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1、函數(shù)的最值知識梳理1. 函數(shù)最大值一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)? 如果存在實(shí)數(shù)滿足：對于任意都有.存在，使得.那么，稱是函數(shù)的最大值.2. 函數(shù)最小值一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)? 如果存在實(shí)數(shù)滿足：對于任意都有.存在，使得.那么，稱是函數(shù)的最小值.注意：對于一個函數(shù)來說，不一定有最值，若有最值，則最值一定是值域中的一個元素3. 函數(shù)的最值與其單調(diào)性的關(guān)系（1）若函數(shù)在閉區(qū)間上是減函數(shù)，則在上的最大值為 f(a)，最小值為 f(b)；（2）若函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)，則在上的最大值為 f(b)，最小值為 f(a)4二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值探求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，一般要先作出的草圖，然后根據(jù)圖

2、象的增減性進(jìn)行研究特別要注意二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，它是求解二次函數(shù)在已知區(qū)間上最值問題的主要依據(jù)，并且最大(小)值不一定在頂點(diǎn)處取得例題精講【例1】求函數(shù)在0,3上的最大值和最小值解：因?yàn)楹瘮?shù)在0,3上單調(diào)遞增 所以在0,3上的最大值為；在0,3上的最小值為；【例2】求函數(shù)在區(qū)間2，6上的最大值和最小值解：函數(shù)的圖象如下圖所示，所以在區(qū)間2，6上單調(diào)遞減； 所以在區(qū)間2，6上的最大值為； 最小值為.題型一 利用圖象求最值【例3】求下列函數(shù)的最大值和最小值.（1）（2）解：（1）二次函數(shù)的對稱軸為 x1.畫出函數(shù)的圖象，由下圖，可知：當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以函數(shù)最大值為4，最小值為.

3、（2）作出函數(shù)圖象，如下圖，可知：所以函數(shù)的最大值為 3, 最小值為3.題型二 利用函數(shù)單調(diào)性求最值【例4】求函數(shù)在上的最大值和最小值.分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求最值.解：因?yàn)樗砸驗(yàn)樗?，所以，所?所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；所以求函數(shù)在上的最小值為，最大值為.題型三 函數(shù)最值的應(yīng)用【例5】已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.（2）若對任意的，恒成立，試求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時， 設(shè) 則 因?yàn)?，所以?所以， 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增 所以的最小值為.（2）對恒成立對恒成立 對恒成立令，其在上是減函數(shù)，當(dāng)時，. 因此.故實(shí)數(shù)的取值范圍是課堂練習(xí)u 仔細(xì)讀題，一定要選擇最佳答案喲！1函數(shù)f(

4、x)，則f(x)的最大值、最小值分別為()A10,6 B10,8 C8,6 D以上都不對2已知f(x)在R上是增函數(shù)，對實(shí)數(shù)a、b若ab0，則有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)3. 若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1 C(0,1) D(0,14函數(shù)y|x3|x1|有()A最大值4，最小值0 B最大值0，最小值4C最大值4，最小值4 D最大值、最小值都不存在5函數(shù)yx210x11在區(qū)間1,2上的最小值是_6如果函數(shù)f(x)x22x的定義域?yàn)閙，n，值域?yàn)?,1，則|mn|的最小值為_7. 已知函數(shù)，若時，求函數(shù)的最值.8. 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.9. 已知函數(shù) f(x)x22ax2，x5，5.（1）當(dāng) a1 時，求 f(x)的最大值和最小值；（2）求使函數(shù) yf(x)在區(qū)間5，5上是單調(diào)函數(shù)的 a 的取值范圍