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1、專題十三 熱學(xué)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用雷區(qū)掃描本部分常見的失分點(diǎn)有：1.不能用正確的力學(xué)方法求氣體的壓強(qiáng)；2.多對(duì)象多過程的系統(tǒng)分析有誤；3.氣體變化過程和始末狀態(tài)的分析不正確.造成失誤的根源在于：利用力學(xué)方法求壓強(qiáng)時(shí)，不能準(zhǔn)確確定研究對(duì)象（活塞、液柱等），對(duì)研究對(duì)象的受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析不細(xì)致、不徹底，有的考生沒有列方程的習(xí)慣，常憑印象直接寫結(jié)論；遇多氣體對(duì)象問題時(shí)，對(duì)各對(duì)象間的關(guān)系分析不清，常不能正確列出關(guān)系式，造成列了許多方程，卻不能建立方程間的關(guān)系.排雷示例例1.（2000年全國）一橫截面積為S的氣缸水平放置，固定不動(dòng).氣缸壁是導(dǎo)熱的.兩個(gè)活塞A和B將氣缸分隔為1、2兩個(gè)氣室，達(dá)到平衡時(shí)1、

2、2兩氣室體積之比為32，如圖131所示.在室溫不變的條件下，緩慢推動(dòng)活塞A，使之向右移動(dòng)一段距離d.求活塞B向右移動(dòng)的距離.不計(jì)活塞與氣缸壁之間的摩擦.圖131雷區(qū)探測(cè)本題考查玻意耳定律，以及兩活塞移動(dòng)距離關(guān)系的尋找，考查考生最基本的分析判斷能力.雷區(qū)診斷部分考生在確定氣室1的末態(tài)體積V1時(shí)，弄不清V1與活塞A及活塞B移動(dòng)距離的關(guān)系，寫成V1=V1-Sd.有的考生在分析氣室1和氣室2的狀態(tài)時(shí)，沒有挖掘出活塞平衡時(shí)兩氣室內(nèi)的壓強(qiáng)必相等這一隱含條件，不能求出活塞移動(dòng)的距離.此題有兩部分被封閉的氣體，需要分別進(jìn)行研究，由玻意耳定律建立方程求解.但必須弄清氣體間的聯(lián)系：一是活塞A向右移動(dòng)一段距離d后，

3、氣室1和氣室2初態(tài)的體積V1和V2同末態(tài)的體積V1和V2滿足關(guān)系V1+V2=V1+V2+Sd；二是由于氣缸水平放置，平衡時(shí)兩氣室內(nèi)的壓強(qiáng)一定相等，初態(tài)p1=p2=p0.末態(tài)p1=p2=p.正確解答 因氣缸水平放置，又不計(jì)活塞的摩擦，故平衡時(shí)兩氣室內(nèi)的壓強(qiáng)必相等.設(shè)初態(tài)時(shí)氣室內(nèi)壓強(qiáng)為p0，氣室1、2的體積分別為V1和V2；在活塞A向右移動(dòng)d的過程中活塞B向右移動(dòng)的距離為x；最后氣缸內(nèi)壓強(qiáng)為p.因溫度不變，分別對(duì)氣室1和2的氣體運(yùn)用玻意耳定律得：氣室1 p0V1=p(V1-Sd+Sx)氣室2 p0V2=p(V2-Sx)由、兩式解得x=d由題意=，得x=d例2.（1999年全國）如圖132所示，氣缸

4、由兩個(gè)橫截面不同的圓筒連接而成.活塞A、B被輕質(zhì)剛性細(xì)桿連接在一起，可無摩擦移動(dòng).A、B的質(zhì)量分別為mA=12 kg，mB=8.0 kg，橫截面積分別為SA=4.010-2 m2，SB=2.010-2 m2.一定質(zhì)量的理想氣體被封閉在兩活塞之間.活塞外側(cè)大氣壓強(qiáng)p0=1.0105 Pa圖132(1)氣缸水平放置達(dá)到如圖1所示的平衡狀態(tài)，求氣體的壓強(qiáng).(2)已知此時(shí)氣體的體積V1=2.010-2 m3.現(xiàn)保持溫度不變，將氣缸豎直放置，達(dá)到平衡后如圖2所示.與圖1相比，活塞在氣缸內(nèi)移動(dòng)的距離l為多少?取重力加速度g=10 m/s2.雷區(qū)探測(cè)本題考查氣體壓強(qiáng)的計(jì)算方法和玻意耳定律的應(yīng)用.雷區(qū)診斷有些

5、考生不從活塞受力平衡的角度確定氣體的壓強(qiáng)，而是憑直覺直接寫出氣缸水平放置時(shí)氣體的壓強(qiáng)p1=p0；氣缸豎直放置時(shí)氣體的壓強(qiáng)p2=p0+.有些考生弄不清氣體體積的改變同活塞在氣缸內(nèi)移動(dòng)的距離l的關(guān)系，錯(cuò)誤的寫成l=或l=在確定氣體初末狀態(tài)的壓強(qiáng)時(shí)，可取A、B活塞和桿組成的整體為研究對(duì)象分析受力，由力的平衡條件列方程求出.根據(jù)玻意耳定律，可求出氣缸處于圖2位置時(shí)，氣體的體積，再結(jié)合氣體體積的變化同活塞移動(dòng)距離的幾何關(guān)系，求得活塞移動(dòng)的距離.正確解答 (1)氣缸水平放置時(shí)，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1，對(duì)于活塞和桿，力的平衡條件為p0SA+p1SB=p1SA+p0SB解得p1=p0=1.0105 Pa(2)

6、氣缸處于圖2位置時(shí)，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p2，對(duì)于活塞和桿，力的平衡條件為p0SA+p2SB+(mA+mB)g=p2SA+p0SB設(shè)V2為氣缸豎直放置時(shí)缸內(nèi)氣體的體積，由玻意耳定律可得p1V1=p2V2由幾何關(guān)系可得V1-V2=l(SA-SB)由以上各式解得l=9.110-2 m例3（ 春）如圖133所示，豎直放置的氣缸內(nèi)盛有氣體，上面被一活塞蓋住，活塞通過勁度系數(shù)k=600 N/m的彈簧與氣缸相連接，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).已知此時(shí)外界大氣壓強(qiáng)p0=1.00 105 N/m2,活塞到缸底的距離l=0.500 m,缸內(nèi)橫截面積S=1.0010-2 m2.今在等溫條件下將活塞緩慢上提到距離缸底2l處，此

7、時(shí)提力為F=500 N,彈簧的原長l0應(yīng)為多少？若提力為F= 700 N，彈簧的原長l0又應(yīng)為多少？（不計(jì)摩擦及活塞和彈簧的質(zhì)量，并假定在整個(gè)過程中，氣缸不漏氣，彈簧都遵從胡克定律.）圖133雷區(qū)探測(cè)本題涉及對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，同時(shí)因?yàn)橛袕椈傻拇嬖冢褂行W(xué)生出現(xiàn)失誤，另外判斷彈簧處于伸長還是壓縮也是一個(gè)難點(diǎn)，最后要求學(xué)生熟練運(yùn)用玻意耳定律.雷區(qū)診斷本題緊緊圍繞受力分析和玻意耳定律展開，對(duì)兩種情況下的活塞進(jìn)行受力分析，再把兩狀態(tài)下的氣體狀態(tài)參量列方程，聯(lián)立求解.正確解答 解答一：設(shè)彈簧原長為l0.氣體原來壓強(qiáng)為p,后來為p.則由玻意耳定律可得pl=p2l在原來狀態(tài)下，活塞受力如圖134的圖1所

8、示，由力學(xué)平衡可得圖134pS=p0S+k(l-l0)在后來狀態(tài)下，活塞受力如圖2所示，由力學(xué)平衡可得pS+F=p0S+k(2l-l0)由、聯(lián)立解得p=由式得l0=l+(p0-p)當(dāng)F=500 N時(shí)，由式得p=0.4p0.再代入式得l0=1.50 m.可見在整個(gè)過程中彈簧始終處于壓縮狀態(tài).當(dāng)F=700 N時(shí)，由式得p=0.8p0,再代入式得l0=0.833 m.可見在過程開始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)活塞提高到距缸底距離超過l0=0.833 m后，彈簧被拉伸.解答二：設(shè)開始時(shí)彈簧的壓縮量為x（當(dāng)?shù)贸鰔為負(fù)值時(shí)，表示開始時(shí)彈簧被拉長），原長為l0，依題意得方程：p0S=pS+kxp0S=pS-k(l

9、0-2x)+FpS2（l0-x）=pS(l0-x)l0=l+x由、式聯(lián)立，解得x=當(dāng)F=500 N時(shí)，代入式，得x=1.00 m,l0=1.50 m當(dāng)F=700 N時(shí)，代入式，得x=0.333 m,l0=0.833 m例4.（ 春）如圖所示，一水平放置的氣缸，由截面積不同的兩圓筒聯(lián)接而成.活塞A、B用一長為3l的剛性細(xì)桿連接，它們可以在筒內(nèi)無摩擦地沿水平方向左右滑動(dòng).A、B的截面積分別為SA=30 cm2、SB=15 cm2.兩活塞外側(cè)（A的左方和B的右方）都是大氣，大氣壓強(qiáng)始終保持為p0=1.0105 Pa.活塞B的中心連一不能伸長的細(xì)線，細(xì)線的另一端固定在墻上.當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為T1=54

10、0 K時(shí)，活塞A、B的平衡位置如圖所示，此時(shí)細(xì)線中的張力為F1=30 N.圖135(1)現(xiàn)使氣缸內(nèi)氣體溫度由初始的540 K緩慢下降，溫度降為多少時(shí)活塞開始向右移動(dòng)？(2)繼續(xù)使氣缸內(nèi)氣體溫度下降，溫度降為多少時(shí)活塞A剛剛右移到兩圓筒聯(lián)接處？(3)活塞A移到兩圓筒聯(lián)接處之后，維持氣體溫度不變，另外對(duì)B施加一個(gè)水平向左的推力，將兩活塞慢慢推向左方，直到細(xì)線拉力重新變?yōu)?0 N.求此時(shí)的外加推力F2是多大.雷區(qū)探測(cè)本題是典型的力學(xué)與熱學(xué)的綜合題，要求學(xué)生能熟練應(yīng)用受力分析的方法，對(duì)剛性繩有深刻的理解，對(duì)氣體的變化過程能正確分析.雷區(qū)診斷開始時(shí)，因繩中有張力，因此繩一定是被拉緊，此時(shí)，降低溫度，兩活

11、塞進(jìn)行整體受力分析；可知活塞不動(dòng)，僅僅是繩中張力逐漸減小，直至為零.此過程中被封氣體做等容變化.再降低溫度，活塞向右緩慢移動(dòng)，由物體受力分析知，被封氣體做等壓變化，第（3）步則是等溫變化.一些同學(xué)正是因?yàn)閷?duì)上述變化過程分析不清，不能正確解答.原因是對(duì)繩、桿的特性理解不深，對(duì)受力分析方法掌握不熟，有的同學(xué)因?yàn)椴捎酶綦x法分析導(dǎo)致繁瑣，以致出錯(cuò).正確解答 （1）設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p,F為細(xì)線中的張力，則活塞A、B及細(xì)桿這個(gè)整體的平衡條件為：p0SA-pSA+pSB-p0SB+F=0解得：p=p0+對(duì)于初始狀態(tài)，F(xiàn)=F1=30 N代入式，就得到氣缸中氣體的壓強(qiáng)p1=p0+=1.2105 Pa由式看出，

12、只要?dú)怏w壓強(qiáng)pp0,細(xì)線就會(huì)拉直且有拉力，于是活塞不會(huì)移動(dòng).使氣缸內(nèi)氣體溫度降低，是等容降溫過程，當(dāng)溫度下降使壓強(qiáng)降到p0時(shí)，細(xì)線拉力變?yōu)榱?，再降溫時(shí)活塞開始向右移，設(shè)此時(shí)溫度為T2，壓強(qiáng)p2=p0.有：=得：T2=450 K(2)再降溫，細(xì)線松了，要平衡必有氣體壓強(qiáng)p=p0.是等壓降溫過程，活塞右移、體積相應(yīng)減小，當(dāng)A到達(dá)兩圓筒聯(lián)接處時(shí)，溫度為T3，=得：T3=270 K（3）維持T3=270 K不變，向左推活塞，是等溫過程，最后壓強(qiáng)為pA.有：=推力F2向左，由力的平衡條件得p0SA-pASA+pASB-p0SB+F1-F2=0解得：F2=90 N排雷演習(xí)1.如圖136所示，T形氣缸內(nèi)有一

13、T形活塞，將氣體分別封閉在A、B兩部分中，活塞可沿氣缸壁無摩擦地滑動(dòng)，其左端面積為右端面積的3倍，氣缸的C孔與大氣相通，當(dāng)大氣壓強(qiáng)為0.9 atm時(shí)，活塞恰好靜止不動(dòng)，則此時(shí)B中氣體的壓強(qiáng)圖136A.0.7個(gè)atm B.0.9個(gè)atm C.1.8個(gè)atm D.2.7個(gè)atm2.如圖137所示，在一個(gè)裝有水的容器內(nèi)，有一小試管開口向下豎直懸浮于水面上，試管露出水面的高度為h，管內(nèi)外水面的高度差為H，則將容器內(nèi)上方的氣體逐漸向外抽出時(shí)圖137A.h不變，H增大B.h和H都增大C.h增大，H不變D.h增大，H減小3.在靜止時(shí)，豎直的上端封閉下端開口的試管內(nèi)有一段水銀柱封閉一段空氣，若試管向下自由下落

14、，水銀柱相對(duì)于管會(huì)A.上升B.稍下降C.維持原狀D.完全排出管外4.粗細(xì)相同的兩根玻璃管，下端用軟膠管相連，內(nèi)裝有水銀.在A管內(nèi)封閉50 cm空氣柱，B管開口，兩管液面高度差為38 cm，如圖138所示.現(xiàn)上下移動(dòng)B管，使兩管內(nèi)液面相平，問B管是上移還是下移?須移動(dòng)多少?(設(shè)B管足夠長，移動(dòng)中溫度不變，取大氣壓p0= 76 cmHg)圖1385.如圖139所示，平放在水平地面上的氣缸，總長為2l，缸內(nèi)活塞截面積為S，厚度不計(jì).氣缸與地面間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力都是f0，一勁度系數(shù)為k的水平彈簧，一端與活塞相連，另一端固定在墻上，活塞可在缸內(nèi)無摩擦地滑動(dòng)，當(dāng)缸內(nèi)充有溫度為T0、壓強(qiáng)為p0(大氣壓也是p0)的理想氣體時(shí)，活塞平衡于氣缸中央，彈簧恰處于自然長度，要使活塞緩緩右移至氣缸口，缸內(nèi)氣體溫度應(yīng)升高多少?圖1396.一圓筒形氣缸靜置于地面上，如圖1310所示，氣缸的質(zhì)量為M，活塞(連同手柄)的質(zhì)量為m，氣缸內(nèi)部的橫截面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0，平衡時(shí)氣缸內(nèi)的容積為