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1、九（上）數(shù)學(xué)知識點答案第一章證明（一）1、你能證明它嗎？（1）三角形全等的性質(zhì)及判定全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）（3）等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60度；等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形?；蛘呷?/p>

2、個角都相等的三角形是等邊三角形。（4）含30度的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。（2）命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換；正確的逆命題就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL）3、線段的垂直平分線（1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。判

3、定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。（2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。4、角平分線（1）角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。（2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。（3）如

4、何用尺規(guī)作圖法作出角平分線第二章 一元二次方程1、花邊有多寬（1）整式方程及一元二次方程的概念整式方程：方程兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式；一元二次方程：只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a0)的形式。（2）一元二次方程的一般式及各系數(shù)含義一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a0)，其中，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項。2、配方法（1）直接開平方法的定義利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。（2）配方法的步驟和方法一、移項，把方程的常數(shù)項移到等號右邊；二、配，方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，把

5、原方程化為（x+m）2=n(n0)的形式；三、直接用開平方法求出它的解。3、公式法（1）求根公式 b2-4ac0時，x=(2)求一元二次方程的一般式及各系數(shù)的含義一、將方程化為一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a0)；二、計算b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac0時，方程有實數(shù)根，否則方程無實數(shù)根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、寫出方程的兩個根。4、分解因式法（1）分解因式的概念當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，根據(jù)ab=0，那么a=0或b=0，這種解一元二次方程的方法稱為分解因式。（2）分解因式法解一元二次方程的一般步驟一、將方程右邊

6、化為零；二、將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；三、設(shè)每一個因式分別為0，得到兩個一元二次方程；四、解這兩個一元二次方程，它們的解就是原方程的解。5、為什么是0.618（1）什么叫黃金比線段AB上一點C分線段AB成兩條線段AC，BC，若=，則C點叫線段AB的黃金分割點，其中叫黃金比，其值為0.618。（2）列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟一、審題；二、設(shè)求知數(shù)；三、列代數(shù)式；四、列方程；五、解方程；六、檢驗；七、答第三章 證明（三）1、平行四邊行（1）平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的對邊分別平行；平行四邊形的對邊分別相等；平行四邊形的對角

7、分別相等；平行四邊形的對角線互相平分。判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊行。（2）等腰梯形的性質(zhì)及判定性質(zhì)：等腰梯形在同一底上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。判定：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形。（3）三角形中位線定義及性質(zhì)定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。2、特殊平行四邊形（1）矩形、菱形、正方形、直角三角形的性質(zhì)及判定第四章 視圖與投影1、視圖（1）三視圖的種類

8、及三種視圖之間的關(guān)系三視圖有主視圖、左視圖和俯視圖；三種視圖間的關(guān)系：主、俯長對正；主、左高平齊；俯、左寬相等；（2）會畫圓柱、圓錐、球的三視圖2、太陽光與影子（1）投影與平行投影的含義、平行投影的性質(zhì)一般地，用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做投影；由平行光線形成的投影是平行投影。平行投影的性質(zhì)：物體上的點以及影子上的對應(yīng)點的連線互相平行；當(dāng)物體與投影面平行時，所形成的影子與物體全等；同一時刻，在平行光線下，互相平行的物體的高度與影子長度的比值相等。（2）物體影長的變化規(guī)律，會將影長與相似結(jié)合起來進行計算在太陽光的照射下，不同時刻，物體影子的長短也不一樣，早晚影子長，中午影子短。（3）

9、平行投影與視圖之間的關(guān)系視圖實際上就是該物體在某一平行光線下的投影。3、燈光與影子（1）中心投影的概念及應(yīng)用，區(qū)別平行投影與中心投影從一點發(fā)出的光線形成的投影稱為中心投影。（2）視點、視線與盲區(qū)的概念眼睛的位置稱為視點；由視點發(fā)出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)。第五章 反比例函數(shù)1、反比例函數(shù) （1）反比例函數(shù)的概念一般地，如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為0。（2）掌握求反比例函數(shù)的解析式的方法將一組x,y的值代入解析式中確定k的值即可。2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）反比例函數(shù)圖象的畫法一般采用描點法：先列表，再描

10、點，再連線。（2）反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，其表達式與圖象的關(guān)系，函數(shù)值大小的比較（表5-1） 3、反比例函數(shù)的應(yīng)用（1）用反比例函數(shù)解決實際問題的一般思路1、根據(jù)問題情境，設(shè)出所求的反比例函數(shù)表達式；2、由問題中的已知數(shù)據(jù)，代入所求表達式，列出方程（或方程組），求出方程的解，確定出待定系數(shù)的值，從而確定函數(shù)表達式；3、根據(jù)函數(shù)表達式，去解決實際問題。（2）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別及綜合應(yīng)用（表5-1）表5-1實用工具:常用數(shù)學(xué)公式 公式分類 公式表達式 乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三

11、角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac0 注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac0 注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根 三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB co

12、s(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/

13、2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 co

14、sA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a