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1、人教版七年級下冊數(shù)學(xué)課本知識點歸納第五章相交線與平行線一、相交線 兩條直線相交，形成4個角。1鄰補(bǔ)角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角。如：1、2。2對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。如：1、3。3對頂角相等。二、垂線1垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。2垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。3垂足：兩條垂線的交點叫垂足。4垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。5點到直線的距離： 直線外

2、一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 兩條直線被第三條直線所截形成8個角。 1同位角：在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。如：1和5。2內(nèi)錯角：在在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。如：3和5。3同旁內(nèi)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如：3和6。四、平行線(一) 平行線1.平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。ab（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。）2平行公理：經(jīng)

3、過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。(二)平行線的判定：1.同位角相等，兩直線平行。2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。(三)平行線的性質(zhì)1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4.兩條平行線被第三條直線所截，外錯角相等。以上性質(zhì)可簡單說成：1.兩條直線平行，同位角相等。2.兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。3.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。(四)命題、定理1命題的概念：判斷一件事

4、情的語句，叫做命題。2.命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。3真命題：正確的命題，題設(shè)是成立，結(jié)論一定成立。4假命題：錯誤的命題，題設(shè)是成立，不能保證結(jié)論一定成立。5.定理;經(jīng)過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))(五)平移1平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。2.平移的性質(zhì)把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的

5、圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點。連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。第六章實數(shù)一、算術(shù)平方根1算術(shù)平方根：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作a。0的算術(shù)平方根為0；2平方根：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。3開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算(與平方互為逆運算)4平方根性質(zhì)：正數(shù)有2個平方根（一正一負(fù)），它們是互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根。二、立方根1立方根：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根

6、)。2開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算(與立方互為逆運算)。3立方根性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。0的立方根是0；三、實數(shù)1無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。如：、2、32實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。 第七章平面直角坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系(一) 有序數(shù)對1有序數(shù)對用兩個數(shù)來表示一個確定個位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）2.坐標(biāo)：數(shù)軸(或平面)上的點可以用一個數(shù)(或數(shù)對)來表示，這個數(shù)(或數(shù)對)叫做這個點的坐標(biāo)。(二)平面直角坐標(biāo)系1平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)

7、軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。2X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。3Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。4原點：兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標(biāo)系的原點。5.在平面直角坐標(biāo)系中對稱點的特點：關(guān)于x成軸對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于y成軸對稱的點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(三)象限1象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸

8、為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。2象限的特點：特殊位置的點的坐標(biāo)的特點：（1）.x軸上的點的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。（2）.第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（3）.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于橫軸。點到軸及原點的距離：點到x軸的距離為|y|；點到y(tǒng)軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點和坐標(biāo)的規(guī)律：第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第

9、四象限：（+，-）。x軸正方向：（+，0）x軸負(fù)方向：（-，0）y軸正方向：（0，+)y軸負(fù)方向：(0，-）。坐標(biāo)原點:（0，0）x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸橫坐標(biāo)為0。二、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用(一)用坐標(biāo)表示地理位置的過程：1建立坐標(biāo)系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。2根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。3在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。(二)用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去) 一個正數(shù)a，相應(yīng)

10、的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組 1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)的方程并且所含未知項的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。2方程組：有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。3二元一次方程組的解：二元一次方程的兩個方程的公共解叫二元一次方程組的解8.2消元二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法,一種是加減消元法.1代入消元法：把二元一次方程中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元

11、一次方程組的解。2加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或向減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。第九章不等式與不等式組9.1不等式一、不等式及其解集1不等式：用不等號(包括：、b,bc,那么ac(不等式的傳遞性).性質(zhì)2:不等式的兩邊同加(減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。如果ab,那么a+cb+c(不等式的可加性).性質(zhì)3:不等式的兩邊同乘(除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,acb,cd,那么a+cb+d.(不等式的加法法則)

12、性質(zhì)5:如果ab0,cd0,那么acbd.(可乘性)性質(zhì)6:如果ab0,nN,n1,那么anbn,且.當(dāng)0n1時也成立.(乘方法則)9.2實際問題與一元一次不等式1.一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。2解一元一次不等式的一般方法：可以先把其中的不等式逐條算出各自的解集，然后分別在數(shù)軸上表示出以兩條不等式組成的不等式組為例，若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為axb，或axb。此乃“相交取中若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”9.3一元一次不等式組1不等式組：幾個含有相同未知數(shù)的不等式合起來，叫做不等式組。2不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。3解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。