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1、專題十九 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)雷區(qū)掃描本部分常見的失分點(diǎn)有：1.不能對(duì)粒子在復(fù)合場(chǎng)中的受力正確分析易漏力.2.不能清楚地認(rèn)識(shí)洛倫茲力隨速度變化.3.不能對(duì)粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，導(dǎo)致不能正確選擇規(guī)律求解.造成失誤的根源在于：不能用正確的方法分析帶電粒子的受力情況；對(duì)各種力的性質(zhì)不清楚，特別是洛倫茲力的方向始終與速度方向垂直，而其大小與速率成正比這一性質(zhì)被忽視；不能從運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系分析判斷帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；運(yùn)用功能關(guān)系分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí)，忽視洛倫茲力不做功的特點(diǎn).排雷示例例1.(2001年全國(guó)理綜)電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用于測(cè)量可導(dǎo)電流體(如污水)在管中的流量(在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)管內(nèi)橫截面的流體

2、的體積).為了簡(jiǎn)化，假設(shè)流量計(jì)是如圖191所示的橫截面為長(zhǎng)方形的一段管道，其中空部分的長(zhǎng)、寬、高分別為圖中的a、B、C.流量計(jì)的兩端與輸送流體的管道相連接(圖中虛線).圖中流量計(jì)的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料.現(xiàn)于流量計(jì)所在處加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于前后兩面.當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計(jì)時(shí)，在管外將流量計(jì)上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測(cè)得的電流值.已知流體的電阻率為，不計(jì)電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為圖191A.（BR） B. （aR）C. （CR）D. （R)雷區(qū)探測(cè)此題是理論與實(shí)際相結(jié)合的題目，考查學(xué)生閱讀理解、提取信息的能力，考生需要從

3、題中讀到流量的概念，知道流量為單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管內(nèi)橫截面流體的體積，由此推斷出流量等于流速與橫截面積的乘積，從而過(guò)渡到求流速.雷區(qū)診斷流量計(jì)處在磁場(chǎng)中，且磁場(chǎng)方向垂直前后表面，流體中的正離子和負(fù)離子受洛倫茲力向相反的方向偏轉(zhuǎn)，上、下表面就有了電勢(shì)差在流體內(nèi)部也就形成了電場(chǎng)，每個(gè)離子就受到電場(chǎng)力和洛倫茲力同時(shí)作用，當(dāng)外電路斷路時(shí)，離子所受電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，兩表面間電勢(shì)差達(dá)到最大，設(shè)可導(dǎo)電流體的電量為q，流速為v，則有：qvB=qE電源電動(dòng)勢(shì)：E=Ec=vBc根據(jù)電阻定律，電源內(nèi)阻為：r=由閉合電路歐姆定律得I=流速為：v= (R+)流量為：Q=Sv=bc (R+)= (bR+)正確解答 A例

4、2.(2000年浙江)如圖192所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng).實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差U，電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系為：U=k，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù).圖192霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場(chǎng)的洛倫茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板一側(cè)，在導(dǎo)體板另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)多余正電荷，從而形成橫向電場(chǎng)，橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力.當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間會(huì)形成電勢(shì)差，設(shè)電流I是由電子的定向移動(dòng)形成的，電子的平均定向速度為v,電量為e，回

5、答下列問(wèn)題：(1)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢(shì)_下側(cè)面A的電勢(shì)(填高于、低于或等于)(2)電子所受洛倫茲力的大小為_.(3)當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢(shì)差為U時(shí)電子所受靜電力的大小為：_.(4)由靜電力和洛倫茲力的平衡條件，證明霍爾系數(shù)k=.其中n代表導(dǎo)體板單位體積中的電子數(shù).雷區(qū)探測(cè)本題研究的是自由電子受洛倫茲力而偏轉(zhuǎn)，從而使上下表面出現(xiàn)電勢(shì)差，內(nèi)部出現(xiàn)電場(chǎng)，使電子受電場(chǎng)力、洛倫茲力在復(fù)合場(chǎng)中勻速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，考查電流的形成、電場(chǎng)力、洛倫茲力、電勢(shì)差、電流強(qiáng)度定義式等知識(shí)點(diǎn).同時(shí)也考查學(xué)生獨(dú)立獲取新知識(shí)的能力，推理能力.雷區(qū)診斷若學(xué)生認(rèn)為是正電荷定向移動(dòng)形成電流，必然造成(1)問(wèn)錯(cuò)解，

6、實(shí)際上電流的受力方向即為電子受力方向，故電子向上偏.(4)問(wèn)中求k，只能從題中所給U=k中求，轉(zhuǎn)化為求U和I與B、d的關(guān)系.正確解答 (1)低于 (2)evB (3)e (或evB)(4)電子受橫向靜電力與洛倫茲力的作用，兩力平衡，有：e=evB,得U=hvB設(shè)時(shí)間t內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面積電量為Q，則：I=而時(shí)間t內(nèi)，每個(gè)電子移動(dòng)距離為vt,故長(zhǎng)為vt段，體內(nèi)的所有電子均能通過(guò)該截面，故有：Q=vthdne代入得：I=nevhd將代入U(xiǎn)=k得：hvB=k 得：k=例3.(1998年全國(guó))如圖193所示，在x軸上方有垂直xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)

7、為E，一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與原點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動(dòng)的總路程s(重力不計(jì))圖193雷區(qū)探測(cè)本題研究的是粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中反復(fù)出入的較復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程，考查學(xué)生對(duì)物理過(guò)程的分析能力，同時(shí)考查學(xué)生勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，牛頓第二定律(也可用動(dòng)能定理)、及洛倫茲力、圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式等知識(shí).雷區(qū)診斷粒子射入磁場(chǎng)后，由左手定則知，受向右的洛倫茲力，做半圓的圓周運(yùn)動(dòng)后，垂直x軸，沿-y方向進(jìn)入電場(chǎng)，受向上的電場(chǎng)力而減速，速度減至零后，又沿+y方向加速，至x軸時(shí)，速度大小仍為v，此后重復(fù)以上運(yùn)動(dòng).當(dāng)粒子第三次到達(dá)x軸時(shí)

8、，在磁場(chǎng)中恰完成兩個(gè)半圓周運(yùn)動(dòng).正確解答 粒子運(yùn)動(dòng)路線如圖194所示圖194L=4R粒子初速度為v,則有qvB=m由式可算得：v=設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng)的最大路程為l,加速度為a,v22alEma粒子運(yùn)動(dòng)總路程：s=2R2l由式可得s=l排雷演習(xí)1.如圖195所示，有一重為G，帶電量為q的小球，從兩豎直的帶等量異種電荷的平行板上方邊緣處由靜止起落下，兩板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，那么小球通過(guò)正交的復(fù)合場(chǎng)時(shí)圖195A.一定做曲線運(yùn)動(dòng) B.不可能做曲線運(yùn)動(dòng)C.可能做勻速直線運(yùn)動(dòng) D.可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)2.如圖196所示，一束質(zhì)量、速度和電量不同的正離子垂直地射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)正交

9、的區(qū)域里，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有些離子保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向，未發(fā)生任何偏轉(zhuǎn).如果讓這些不偏轉(zhuǎn)的離子進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)現(xiàn)這些離子分裂成幾束，對(duì)這些進(jìn)入后一磁場(chǎng)的離子，可得結(jié)論圖196A.它們的動(dòng)能一定各不相同 B.它們的動(dòng)量一定各不相同C.它們的質(zhì)量一定各不相同 D.它們的電量與質(zhì)量之比一定各不相同3.如圖197所示，質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，從兩平行電極板正中央垂直電場(chǎng)線和磁感線以速度v飛入，已知兩極板間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，這時(shí)粒子恰能穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域(重力不計(jì)).今將磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到某值，則粒子將落到極板上.當(dāng)粒子落到極板上時(shí)的動(dòng)能為_.圖1974.如圖198所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向與水平

10、成30角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，又有沿水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，有一個(gè)質(zhì)量為m的帶電體豎直向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則此帶電體帶_電荷，帶電量為_.圖1985.如圖199所示為一電磁流量計(jì)的示意圖.一根用非磁性材料制成直徑為d的圓管道，其中一段處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直管道軸線指向紙里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)管道內(nèi)導(dǎo)電液體流經(jīng)這一磁場(chǎng)區(qū)時(shí)可測(cè)得管壁上a、b兩點(diǎn)間最終有恒定電壓U，由此可知管內(nèi)導(dǎo)電液體的流量為多少?圖1996.目前世界上正在研究的新型發(fā)電機(jī)的原理如圖1910所示.設(shè)想在相距為d,且足夠長(zhǎng)的甲乙兩金屬板間加有垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩板通過(guò)電鍵和燈泡相連，將氣體加熱到使之

11、高度電離的溫度，氣體電離后由于正、負(fù)電荷一樣多，且?guī)щ娏烤鶠閑，因而稱為等離子體，將其以速度v噴入甲、乙兩板之間，這時(shí)甲、乙兩板就會(huì)聚集電荷，產(chǎn)生電壓，這就是磁流體發(fā)電機(jī)與一般發(fā)電機(jī)不同處，它可以直接把內(nèi)能轉(zhuǎn)化為電能.試問(wèn)：圖1910(1)圖中哪個(gè)極板是發(fā)電機(jī)的正極?(2)發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)多大?(3)設(shè)噴入兩極間的離子流每立方米有n個(gè)負(fù)電荷.離子流的截面積為S，則發(fā)電機(jī)的功率多大?7.設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=4.0 V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.15 T.今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以v=20 m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)

12、強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比以及磁場(chǎng)的所有可能方向(角度可用反三角函數(shù)表示).8.如圖1911所示，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電荷的小物塊，從半徑為R的光滑圓槽頂點(diǎn)由靜止下滑，整個(gè)裝置處于電場(chǎng)強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的區(qū)域內(nèi)，則當(dāng)小物塊滑到底端時(shí)對(duì)軌道的壓力為多少?圖19119.如圖1912所示，在真空中存在著相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且電場(chǎng)方向豎直向下，有甲、乙兩個(gè)帶電顆粒，甲帶負(fù)電，電量為q1，恰好靜止于A點(diǎn)，乙?guī)ж?fù)電，電量為q2，正在過(guò)A點(diǎn)的豎直平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)中乙與甲發(fā)生碰撞并粘在一起，試分析它們以后的運(yùn)動(dòng).圖191210.如圖1913所示，以正方形abco為邊界的區(qū)域內(nèi)有平行于x軸指向負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，帶電粒子(不計(jì)重力)從Oc邊的中點(diǎn)D以某一初速度平行于y軸正方向射入場(chǎng)區(qū)，恰好沿直線從ab邊射出場(chǎng)區(qū)，如果撤去磁場(chǎng)，保留電場(chǎng)，粒子仍以上述初速度從D點(diǎn)射入場(chǎng)區(qū)，則從bc邊上的P點(diǎn)射出場(chǎng)區(qū)，假設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=l0，如果撤去電場(chǎng)，保留磁場(chǎng)，粒子仍以上述的初速度從D點(diǎn)射入場(chǎng)區(qū)，在l0有不同取值的情況下，求粒子射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，出射點(diǎn)在場(chǎng)區(qū)邊界上的分布范圍.圖1913