,分析,三項能看成兩項嗎?,平方差公式中的相等的項(a)、符號相反的項(b)在本題中分別是什么？,例3 計算：(3)(a+b+3)(a+b-3),公式的綜合運用,解:,(a+b+3) (a+b3),=,=( )2 32,a+b,=a2 +2ab+b29,溫馨提示：將(a+b)看作一個整體，解題中滲透了整體的數(shù)學(xué)思想。, (a+b) +3 (a+b) -3,(a-b+3)(a-b-3

7、) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (ab+1)2-(ab-1)2 (2x-y)2-4(x-y)(x+2y),本節(jié)課你學(xué)到了什么?,1.完全平方公式的使用：,在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識a，b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式還可以是多項式，所以要記得添括號。,2.解題技巧：,解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學(xué)會優(yōu)化選擇。,小結(jié),我有疑問我質(zhì)疑,聯(lián)系拓廣,1.已知:a+b=5,ab=-6, 求下列各式的值：,(1)(a+b)2 (2)a2+b2,2.若條件換成a-b=5,ab=-6, 你能求出a2+b2的值嗎?,真棒！,如果把完全平方公式中

8、的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么 (a+b)2 變成怎樣的式子?,(a+b)2變成(m+n+p)2。,怎樣計算(m+n+p)2呢?,(m+n+p)2=(m+n)+p2,=(m+n)2+2(m+n)p+p2,=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2,=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np,聯(lián)系拓廣,把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式：,三個數(shù)和的完全平方等于這三個數(shù)的平方和，再加上每兩數(shù)乘積的2倍。,仿照上述結(jié)果，你能說出(ab+c)2所得的結(jié)果嗎?,聯(lián)系拓廣,(m+n+p)2=(m+n)+p2,=(m+n)2+2(m+n)p+p2,=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2,=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np,作業(yè),1.基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材習(xí)題1.14 。2.擴展訓(xùn)練：聯(lián)系拓廣,3.預(yù)習(xí)p46-p47.,