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1、第一章有理數1.有理數：(1)凡能寫成形式的數，都是有理數，整數和分數統(tǒng)稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；(2)有理數的分類: (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性；(4)自然數 0和正整數； a0 a是正數； a0 a是負數；a0 a是正數或0 a是非負數； a 0 a是負數或0 a是非正數.2數軸：數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度（數軸的三要素）的一條直線.3相反數：(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數

2、還是0； (2)注意： a-b+c的相反數是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；(3)相反數的和為0 a+b=0 a、b互為相反數.(4)相反數的商為-1.（5）相反數的絕對值相等w w w .x k b 1.c o m4.絕對值：(1)正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等于它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；（2）絕對值可表示為： 或 ； (3) ； ；(4) (4) |a|是重要的非負數，即|a|0,非負性。5.有理數比較大小：（1）正數永遠比0大，負數永遠比0?。唬?）正數大于一切負數；（3）

3、兩個負數比較，絕對值大的反而??；（4）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。6.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數； 若ab=1 a、b互為倒數； 若ab=-1 a、b互為負倒數.等于本身的數匯總：相反數等于本身的數：0；倒數等于本身的數：1，-1；絕對值等于本身的數：正數和0；平方等于本身的數：0,1；立方等于本身的數：0,1，-1.7. 有理數加法法則：X|k |b| 1 . c|o |m（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并

4、用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數與0相加，仍得這個數.8有理數加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.10 有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數與零相乘都得零；（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。11 有理數乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（簡便運

5、算）12有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.13有理數乘方的法則：（1）正數的任何次冪都是正數； （2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數。14乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；（3）a2是重要的非負數，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。（5）據規(guī)律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.15科學記數法：把一個大于10的數記成a10n的形式，其中a是整數數位只

6、有一位的數即1a10，這種記數法叫科學記數法.10的指數=整數位數-1, 整數位數=10的指數+116.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到那一位.17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減； 注意：不省過程，不跳步驟。18.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。第二章 整式的加減1單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。2單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數（要包括前面的符號）；單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數（只與字母有關）。3多項式：幾個

7、單項式的和叫多項式。 X k b 1 . c o m4多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。5 （整式是代數式，但是代數式不一定是整式）。6同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項（與系數無關，與字母的排列順序無關）。7合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.8去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9整式的加減：一找：（標記）；二“+”（務必用+號開始合并）；三合：（合并）。10.多項式的升冪和

8、降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）。第三章 一元一次方程1等式：用“=”號連接而成的式子叫等式. 2等式的性質： 等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），結果仍相等；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，結果仍相等.3方程：含未知數的等式，叫方程（方程是含有未知數的等式，但等式不一定是方程）.4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1（移項變號）.6一元一次方程：只含有一個未

9、知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a0）.8一元一次方程解法的一般步驟：（1）化簡方程-分數基本性質；（2）去分母-同乘（不漏乘）最簡公分母；（3）去括號-注意符號變化；（4）移項-變號（留下靠前）；（5）合并同類項-合并后符號；（6）系數化為1-除前面。10列一元一次方程解應用題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知

10、數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（2）畫圖分析法: 多用于“行程問題”利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.11列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題： 路程=速度時間， ， ； （2）工程問題：工作量=工作效率工作時間， ， ；工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量。w w w .x k b 1.c o m（3）船在順水、逆水中航行或者飛機在順風、逆

11、風中飛行的問題：船在順水中航行的速度=船在靜水中航行的速度+水流速度；船在逆水中航行的速度=船在靜水中航行的速度-水流速度。飛機在順風中飛行的速度=飛機在無風時飛行的速度+風的速度；飛機在逆風中飛行的速度=飛機在無風時飛行的速度-風的速度。順水逆水問題常用等量關系： 順水路程=逆水路程。（4）商品利潤問題： 售價=定價 ， ；利潤問題常用等量關系： 售價-進價=利潤 （5）配套問題 （6）分配問題第四章 圖形初步認識（一）多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1.幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.主視圖-從正面看2,幾何體的三視圖 左視圖-從左邊看俯視圖-從上面看

12、（1）會判斷簡單物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.（2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.3,立體圖形的平面展開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形是不一樣的.（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型.4,點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面. 體：幾何體也簡稱體.（2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1,基本概念名稱直線射線線段圖形aBAaABaBA端點個數無一個兩個表示法直線a直線AB（B

13、A）射線a射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線a作直線AB；作射線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長2.直線的性質經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線. 3.畫一條線段等于已知線段：（1）度量法；（2）用尺規(guī)作圖法。4.線段的長短比較方法：（1）度量法；（2）疊合法；（3）圓規(guī)截取法。5.線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等。定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形： A M B符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6.線段的性質：兩點的所有連線中，線段最短.簡單地

14、：兩點之間，線段最短.7.兩點的距離：連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離（距離是線段的長度，而不是線段本身）.8.點與直線的位置關系：（1）點在直線上（或者直線經過點）；（2）點在直線外（或者直線不經過點）.（三）角1.角：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2,角的表示法（四種）：表示方法A圖例記法適用范圍用三個大寫字母表示OBAOB或BOA任何情況下都適應。表示端點的字母必須寫在中間。用一個大寫字母表示AA以這個點為頂點的角只有一個。用數字表示11任何情況下都適用。但必須在靠近頂點處加上弧線表示角的范圍，并注上數字或希臘字母。用希臘字母表示aa3.角的度量單位及換算（度”、分”、秒”）60進制1=60=3600， 1=60； 1=()， 1=()=()4.