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1、初三下學期銳角三角函數(shù)知識點總結及典型習題1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達式取值范圍關 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) 對邊鄰邊斜邊ACB3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 5、30、45、60特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)3045601 6、正弦、余弦的增減性： 當090時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。 7、正切、的增減性： 當090時，tan隨的增大而增大，1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩

2、個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關系：；角的關系：A+B=90；邊角關系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45、135、225。4、指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是

3、：北偏東30（東北方向） ， 南偏東45（東南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 例1：已知在中，則的值為（ ）A B C D【解析】本題考查三角函數(shù)的定義和勾股定理，在RTABC中，C=90，則，和；由知，如果設，則，結合得；，所以選A例2：=_【解析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值零指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪的有關運算，=，故填1. 某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60，否則就有危險，那么梯子的長至少為（C）A8米B米C米D米2. 一架5米長的梯子斜靠在墻上，測得它與地面的夾角是，則梯子底端到墻的距離為（ B ）ABCD3. 如圖是某商場

4、一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，ABC=150，BC的長是8m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是（ B ）ABCD150hAm B4 mCm D8 m4. 河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（ A ）A 米 B 10米 C15米 D米5如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDCEDA=13，且AC=10，則DE的長度是（ D ）A3 B5 C D 6. 如圖所示,小明在家里樓頂上的點A處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點A處看電梯樓頂部點B處

5、的仰角為60，在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高BC為 82.0 米（精確到0.1）.（參考數(shù)據(jù)： ）7. 如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟大樓頂部的俯角為，看這棟大樓底部的俯角為，熱氣球的高度為240米，求這棟大樓的高度.AAAaBC解：過點作直線的垂線，垂足為點.則，=240米.在中， 在中，.24080=160.答：這棟大樓的高為160米. 8. 如圖所示，城關幼兒園為加強安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45降為30，已知原滑滑板AB的長為4米，點D、B、C在同一水平面上（1）改善后滑滑板會加長多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：，以上結果均保留到小數(shù)點后兩位）解：（1）在RtABC中，ABC=45AC=BC=ABsin45= 在RtADC中，ADC=30AD= AD-AB=改善后滑滑板會加長約1.66米. （2）這樣改造能行，理由如下： 6-2.073.933這樣改造能行. 9求值 1.解：原式= 10. 計算：2.原式=0