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1、要點重溫之不等式的解法及其綜合應用1解分式不等式不能輕意去分母，通常采用：移項（化一邊為零）通分轉化為整式不等式化所有因式中的變量系數為正，（即不等式兩邊同除以變量系數，若它的符號不能確定即需要討論）“序軸標根”（注意比較各個根的大小，不能比較時即需要討論）； 特別關注 求一個變量的范圍時，討論的也是這個變量，結果要并；討論的若是另一個變量，結果不能并。舉例1關于x的不等式ax-b0的解集是(1,+)，則關于x的不等式的解集是（ ）A(-,-1)(2,+) B(-1,2) C(1,2) D(-,1)(2,+)解析：不等式ax-b0的解集是(1,+)a0且a=b，則不等式等價于：(x+1)(x-

2、2)0x2或x1，等價于：此時需知不等式相應的方程的兩根與=2的大小，比差：=，可見a1時，,不等式的解為：(-，)（2，+)若a1，不等式等價于：，（）若0a,不等式的解為：（2,）；（）若a0，1時不等式的解為(-，)（2，+)；當0a1時不等式的解為（2,）；當a=0時不等式的解為；當a0則|f(x)|Mf(x)M或f(x)0,q：0,則p是q的 ( )（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件解析：p：(-，-4) （5，+)；以下對命題q中的不等式去絕對值：（）0時原不等式等價于：0-12；注意到0，02；（）0時，原不等式等價于：0-11或

3、-2；注意到0, -10或-2；q:(-，-2)(-1，1)(2，+)可見：pq,故選A。鞏固不等式的解集是 .遷移已知函數在上是增函數，A (0, -2 ), B (4 ,2 )是其圖象上的兩個點，那么不等式的解集是 3分段函數形成的不等式一般分段解，再取并集；對較為復雜的分段函數問題可以借助于圖象解決。舉例1設函數，若則x0取值范圍是 （ ）A（-，-1）（1，+） B（-，-1）（0，+）C（-1，0）（0，1） D（-1，0）（0，+）解析：若x00 |x0|1 x00 x00故選B舉例2已知：函數（）解不等式：解析：（）當時，即解，此時不等式恒成立，即；（）當時，即解 ， ，或綜上：

4、不等式的解為：鞏固1設函數，則使。則x0的取值范圍是（ ） A （-0，10 B （- C （ D-2，01，10鞏固2已知則不等式5的解集是 4解抽象函數的不等式離不開函數的單調性。抽象函數的不等式反映出的函數值的大小，需借助于函數的單調性化歸為自變量的大小，特別注意定義域。畫抽象函數的“概念圖”是化抽象為形象的有效途徑；對某些有具體函數背景的抽象函數，可以從該具體函數中尋找解題線索。舉例1已知奇函數f(x)在為減函數，f(2)=0則不等式(x-1)f(x-1)0的解集為：xy2-2 。解析：作函數f(x)的“概念圖”如右：先求不等式xf(x)0時（y軸右側），f(x)2；當x0(x軸下方)

5、，x-2；可見不等式xf(x)0的解為：x2（也可以根據滿足不等式xf(x)0的函數圖象上的點橫、縱坐標異號，看圖象在第二、四象限的部分得出）。再將x換成x-1,得：x-12即x3。舉例2已知函數f（x）對任意實數x、y均有f（xy）2f（x）f（y），且當x0時，f(x)2，f(3)5，求不等式 f（a22a2）3的解.解析：正比例函數f(x)滿足：f（xy）f（x）f（y），本題中函數f(x)可視為一次函數。解抽象函數的不等式，需知函數的單調性；用定義：任取x10,則f(x2-x1)2f(x2)+f(-x1)-22f(x2)+f(-x1)4；對f(x+y)+2f(x)+f(y)取x=y=0

6、得：f(0)=2,再取y= -x得f(x)+f(-x)=4即f(-x)=4-f(x),有f(x2)+4-f(x1)4f(x2) f(x1) f(x)在R上遞增又f(3)=f(2)+f(1)-2=f(1)+f(1)-2+f(1)-2=3f(1)-4=5 f(1)=3；于是：不等式 f(a2-2a-2)3等價于f(a2-2a-2)f(1)a2-2a-21-1a1,則 f(x)在xA上恒成立 g(a)f(x)max，g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)0在xA上恒成立f(a,x)min0, (xA)及f(a,x)0, (xA)來轉化；還可以借助于函數圖象解決問題。特別關注：“不等式f(a,x)0

7、對所有xM恒成立”與 “不等式f(a,x)0對所有aM恒成立”是兩個不同的問題，前者是關于x的不等式，而后者則應視為是關于a的不等式。特別提醒：“判別式”只能用于“二次函數對一切實數恒成立”的問題，其它場合，概不適用。舉例1定義在R上的函數f(x)為奇函數，且在0，+為增函數，對任意R，不等式f(cos2-3)+f(2m-sin)0恒成立，則實數m的取值范圍是 解析：函數f(x)為奇函數且在0，+為增函數，易見：函數f(x)為在（-，0上遞增，函數f(x) 在（-，+上遞增；不等式f(cos2-3)+f(2m-sin)0恒成立不等式f(cos2-3)f(-2m+sin)恒成立不等式cos2-3

8、-2m+sin恒成立2m2sin2+ sin+2恒成立,記g()=2sin2+ sin+2=2(sin+)2+, g()max=g(1)=52m5m.舉例2設奇函數在-1，1上是增函數，且，若函數對所有的及所有的都成立，則的取值范圍是 ；解析：先視x為主元，關于x的不等式對所有的橫成立，又在-1，1上遞增，即：1，現在視a為主元，關于a的不等式0對所有的都成立，記g(a)= -2ta+t2，此時分離參數（t）或求函數g(a)的最小值均需討論，但如果注意到函數g(a)是一次函數，其圖象是一條直線，則g(-1) 0且g(1) 0得t2或t-2或t=0。鞏固1f(x)是偶函數，且f(x)在0，+上是增函數，如果f(ax+1)f(x-2)在，1上恒成立，則實數a的取值范圍是 。鞏固2對滿足的實數P，做恒成立的x的取值范圍是： A.B.C.D.遷移已知函數，直線：，若當時，函數的圖象恒在直線的下方，則的取值范圍是 簡答1、 鞏固1（，-1）（0，1），鞏固2 當a=0時不等式的解為：x|x0時不等式的解為：x|x1；當a0時不等式的解為：x|x；遷移9。2、鞏固， 遷移（-2，2），3、鞏固1 C ，鞏固2 （-，4、鞏固1 鞏固2 ；5、鞏固1A，鞏固21，26 鞏固1-2，0，鞏固2C,遷移 （-，-6）