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1、專題八 守恒定律的綜合應(yīng)用雷區(qū)掃描本部分常見的失分點(diǎn)有：1.亂用守恒定律，守恒方程列錯(cuò).2.研究對象和研究過程的選取不當(dāng).3.正、負(fù)號的處理不正確.造成失誤的根源在于：對守恒定律的適用條件理解不夠深刻，甚至相互混淆；平時(shí)不注意正確的解題思路，不是從過程的分析，始末狀態(tài)的分析確定入手去處理問題，而是機(jī)械地套用公式；不能從過程量與狀態(tài)量的關(guān)系上分析過程的發(fā)生和發(fā)展；對矢量（動(dòng)量、沖量）的運(yùn)算法則不清楚，對矢量正負(fù)號的規(guī)定有錯(cuò)誤的理解.排雷示例例1.（1998年全國）在光滑水平面上，動(dòng)能為E0、動(dòng)量大小為p0的小鋼球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反.將碰撞后球1的動(dòng)能和動(dòng)量的大小

2、分別記為E1、p1，球2的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E2、p2，則必有A.E1E0B.p1p0C.E2E0D.p2p0雷區(qū)探測本題考查碰撞中的動(dòng)量守恒及能量守恒，要求理解動(dòng)量守恒是指碰撞過程中的任意時(shí)刻系統(tǒng)的總動(dòng)量大小和方向均不能改變.要求理解動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小無方向，也只有正值，且在碰撞過程中系統(tǒng)總動(dòng)能是不能增加的.雷區(qū)診斷根據(jù)題意：“碰撞前，球2靜止；碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反”，若選碰前球1的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律p=-p1+p2得到碰撞后球2的動(dòng)量等于p2=p0+p1,即在碰撞后，球2將沿正方向運(yùn)動(dòng)，而且p2p0,故選D.既然碰后球2沿正方向運(yùn)動(dòng)，它必具有一定的動(dòng)能E2，由能

3、量守恒定律：E0E1+E2，得E0E1，E0E2.故選項(xiàng)A正確，而選項(xiàng)C錯(cuò)誤.由動(dòng)能公式E=mv2=和E0E1，就可推斷碰后球1的動(dòng)量一定小于碰前球1的動(dòng)量，p1p0.正確解答 ABD例2.（1998年上海）用質(zhì)量為M的鐵錘沿水平方向?qū)①|(zhì)量為m、長為l的鐵釘敲入木板，鐵錘每次以相同的速度v0擊釘，隨即與釘一起運(yùn)動(dòng)并使釘進(jìn)入木板一定距離.在每次受擊進(jìn)入木板的過程中，釘所受到的平均阻力為前一次受擊進(jìn)入木板過程所受平均阻力的k倍(k1).(1)若敲擊三次后釘恰好全部進(jìn)入木板，求第一次進(jìn)入木板過程中釘所受到的平均阻力.(2)若第一次敲擊使釘進(jìn)入木板深度l1，問至少敲擊多少次才能將釘全部敲入木板?并就你

4、的解答討論要將釘全部敲入木板，l1必須滿足的條件.雷區(qū)探測本題考查動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用.重點(diǎn)考查了過程分析及根據(jù)過程特點(diǎn)選擇合適規(guī)律分析解決問題的能力.善于借用數(shù)學(xué)工具分析問題歸納出一般性的結(jié)論也是本題要考查的重要能力.雷區(qū)診斷認(rèn)真審題，規(guī)范地分析整個(gè)物理過程，弄清在不同階段的過程特點(diǎn).“錘子擊打釘子一起運(yùn)動(dòng)”這一過程中二者作用時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，故滿足動(dòng)量守恒定律，但在二者獲得共速的過程中，系統(tǒng)有機(jī)械能損失.二者隨釘子進(jìn)入木板一起運(yùn)動(dòng)的過程中克服阻力做功，動(dòng)能減少，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.一定要抓住規(guī)律性東西，要善于用數(shù)學(xué)工具處理問題.題中告訴“釘所受到的平均阻力為前一次受擊進(jìn)入

5、木塊過程所受平均阻力的k倍”因此只要學(xué)生逐步去解，想辦法歸納出遞推式或通式就會(huì)發(fā)現(xiàn)處理問題的方法.在此問中，找到通式后要用到等比數(shù)列求和，寫出n次的函數(shù)表達(dá)式，反復(fù)推敲，找制約關(guān)系，判斷L1滿足條件對學(xué)生的素質(zhì)要求較高.正確解答 (1)錘打擊釘子過程滿足動(dòng)量守恒定律Mv0（Mm）v之后二者一起運(yùn)動(dòng)克服阻力做功，釘子進(jìn)入木板即它們的末動(dòng)能EkMm）v2完全用于克服阻力做功，即：EkF l1kF l2k2F l3所以l2l1，l3l1，l1l2l3lF(2)設(shè)敲n次，釘全部進(jìn)入木板EkFl1kFl2k2Fl3k1Fl，l1l2lll1（1）l1若上式右邊不是整數(shù)，n應(yīng)取其整數(shù)部分加1，若恰為整數(shù)，

6、則不加1.要使釘全部釘入木板l1不能太小，因1（1）0，即：即：l1（1）l例3.（1999年上海）一質(zhì)量m=2 kg的平板車左端放有質(zhì)量M3 kg的小滑塊，滑塊與平板車之間的摩擦系數(shù)0.，開始時(shí)，平板車和滑塊共同以v02 m/s的速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反.平板車足夠長，以至滑塊不會(huì)滑到平板車右端.(取g=10 m/s2)求：(1)平板車第一次與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離.(2)平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度v.(3)為使滑塊始終不會(huì)到平板車右端，平板車至少多長?圖81雷區(qū)探測本題利用動(dòng)量守恒定律和能

7、量轉(zhuǎn)化和守恒定律研究平板車與滑塊間，及平板車與墻壁間的不斷作用和碰撞過程.重點(diǎn)考查了動(dòng)量守恒定律的適用條件，及用兩個(gè)守恒定律解題的一般思路和方法.能否進(jìn)行深入細(xì)致的過程分析和對關(guān)鍵問題做出準(zhǔn)確判斷也是本題考查的重點(diǎn).雷區(qū)診斷本題要以基本的物理規(guī)律為依據(jù)，深入進(jìn)行物理過程分析，建立正確的物理情境.小車第一次碰墻后，小車以原速率向左運(yùn)動(dòng)，由于Mm，系統(tǒng)總動(dòng)量向右，平板車向左減速至速度為零時(shí)，滑塊仍向右滑動(dòng)，此時(shí)平板車有向左的最大位移.之后在滑動(dòng)摩擦力的作用下，平板車向右加速，直至共速(要判定二者在小車碰墻前獲得共速)然后二者勻速運(yùn)動(dòng)，小車再次與墻碰撞，重復(fù)前面的物理過程.平板車每一次碰撞到下一次碰

8、撞都是在重復(fù)相同的物理過程，滿足相同的物理規(guī)律，只不過由于能量在二者相對運(yùn)動(dòng)中不斷發(fā)生由機(jī)械能向內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，因此小車離墻越來越近，直至靠在墻壁上.如果在分析中找到規(guī)律，領(lǐng)會(huì)到系統(tǒng)機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能是由滑動(dòng)摩擦力對系統(tǒng)做功來完成，問題就迎刃而解了.正確解答 (1)設(shè)第一次碰墻壁后，平板車向左移動(dòng)s，速度變?yōu)?，由于體系總動(dòng)量向左，平板車速度為零時(shí)，滑塊還在向右滑行.由動(dòng)能定理：Mgs0mv02，s代入數(shù)據(jù)得：s0.33（m）(2)假設(shè)平板車與墻相撞前二者已經(jīng)取得共同速度v，據(jù)動(dòng)量守恒得：Mv0mv0（Mm）v代入數(shù)據(jù)得v0.（m/s）由于撞墻前兩平板車均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，那么平板車由速度為零，

9、向右加速到 0.4 m/s，前進(jìn)的距離s，由動(dòng)能定理得：mv20Mgs代入數(shù)據(jù)，ssm充分說明平板車還未與墻相撞，就與小滑塊取得共同速度.所以，平板車第二次與墻碰撞前瞬間的速度v=v0. m/s.(3)因?yàn)橄到y(tǒng)總動(dòng)量水平向右，所以平板車與墻碰撞后，向左運(yùn)動(dòng)至速度為零后仍向右運(yùn)動(dòng)到撞墻，平板車與墻壁發(fā)生多次碰撞，每次情況與此類似，最后停在墻邊，系統(tǒng)損失的機(jī)械能，完全通過滑塊相對于平板車滑動(dòng)時(shí)克服摩擦力做功，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.設(shè)平板車停在墻邊時(shí)，滑塊恰在平板車的最右端，平板車最短長度為l，據(jù)功能原理得：（Mm）v02Mgl，所以l代入數(shù)據(jù)得l0.833（m），即平板車至少長0.833 m例4.（2000

10、年全國）在原子核物理中，研究核子和核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是：雙電小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖82所示.C和B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D.在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與擋板B發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連.過一段時(shí)間.突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失).已知A、B、C三球質(zhì)量均為m.圖82(1)求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度.(2)求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢能.雷區(qū)探測本

11、題考查動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合應(yīng)用.本題涉及到多物體的多次相互作用過程，涉及到彈性勢能與其他形式能量的相互轉(zhuǎn)化.有效的過程分析、研究過程的選取，各過程之間的銜接，物理模型的抽象和轉(zhuǎn)化均是本題考查的主要意向.雷區(qū)診斷本題屬于多物體多過程問題.如對整個(gè)過程沒有清晰的分析，沒有合適的處理方法，就會(huì)感到題目難度很大，無從下手或得出錯(cuò)誤答案.因此就這類問題，平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)要注意綜合分析能力的培養(yǎng)和提高.能夠按物理過程的發(fā)生、發(fā)展，把復(fù)雜過程化分成簡單的子過程，注意過程的銜接，根據(jù)過程特點(diǎn)合適地選擇規(guī)律.如本題可分為：B、C相碰結(jié)成D，動(dòng)量守恒而機(jī)械能損失；D擠壓彈簧推動(dòng)A至彈簧最短時(shí)被鎖定，系統(tǒng)動(dòng)量

12、守恒，總機(jī)械能守恒；A與P碰后，A、D靜止，系統(tǒng)動(dòng)能損盡；解除鎖定后到彈簧恢復(fù)原長，彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為D的動(dòng)能，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；D通過彈簧拉動(dòng)A一起向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧最長，彈性勢能最大時(shí)，A、D同速，系統(tǒng)動(dòng)量、總機(jī)械能守恒.如進(jìn)行以上分析，會(huì)降低題目難度，增加解題的成功率.凡物體間發(fā)生相互作用，交換動(dòng)量和能量的過程都叫碰撞.因此兩物體間直接接觸的沖撞和非直接接觸的相互作用過程都叫碰撞.凡碰撞問題，都具有動(dòng)量和能量守恒兩大核心特點(diǎn).彈性碰撞動(dòng)量、動(dòng)能守恒；而非彈性碰撞動(dòng)量守恒、動(dòng)能不守恒但總能量守恒.C、B碰撞過程屬于完全非彈性碰撞，動(dòng)量守恒即：mv02mv1，但機(jī)械能損失最大即2mv12mv02

13、，系統(tǒng)內(nèi)能增加，之后D通過彈簧與A作用可認(rèn)為是彈性碰撞過程，當(dāng)D與A共速時(shí)，彈簧最短，此過程中mv03mv2，又由機(jī)械能守恒Ep2mv123mv22.正確解答 (1)設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律，有：mv0（mm）v1當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動(dòng)量守恒，有：2mv13mv2由兩式得A的速度v2v0(2)設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為Ep，由動(dòng)能守恒，有：2mv123mv22Ep撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時(shí)，勢能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為v3，則有：Ep（2m）v32以后彈簧伸長，A球離開

14、擋板P，并獲得速度.當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸長至最長.設(shè)此時(shí)的速度為v，由動(dòng)量守恒，有：2mv33mv當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)，其勢能最大，設(shè)此勢能為Ep，由能量守恒有2mv323mv2Ep解以上各式得：Epmv02排雷演習(xí)1.（ 新課程，22）K-介子衰變的方程為K-+0,其中K-介子和-介子帶負(fù)的基元電荷，0介子不帶電.一個(gè)K-介子沿垂直于磁場的方向射入勻強(qiáng)磁場中，其軌跡為圓弧AP，衰變后產(chǎn)生的-介子的軌跡為圓弧PB，兩軌跡在P點(diǎn)相切，它們的半徑RK-與R-之比為21.0介子的軌跡未畫出.由此可知-的動(dòng)量大小與0的動(dòng)量大小之比為圖83A.11B.12C.13D.162.甲、乙兩球在光滑的水平軌道上同方向運(yùn)動(dòng).已知它們的動(dòng)量分別為p甲5 kgm/s，p乙7 kgm/s，碰后乙的動(dòng)量變?yōu)?0 kgm/s.則兩球的質(zhì)量關(guān)系可能是A.m甲m乙B.m乙2m甲C.m乙m甲D.m乙6m甲3.如圖84所示，一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài)，一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動(dòng)，使彈簧伸長 圖84