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1、二次根式知識點(diǎn)歸納和題型歸類一、知識框圖二、知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一、二次根式的主要性質(zhì)： 1.； 2.； 3.；4. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；5. 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：.6.若，則.知識點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算1二次根式的乘除運(yùn)算 (1) 運(yùn)算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個(gè)要求：應(yīng)為最簡二次根式或有理式；分母中不含根號. (2) 注意每一步運(yùn)算的算理；(3) 乘法公式的推廣：2二次根式的加減運(yùn)算先化簡，再運(yùn)算， 3二次根式的混合運(yùn)算 (1)明確運(yùn)算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里； (2)整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中也同樣適用.一. 利用二次根式的

2、雙重非負(fù)性來解題（a0），即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)。）1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、； B、； C、； D、2.x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。（1） （2） （3） (6).（7）若，則x的取值范圍是 （8）若，則x的取值范圍是 。3.若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是 ；若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是_4.當(dāng)x為何整數(shù)時(shí)，有最小整數(shù)值，這個(gè)最小整數(shù)值為 。5. 若，則=_；若，則 6設(shè)m、n滿足，則= 。8. 若三角形的三邊a、b、c滿足=0，則第三邊c的取值范圍是 10.若，且時(shí)，則（ ） A、 B、C、D、二利用二次根式的性質(zhì)=|a|=(即一個(gè)數(shù)

3、的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對值)來解題1.已知x，則（） A.x0B.x3.x3D.3x02.已知ab，化簡二次根式的正確結(jié)果是（ ）A B C D3.若化簡|1-x|-的結(jié)果為2x-5則（ ） A、x為任意實(shí)數(shù) B、1x4 C、x1 D、x4 4.已知a，b，c為三角形的三邊，則= 5. 當(dāng)-3x5時(shí)，化簡= 。6、化簡的結(jié)果是（ ） A B C D7、已知：=1，則的取值范圍是（ ）。A、； B、； C、或1； D、8、化簡的結(jié)果為（ ） A、； B、；C、 D、三二次根式的化簡與計(jì)算（主要依據(jù)是二次根式的性質(zhì)：（）2=a（a0），即以及混合運(yùn)算法則）（一）化簡與求值1.把下列各式化

4、成最簡二次根式：（1） （2） （3） （4） 2.下列哪些是同類二次根式：（1），； （2） ，a3.計(jì)算下列各題：（1）6 （2）；（3） （4） （5） （6）4.計(jì)算（1）2 5已知，則x等于（ ） A4 B2 C2 D46. （二）先化簡，后求值： 1. 直接代入法：已知 求(1) (2) 2.變形代入法：（1）變條件：已知：，求的值。 .已知:x=，求3x25xy+3y2的值（2）變結(jié)論： 設(shè)=a，=b，則= 。.已知，求 。 已知，（1）求的值 （2）求的值 五關(guān)于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問題1.估算2的值在哪兩個(gè)數(shù)之間（）A12 B.23 C. 34 D.452若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 3.已知9+的小數(shù)部分分別是a和b，求ab3a+4b+8的值4.若a，b為有理數(shù)，且+=a+b，則b= .六二次根式的比較大小（1） （2）5 （3）（4）設(shè)a=, , 則（ ）A. B. C. D. 七實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： 1. 9x25y2 2. 4x44x21 3. x4+x26 19. 已知：，求的值。20. 已知：為實(shí)數(shù)，且，化簡：。21. 已知的值。