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1、人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第二單元：分?jǐn)?shù)乘法 知識點總結(jié)一、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和得簡便運算。例如：6，表示：6個相加是多少，還表示的6倍是多少。注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)）二、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)1、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少,與整數(shù)乘法的意義不相同。如：6，表示6的是

2、多少，還表示把6平均分成12份取其中的5份。如：，表示：的是多少。注：“一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)）2、整數(shù)成分?jǐn)?shù)的運算法則與分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運算法則相同。3、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計算。（2）分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最

3、簡單分?jǐn)?shù)）（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 三、積與因數(shù)的關(guān)系：1、一個數(shù)（0除外）乘以一個真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。2、如果幾個不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。注：形如的分?jǐn)?shù)可折成（）四、分?jǐn)?shù)乘法混合運算 1、分?jǐn)?shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。 2、整數(shù)乘法運算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。 乘

4、法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(bc)=abac五、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題用分?jǐn)?shù)乘法解決問題1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。（2）找出單位“1”的量（3）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：單位“1”的量對應(yīng)分率=對應(yīng)量。（4）根據(jù)已知條件和問題列式解答。2、乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。（1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少（2）找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之

5、幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。（4）在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，可以補充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”（5）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員” 等蘊含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關(guān)鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲

6、比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（9）找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應(yīng)在前）。 單位“1”分率=比較量 ； 比較量分率=單位“1”（10）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。（11）單位“1”的特點：單位“1”為分母；單位“1”為不變量。（12）分率與量要對應(yīng)。多的對應(yīng)量對多的分率；少的

7、對應(yīng)量對少的分率；增加的對應(yīng)量對增加的分率；減少的對應(yīng)量對減少的分率；提高的對應(yīng)量對提高的分率； 降低的對應(yīng)量對降低的分率；工作總量的對應(yīng)量對工作總量的分率；工作效率的對應(yīng)量對工作效率的分率；部分的對應(yīng)量對部分的分率；總量的對應(yīng)量對總量的分率；3、分?jǐn)?shù)的連乘。找到每一個分率的單位“1”。4、分?jǐn)?shù)乘法常見題型（1）求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法） “1” = ？ 如：求25的是多少？ 列式：25=15如：甲數(shù)的等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少？ 列式：25=15注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。（2）（ 誰 ）是（ 誰 ）的。 （ ）

8、= (“1”) 如: 已知甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù)= 乙數(shù) 即25=15 注:（1）“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是的單位“1”的量，即是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。 （2）“是”“占”“比”這三個字都相當(dāng)于“=”號，“的”字相當(dāng)于“”。 （3）單位“1”的量分率=分率對應(yīng)的量 如：甲數(shù)比乙數(shù)多（少），乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù) = 乙數(shù)乙數(shù) 即 2525=25（1）40（或10）六、倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。 如：ab=1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法： 求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。 求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。 求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。 求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。注：1的倒數(shù)是它本身，因為11=1 0沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。4、任意數(shù)a(a0)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)a的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是。5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。