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1、選修數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)專題一：常用邏輯用語1、命題：可以判斷真假的語句叫命題；邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題;復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題.常用小寫的拉丁字母，表示命題.2、四種命題及其相互關(guān)系四種命題的真假性之間的關(guān)系：、兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；、兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3、充分條件、必要條件與充要條件、一般地，如果已知，那么就說：是的充分條件，是的必要條件；若，則是的充分必要條件，簡稱充要條件、充分條件，必要條件與充要條件主要用來區(qū)分命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系：、從邏輯推理關(guān)系上看：若，

2、則是充分條件，是的必要條件；若，但，則是充分而不必要條件;若，但，則是必要而不充分條件;若且，則是的充要條件；若且，則是的既不充分也不必要條件.、從集合與集合之間的關(guān)系上看：已知滿足條件，滿足條件：若,則是充分條件；若,則是必要條件；若A B，則是充分而不必要條件;若B A，則是必要而不充分條件;若，則是的充要條件；若且，則是的既不充分也不必要條件.4、復(fù)合命題復(fù)合命題有三種形式：或（）；且（）；非（）.復(fù)合命題的真假判斷“或”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一真必真；“且”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一假必假；“非”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：真假相對(duì).5、全稱量詞與存在量詞全稱量詞與全稱命題

3、短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.存在量詞與特稱命題短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.全稱命題與特稱命題的符號(hào)表示及否定全稱命題：，它的否定：全稱命題的否定是特稱命題特稱命題：，它的否定：特稱命題的否定是全稱命題.專題二：圓錐曲線與方程1橢圓焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2，即（）第二定義與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即范圍且且頂點(diǎn)、軸長長軸的長 短軸的長對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

4、焦點(diǎn)、焦距離心率準(zhǔn)線方程焦半徑左焦半徑：右焦半徑：下焦半徑：上焦半徑：焦點(diǎn)三角形面積通徑過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦叫通徑：（焦點(diǎn)）弦長公式，焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)，即（）第二定義與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長實(shí)軸的長 虛軸的長對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦點(diǎn)、焦距離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程焦半徑在右支在左支在上支在下支焦點(diǎn)三角形面積通徑過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦叫通徑：2雙曲線3拋物線圖形標(biāo)準(zhǔn)方程定義與一定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)不在定直線上)頂點(diǎn)離心率對(duì)稱軸軸軸范圍焦

5、點(diǎn)準(zhǔn)線方程焦半徑通徑過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑：焦點(diǎn)弦長公式參數(shù)的幾何意義參數(shù)表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，越大，開口越闊關(guān)于拋物線焦點(diǎn)弦的幾個(gè)結(jié)論：設(shè)為過拋物線焦點(diǎn)的弦，直線的傾斜角為，則 以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切； 焦點(diǎn)對(duì)在準(zhǔn)線上射影的張角為專題三：定積分1、定積分的概念如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)，作和式，當(dāng)時(shí)，上述和式無限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間上的定積分.記作，即，這里，與分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間叫做積分區(qū)間，函數(shù)叫做被積函數(shù)，叫做積分變量，叫做被積式.說明：（1）定積分的值是一個(gè)常數(shù)，可正、可負(fù)、可為零；（2）用定

6、義求定積分的四個(gè)基本步驟：分割；近似代替；求和；取極限.2、微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)如果，且在上可積，則，【其中叫做的一個(gè)原函數(shù)，因?yàn)椤?、常用定積分公式（為常數(shù)）4、定積分的性質(zhì)（k為常數(shù)）；（其中;利用函數(shù)的奇偶性求定積分:若是上的奇函數(shù),則;若是上的偶函數(shù),則.5、定積分的幾何意義定積分表示在區(qū)間上的曲線與直線、以及軸所圍成的平面圖形（曲邊梯形）的面積的代數(shù)和，即.（在x軸上方的面積取正號(hào),在x軸下方的面積取負(fù)號(hào)）6、求曲邊梯形面積的方法與步驟畫出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖像；借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限；寫出定積分表達(dá)式；求出曲邊

7、梯形的面積和，即各積分的絕對(duì)值的和.7、定積分的簡單應(yīng)用定積分在幾何中的應(yīng)用：幾種常見的曲邊梯形面積的計(jì)算方法:（1）型區(qū)域：由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（1）；圖（1）由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（2）；圖（2）由一條曲線【當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，】與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（3）；圖（3）由兩條曲線（與直線所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（4）圖（4）（2）型區(qū)域：由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積,可由得，然后利用求出（如圖（5）；圖（5）由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積，可由先求出，然后利用求出（如圖（6）；圖（6

8、）由兩條曲線與直線所圍成的曲邊梯形的面積，可由先分別求出，然后利用求出（如圖（7）；圖（7）定積分在物理中的應(yīng)用：變速直線運(yùn)動(dòng)的路程作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過的路程，等于其速度函數(shù)在時(shí)間區(qū)間上的定積分，即.變力作功物體在變力的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與相同的方向從移動(dòng)到，那么變力所作的功.專題四：推理與證明推理與證明推理證明合情推理演繹推理直接證明數(shù)學(xué)歸納法間接證明 比較法類比推理歸納推理 分析法 綜合法 反證法知識(shí)結(jié)構(gòu)1、歸納推理把從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟：通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某

9、些相同的性質(zhì)； 從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）；證明（視題目要求，可有可無）.2、類比推理由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般步驟：找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；用一類對(duì)象的已知特征去推測另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；檢驗(yàn)猜想。3、合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演繹推理

10、從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式“三段論”，包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情況；結(jié)論-據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷Ma S用集合的觀點(diǎn)來理解：若集合中的所有元素都具有性質(zhì),是的一個(gè)子集,那么中所有元素也都具有性質(zhì)P.從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確.5、直接證明與間接證明綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.框圖表示： 要點(diǎn)：順推證

11、法；由因?qū)Ч?分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止. 框圖表示： 要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個(gè)命題的一般步驟：(1)（反設(shè)）假設(shè)命題的結(jié)論不成立； (2)（推理）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到導(dǎo)出矛盾為止； (3)（歸謬）斷言假設(shè)不成立；(4)（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立.6、數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)的命題的一種方法.用數(shù)學(xué)歸納法證

12、明命題的步驟;（1）（歸納奠基）證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)命題成立；（2）（歸納遞推）假設(shè)時(shí)命題成立，推證當(dāng)時(shí)命題也成立. 只要完成了這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從開始的所有正整數(shù)都成立.用數(shù)學(xué)歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，其中包括恒等式、不等式、數(shù)列通項(xiàng)公式、幾何中的計(jì)算問題等.專題五：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)的概念虛數(shù)單位；復(fù)數(shù)的代數(shù)形式；復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，虛數(shù)與純虛數(shù).2、復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)3、相關(guān)公式指兩復(fù)數(shù)實(shí)部相同，虛部互為相反數(shù)（互為共軛復(fù)數(shù)）.4、復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)加減法：；復(fù)數(shù)的乘法：；復(fù)數(shù)的除法：（類似于無理數(shù)除法的分母有理化虛數(shù)除法的分母實(shí)數(shù)化）5、常見的運(yùn)算規(guī)律設(shè)是1的立方虛根

13、，則，6、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面：用來表示復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)系，其中軸叫做復(fù)平面的實(shí)軸，軸叫做復(fù)平面的虛軸.專題六：排列組合與二項(xiàng)式定理1、基本計(jì)數(shù)原理 分類加法計(jì)數(shù)原理：(分類相加)做一件事情，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法在第類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事情共有種不同的方法. 分步乘法計(jì)數(shù)原理：(分步相乘)做一件事情，完成它需要個(gè)步驟，做第一個(gè)步驟有種不同的方法，做第二個(gè)步驟有種不同的方法做第個(gè)步驟有種不同的方法.那么完成這件事情共有種不同的方法.2、排列與組合排列定義：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的一個(gè)排列.組合定義：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的一個(gè)組合.排列數(shù)：從個(gè)不同的元素