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1、勾股定理【知識(shí)脈絡(luò)】 【基礎(chǔ)知識(shí)】. 勾股定理(1)內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方； 表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，斜邊為，那么.(2)勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是: 圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變; 根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理.常見(jiàn)方法如下： 方法一：，化簡(jiǎn)可證 方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積 四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為 大正方形面積為 所以 方法三：，化簡(jiǎn)得證方法三方法二方法一方法二 (3)勾股定

2、理的適用范圍 勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。(4)勾股定理的應(yīng)用: 已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊在中，則， ，； 知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題. 勾股定理的逆定理 (1)內(nèi)容：如果三角形三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形， 其中為斜邊。 勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以，為三邊的三角形是直角三

3、角形； 若，時(shí)，以，為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時(shí)，以，為三邊的三角形是銳角三角形； 定理中，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足，那么以，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊 (2)勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)，即中，為 正整數(shù)時(shí)，稱(chēng)，為一組勾股數(shù)記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；8,15,17； 9,12,15；9,40,41；等. 勾股定理及其逆定理的實(shí)際應(yīng)用 勾股定理及其逆定理在解決一些實(shí)際問(wèn)題或具體的幾何問(wèn)題中，是密不可分的一個(gè)整體 通常既要通過(guò)逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長(zhǎng)度，二者相輔相成，完成對(duì)問(wèn)題的解決常見(jiàn)圖形： . 互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題.