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1、 第一單元分數(shù)乘法知識點總結(jié)（一）、分數(shù)乘法的意義。（只看第二個因數(shù)） 1、分數(shù)乘整數(shù)（第二個因數(shù)為整數(shù)時）：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)和得簡便運算。 求一個分數(shù)的幾倍是多少 求幾個相同分數(shù)的和是多少，就用這個分數(shù)乘”幾“ 例如：3，表示：3個相加是多少，還表示的3倍是多少。 2、一個數(shù)（小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)）乘分數(shù)（第二因數(shù)為真分數(shù)時）：一個數(shù)乘分數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：6，表示：6的是多少。 ，表示：的是多少。3、一個數(shù)（小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)）乘分數(shù)（第二因數(shù)為大于1的分數(shù)時）：一個數(shù)乘分數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義也不相同，是

2、表示這個數(shù)的幾倍是多少。例如：1，表示：的1倍是多少。（二）、分數(shù)乘法的計算法則：1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。帶分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再按照分數(shù)乘整數(shù)的方法進行計算注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（分母和整數(shù)約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（計算結(jié)果必須是最簡分數(shù)）2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。用字母表示為x=(a不等于0，c不等于0)（分子乘分子，分母乘分母）分數(shù)乘分數(shù)的計算方法也適用于小數(shù)乘分數(shù)，先把小數(shù)化成分數(shù)，再計算，列如0.5x =x = 分數(shù)乘

3、分數(shù)，這里的分數(shù)也可以是帶分數(shù)，先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再計算。列如2 x = x = 分數(shù)乘分數(shù)的計算方法同樣適用于分乘整數(shù)，先把整數(shù)化成分母是1的分數(shù)，再計算。列如 x4 = x = 注：（1）如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。（2）分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分數(shù)）（4）分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一

4、個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。ab=c,當b 1時，ca.一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。ab=c,當b 1時，ca (b0).一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。ab=c,當b =1時，c=a .0乘任何數(shù)都得0注：1.在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。2、如果幾個不為0的數(shù)與不同分數(shù)相乘的積相等，那么與大分數(shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分數(shù)相乘的因數(shù)反而大。（希望同學們好好理解）（四）分數(shù)乘法混合運算1、分數(shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用；運算定律可

5、以使一些計算簡便。乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(bc)=abac（五）、解決實際問題。1分數(shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。 （2）找出單位“1”的量（3）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式： 單位“1”的量對應(yīng)分率=對應(yīng)量。 （4）根據(jù)已知條件和問題列式解答。2乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。（1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少？（2）找單位“1”的方法：從含有分數(shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少

6、幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。（4）在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”（5）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員” 等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）當關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關(guān)鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”

7、或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（9）找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應(yīng)在前）。 單位“1”分率=比較量 ； 比較量分率=單位“1”（10）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。（11）單位“1”的特點： 單位“1”為分母； 單位“1”為不變量。（12）分率與量要對應(yīng)。 多的對應(yīng)量對多的分率； 少的對應(yīng)量對少的分率； 增加的對應(yīng)量對增加的分率；減少的對應(yīng)量對減少的分率； 提高的對應(yīng)量對提高的分率； 降低的對應(yīng)量對降低的分率；工作總量的對應(yīng)量對工作總量的分率；工作效率的對應(yīng)量對工作效率的分率；部分的對應(yīng)量對部分的分率；總量的對應(yīng)量對總量的分率；例如：1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算） 方法：單位“1”的數(shù)量對應(yīng)分率=對應(yīng)數(shù)量。 2、分數(shù)的連乘。找到每一個分率的單位“1”。