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1、專題十八 帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)雷區(qū)掃描本部分常見的失分點(diǎn)有：1.不能正確理解、應(yīng)用粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力充當(dāng)向心力的方程，以及其運(yùn)動(dòng)半徑及周期的決定式.2.不能科學(xué)、準(zhǔn)確地畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖.3.不能從表示粒子運(yùn)動(dòng)的幾何圖中找到半徑、圓心角與其他幾何量的關(guān)系.造成失誤的根源在于：沒有一個(gè)正確的分析思路，缺乏一定的辯證思維和空間想象能力；對(duì)各種關(guān)系不理解或不清楚，如：速度方向與洛倫茲力方向間的關(guān)系、洛倫茲力方向與圓心位置的關(guān)系、速度方向與圓半徑的關(guān)系、圓半徑和圓心的關(guān)系、角度關(guān)系等；沒有良好的作圖習(xí)慣.排雷示例例1.( 全國理綜)電視機(jī)顯像管中電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)

2、技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，電子束經(jīng)電壓為U的加速電場加速后，進(jìn)入一圓形磁場區(qū)，如圖181所示，磁場方向垂直圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r，當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕中心M點(diǎn).為了使電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？圖181雷區(qū)探測本題是與實(shí)際相結(jié)合的問題，考查加速電場中動(dòng)能定理的應(yīng)用，粒子在有界磁場做中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用幾何圖表示粒子運(yùn)動(dòng)過程.雷區(qū)診斷本題的關(guān)鍵是畫出粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的示意圖，找到電子束偏轉(zhuǎn)過角時(shí)，它做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角也為.正確解答 電子在磁場中沿圓弧ab運(yùn)動(dòng)如圖182所示，圓心為C，半徑為R，以v表示電子進(jìn)入電場的速度

3、，m、e分別表示電子質(zhì)量和電量，則：圖182eU=mv2evB=m又有tan=由解得：B=tan例2.( 全國)如圖183所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶正電的粒子以速度v0從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)與x軸方向的夾角為，若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為l，求該粒子的電量和質(zhì)量之比.圖183雷區(qū)探測本題研究粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，考查洛倫茲力、向心力等概念，以及牛頓第二定律的應(yīng)用.雷區(qū)診斷粒子垂直進(jìn)入磁場，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).圓心在垂直v0方向的直線上，確定粒子所受洛倫茲力方向，洛倫茲力指向圓心，從而確定了圓

4、心方位，即可畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，交x軸于A點(diǎn)，AO即為軌跡圓弧的弦，AO的垂直平分線必過軌跡圓弧的圓心C.從圖中即可很容易找到與AO弦所對(duì)應(yīng)圓心角的關(guān)系，從而找到圓弧半徑，求出荷質(zhì)比.圖184正確解答 帶正電粒子垂直射入磁場后，由于受洛倫茲力的作用，粒子將沿圖所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)射出磁場.O、A間的距離為l，射出時(shí)速度大小仍為v0，射出方向與x軸的夾角為.由洛倫茲力公式和牛頓定律可得：qv0B=m式中R為圓軌道半徑，解得R=圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關(guān)系可得：=Rsin聯(lián)立、兩式，解得：=例3.(1999年廣東)如圖185，在某裝置中有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xOy所

5、在的紙面向外，某時(shí)刻在x=l0、y=0處，一質(zhì)子沿y軸的負(fù)方向進(jìn)入磁場；同一時(shí)刻，在x=-l0，y=0處，一個(gè)粒子進(jìn)入磁場，速度方向與磁場垂直，不考慮質(zhì)子與粒子的相互作用，設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為e.圖185(1)如果質(zhì)子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的速度為多大？(2)如果粒子與質(zhì)子在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇，粒子的速度應(yīng)為何值？方向如何？雷區(qū)探測此問題是兩粒子相遇問題，除對(duì)粒子在勻強(qiáng)磁場中半徑及周期公式推導(dǎo)做考查外，同時(shí)還考查學(xué)生的空間想象能力.雷區(qū)診斷此題容易漏掉其中一種情況，導(dǎo)致題做得不完整.根本原因是沒考慮粒子運(yùn)動(dòng)的周期性，即每個(gè)粒子可以多次經(jīng)過原點(diǎn)，如質(zhì)子經(jīng)過原點(diǎn)需經(jīng)過時(shí)間為t=Tp,Tp,粒子與質(zhì)子相遇則

6、應(yīng)經(jīng)過時(shí)間也是t,t=T,T,所以粒子可以經(jīng)過圓弧，圓弧(其他情況不必考慮)，到達(dá)原點(diǎn)與質(zhì)子相遇，因此該問題應(yīng)有兩解.正確解答 (1)根據(jù)質(zhì)子進(jìn)入磁場處的位置和進(jìn)入磁場時(shí)速度的方向，可知其圓周軌道的圓心必在x軸上，又因質(zhì)子經(jīng)過原點(diǎn)O，故其軌道半徑rp=l0,設(shè)質(zhì)子的速率為vp，由牛頓定律得=eBvp，解得vp=(2)質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為Tp=，由于粒子電荷為q=2e，質(zhì)量m=4 m，故粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=，質(zhì)子在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，在t=Tp,Tp,TP各時(shí)刻通過O點(diǎn)，粒子如與質(zhì)子在O點(diǎn)相遇，必在同一時(shí)刻到達(dá)O點(diǎn)，這些時(shí)刻分別在t=T, T，如果粒子在t=T到達(dá)O點(diǎn)，它運(yùn)行了周期，如在t

7、=T到達(dá)O點(diǎn)，它運(yùn)行了周期，由此可知粒子進(jìn)入磁場處與O點(diǎn)之間的連線必為圓周或圓周所對(duì)的弦，如圖186所示(實(shí)際上t=T等情形不必再考慮)，進(jìn)而得出，粒子的軌道半徑r=l0圖186設(shè)粒子的速度為v,則由牛頓定律得=qBv代入m=4 m,q=2e,得v=但方向可有兩個(gè)，用粒子速度方向與x軸正方向夾角表示1=2=例4.(1999年全國)圖187所示，虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外，O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為、質(zhì)量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場時(shí)的速度可在紙面內(nèi)向各個(gè)方向，已知先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁

8、場中給定的P點(diǎn)相遇，P到O的距離為L，不計(jì)重力及粒子間的相互作用.(1)求所考查的粒子在磁場中的軌道半徑.(2)求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場的時(shí)間間隔.圖187雷區(qū)探測本題中從O點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射入的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡各不同，先后射入的粒子在P點(diǎn)相遇，二者軌跡一定不同，這就要求學(xué)生有正確建立物理情境的能力，有運(yùn)用幾何知識(shí)解決物理問題的能力.雷區(qū)診斷先后射入的粒子在磁場中做半徑相同的圓周運(yùn)動(dòng)，兩粒子恰好在磁場中給定的P點(diǎn)相遇，則線段PO必為兩粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)的公共弦，先進(jìn)入的粒子對(duì)應(yīng)以O(shè)P為弦的大弧，后進(jìn)入的粒子對(duì)應(yīng)以O(shè)P為弦的小弧，找到兩圓弧所對(duì)應(yīng)圓心角，即可求各自運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出時(shí)間間隔.正確解答

9、 (1)設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由牛頓第二定律，有qvB=m，得R= (2)如圖188所示，以O(shè)P為弦可畫出兩個(gè)半徑相同的圓，分別表示在P點(diǎn)相遇的兩個(gè)粒子的軌道，圓心和直徑分別是O1、2和O1Q1、2Q2，在O處兩個(gè)圓的切線分別表示兩個(gè)粒子的射入方向，用表示它們之間的夾角，由幾何關(guān)系可知圖188P1Q1P2Q2從O點(diǎn)射入到相遇，粒子1的路程為半個(gè)圓周加弧長，R粒子2的路程為半個(gè)圓周減去弧長R粒子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1T其中T為圓周期運(yùn)動(dòng)的周期.粒子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2T兩粒子射入的時(shí)間間隔tt1t22因Rcos 得2arccos則tarccos（）例5.(2000年全國)如圖189所示

10、，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬兩極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B.在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場，一質(zhì)量為m、帶電量為的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零，如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多大?(不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中) 圖189雷區(qū)探測本題研究粒子先在電場中加速，后進(jìn)入磁場中偏轉(zhuǎn)問題，考查動(dòng)能定理、牛頓第二定律、洛倫茲力、向心力等知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)物理過程的分析能力.雷區(qū)診斷粒子經(jīng)電場加速

11、后，從a縫射出的帶正電粒子，在洛倫茲力作用下，必向右偏轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周的圓心在垂直粒子速度方向且向右的一條直線上，當(dāng)圓筒兩極間電壓取不同值時(shí)，粒子進(jìn)入磁場的速度有不同值，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑有不同值，取不同半徑值作圖可確定，a縫只能與b縫在一個(gè)圓弧軌跡上，粒子只能經(jīng)圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)入b縫，經(jīng)電場減速后回到內(nèi)筒，以后粒子重復(fù)前面過程，經(jīng)c、d縫再回到a縫，回到內(nèi)筒，即正確軌跡如圖1810所示.粒子從a縫射出，垂直粒子速度方向必是圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的一條直徑方向，粒子又垂直b縫射入，在垂直b處速度方向必是圓的另一條直徑，兩直徑的交點(diǎn)必是圓周運(yùn)動(dòng)的圓心. 圖1810正確解答 帶電粒子從S出發(fā)，在兩筒之

12、間的電場力作用下加速，沿徑向穿出a而進(jìn)入磁場區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過狹縫b.只穿過了b，粒子就會(huì)在電場力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)b重新進(jìn)入磁場區(qū)，然后，粒子將以同樣方式經(jīng)過c、d,再經(jīng)過a回到S點(diǎn).設(shè)粒子射入磁場區(qū)的速度為v，根據(jù)能量守恒，有mv2U設(shè)粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓定律，有mBv由前面分析，要回到S點(diǎn)，粒子從a到b必經(jīng)圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r0，即R=r0.由以上各式解得排雷演習(xí)1.兩個(gè)粒子，帶電量相等，在同一勻強(qiáng)磁場中只受磁場力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)A.若速率相等，則半徑必相等B.若質(zhì)

13、量相等，則周期必相等C.若動(dòng)量大小相等，則半徑必相等D.若動(dòng)能相等，則周期必相等2.如圖1811所示是電視機(jī)的顯像管的結(jié)構(gòu)示意圖，熒光屏平面位于坐標(biāo)平面Oxz，y軸是顯像管的縱軸線.位于顯像管尾部的燈絲被電流加熱后會(huì)有電子逸出，這些電子在加速電壓的作用下以很高的速度沿y軸向+y方向射出，構(gòu)成了顯像管的“電子槍”.如果沒有其他力作用，從電子槍發(fā)射出的高速電子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)打到坐標(biāo)原點(diǎn)O，使熒光屏的正中間出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn).當(dāng)在顯像管的管頸處的較小區(qū)域(圖中B部分)加沿z方向的磁場(偏轉(zhuǎn)磁場)，亮點(diǎn)將偏離原點(diǎn)O而打在x軸上的某一點(diǎn)，偏離的方向和距離大小依賴于磁感應(yīng)強(qiáng)度B.為使熒光屏上出現(xiàn)沿x軸的一條貫

14、穿全屏的水平亮線(電子束的水平掃描運(yùn)動(dòng))，偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律是下列情況的哪一個(gè) 圖1811 圖18123.如圖1813所示為測量某種離子的荷質(zhì)比的裝置.讓中性氣體分子進(jìn)入電離室A，在那里被電離成離子.這些離子從電離室的小孔飄出，從縫S1進(jìn)入加速電場被加速然后讓離子從縫S2垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最后打在底片上的P點(diǎn).已知加速電壓為U，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，縫S2與P之間的距離為a.離子從縫S1進(jìn)入電場時(shí)的速度不計(jì)，求該離子的荷質(zhì)比q/m. 圖18134.如圖1814所示是顯像管電子束運(yùn)動(dòng)的示意圖，設(shè)加速電場兩極間的電勢差為U，勻強(qiáng)磁場區(qū)域的寬度為L，要使電子束從磁場中出來在圖中所示120范圍內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)(即上下各偏60)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化范圍如何？(電子電量e、質(zhì)量m為已知) 圖18145.1998年6月2日，我國科學(xué)家研制的阿爾法磁譜儀由“發(fā)現(xiàn)號(hào)”航天飛機(jī)搭載升空，用于探測宇宙中是否有反物質(zhì)和暗物質(zhì).所謂反物質(zhì)的原子(反原子)是由帶負(fù)電的反原子核和核外正電子組成.反原子核由反質(zhì)子和反中子組成.與H、等物質(zhì)粒子相對(duì)應(yīng)的H、等稱為反粒子.由于反粒子具有和相應(yīng)粒子完全相同的質(zhì)量及相反電荷，故可用下述方法探測：磁譜儀簡化圖如圖1815所示，設(shè)圖中各粒子或反粒子沿垂直于勻強(qiáng)磁場B方向(O)進(jìn)入截面為MNPQ的磁譜儀時(shí)