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1、初一數(shù)學(xué)上冊第一單元有理數(shù)知識點(diǎn)歸納及單元測試題試卷1 初一數(shù)學(xué)上冊第一單元有理數(shù)知識點(diǎn)歸納及測試題 知識網(wǎng)絡(luò)一有理數(shù)(1)凡能寫成 形式的數(shù)都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù); (2)有理數(shù)的分類: (3)注意有理數(shù)中1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性; (4) 2.數(shù)軸數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線. 3.相反數(shù)(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是

2、0; (2)注意a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b; (3) 4.絕對值 (1)正數(shù)的絕對值是其本身0的絕對值是0負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離; (2)絕對值可表示為 絕對值的問題經(jīng)常分類討論; 2 (3)(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)即|a|0;注意|a|2|b|=|a2b|, 5.有理數(shù)比大小(1)正數(shù)的絕對值越大這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)0小數(shù)-大數(shù)0.

3、二有理數(shù)法則及運(yùn)算規(guī)律。 (1)同號兩數(shù)相加取相同的符號并把絕對值相加; (2)異號兩數(shù)相加取絕對值較大的符號并用較大的絕對值減去較小的絕對值; (3)一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù). 2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律 (1)加法的交換律a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b). 4.有理數(shù)乘法法則 (1)兩數(shù)相乘同號為正異號為負(fù)并把絕對值相乘; (2)任何數(shù)同零相乘都得零; (3)幾個(gè)數(shù)相乘有一個(gè)因式為零積為零;各個(gè)因式都不為零積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定. 5.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律 (1)乘法的交換律ab=b

4、a;(2)乘法的結(jié)合律(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律a(b+c)=ab+ac. 6.有理數(shù)除法法則除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意零不能做除數(shù). 3 7.有理數(shù)乘方的法則 (1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù); 三乘方的定義。 (1)求相同因式積的運(yùn)算叫做乘方; (2)乘方中相同的因式叫做底數(shù)相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)乘方的結(jié)果叫做冪; (3) (4)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位. 2. 3.近似數(shù)的精確位一個(gè)近似數(shù)四舍五入到那一位就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位. 4.有效數(shù)字從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起到精確的位數(shù)止所有數(shù)字都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字. 5.混合運(yùn)算法則

5、先乘方后乘除最后加減;注意怎樣算簡單怎樣算準(zhǔn)確是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則. 6.特殊值法是用符合題目要求的數(shù)代入并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明. 概念定義 1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)positive number。 2、在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)negative number。 3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)rational number。 4、人們通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)這條直線叫做數(shù)軸number axis。數(shù)軸三要素原點(diǎn)正方向單位長度。難點(diǎn)用點(diǎn)表示數(shù) 5、在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)origin。 6、一般的數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值

6、absolute value。 4 7、 由絕對值的定義可知一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)0的絕對值是0。 8、正數(shù)大于00大于負(fù)數(shù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 9、兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。 10、有理數(shù)加法法則 1同號兩數(shù)相加取相同的符號并把絕對值相加。2絕對值不相等的異號兩數(shù)相加取絕對值較大的加數(shù)的負(fù)號并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 3一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)。11、有理數(shù)的加法中兩個(gè)數(shù)相加交換交換加數(shù)的位置和不變。 12、有理數(shù)的加法中三個(gè)數(shù)相加先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加和不變。 13、有理數(shù)減法法則 減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

7、14、有理數(shù)乘法法則 兩數(shù)相乘同號得正異號得負(fù)并把絕對值向乘。 任何數(shù)同0相乘都得0。 15、有理數(shù)中仍然有乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 16、一般的有理數(shù)乘法中兩個(gè)數(shù)相乘交換因數(shù)的位置積相等。 17、 三個(gè)數(shù)相乘先把前兩個(gè)數(shù)相乘或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘積相等。 18、 一般地一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘再把積相加。 19、有理數(shù)除法法則 除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 20、兩數(shù)相除同號得正異號得負(fù)并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。 21、 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方乘方的結(jié)果叫做冪power。在an 中a叫做底數(shù)basenumbern叫做指

8、數(shù)exponeht 22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 顯然正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)0的任何次冪都是0。 23、做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意以下運(yùn)算順序 1先乘方再乘除最后加減2同級運(yùn)算從左到右進(jìn)行3如有括號先做括號內(nèi)的運(yùn)算按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。24、把一個(gè)大于10數(shù)表示成a10n 的形式其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)n是正整數(shù)使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。 25、接近實(shí)際數(shù)字但是與實(shí)際數(shù)字還是有差別這個(gè)數(shù)是一個(gè)近似數(shù)approximate number。 26、從一個(gè)數(shù)的左邊的第一個(gè)非0數(shù)字起到末尾數(shù)字止所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字significant

9、digit 知識點(diǎn)細(xì)解一、有理數(shù)概念 1、正數(shù)與負(fù)數(shù) 例1按要求選擇下列各數(shù) 830-1.514-0.037+0.62-313298+2-7屬于整數(shù)集合的有_ 屬于分?jǐn)?shù)集合的有_ _屬于正數(shù)集合的有_ 屬于負(fù)數(shù)集合的有_ 屬于正整數(shù)集合的有_ 屬于負(fù)整數(shù)集合的有_ 正分?jǐn)?shù)集合的有_ 屬于負(fù)分?jǐn)?shù)集合的有_ 屬于非整數(shù)集合的有_屬于非負(fù)數(shù)集合的有_ 屬于非負(fù)整數(shù)集合的有_屬于非正整數(shù)集合的有_ 5 例2 主動(dòng)學(xué)習(xí)網(wǎng)飲料公司生產(chǎn)的一種瓶裝飲料外包裝上印有“60030mL”字樣請問“30mL”是 什么含義質(zhì)檢局對該產(chǎn)品抽查5瓶容量分別為603mL611mL589mL573mL627mL問抽查產(chǎn)品的容量

10、是否合格 練習(xí) 1.若密云水庫的水位比標(biāo)準(zhǔn)水位高出3cm記為3cm某月的水位記錄中顯示1日水位為5cm2日水位為1cm3日水位為4cm則A.1日與2日水位相差6cm B.1日與3日水位相差1cm C.2日與3日水位相差5cm D.均不正確 2.籃球的質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)檢查的結(jié)果如下表 籃球編號 1 2 3 4 5 與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差克+4 +7 -3 -8 +9 最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是_號籃球質(zhì)量最大的籃球比質(zhì)量最小的籃球重_克. 3.判斷1最小的自然數(shù)是12最小的整數(shù)是13一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身則這個(gè)數(shù)是1 2.數(shù) 軸 例3在數(shù)軸上表示下列各數(shù)再按大小順序用

11、“”號連接起來. -40-4.5-11223.51122 例4如右圖所示數(shù)軸的一部分被墨水污染 了被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為 練習(xí)1、實(shí)數(shù),a b在數(shù)軸上表示如圖所示則 結(jié)論錯(cuò)誤的是 A.a b oB.0abC.baD.0ab2.數(shù)軸上有一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5.5那么這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是 _. 3.一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開始,先向右移3個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度,則終點(diǎn)表示的數(shù)是_. 4.數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-3,那么與A相距1個(gè)長度的點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是_. 3.相反數(shù) 例5.13與 互為相反數(shù)0的相反數(shù)是 . 2m的相反數(shù)是 1m 的相反數(shù)是 1m的相反數(shù)是 . 3已知9,a 那么a的相反數(shù)是 .已知9a則a的相反數(shù)是 . 例6如果0a化簡下列各數(shù)的符號并說出是正數(shù)還是負(fù)數(shù) 1()a 2( )a 3 ( )a 4 ( )a 練習(xí)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是-4,這個(gè)數(shù)是_如果a與-3互為相反數(shù),那么a等于( ) 6 4.絕對值 例7求絕對值.10.5 2123341.5.例8已知x=4y=6求代數(shù)式x+y的值. 練習(xí)1、2的倒數(shù)是2.計(jì)算5(4.8)2.3=_.3.絕對值不大于3的整數(shù)有 4.已知3, 2, 0, _.x y xy x y 則 的值是 模擬試題 1、填空 若mn互為相反數(shù)則m n . 某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤如果沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)5圈記作5圈那么沿順時(shí)針轉(zhuǎn)12圈可表示成 某次乒