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1、第一章 整式的運算【第一節(jié) 整式】一、整式的有關(guān)概念：（1）單項式的定義：像等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項式.注：單獨一個數(shù)與一個字母也是單項式.形如形式的代數(shù)式不是單項式.（2）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)注：單獨一個數(shù)的次數(shù)是0次（3）多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式注：多項式概念中的和指代數(shù)和，即省略了加號的和的形式.多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項（4）多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)（5）整式的概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式二、定義的補充：（1）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)注：

2、單個字母的系數(shù)為1；單項式的系數(shù)包括符號（2）多項式的項數(shù)：多項式中單項式的個數(shù)叫做多項式的項數(shù)【第二節(jié) 整式的加減】一、整式加減運算的一般步驟：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后在合并同類項.整式的加減運算實質(zhì)上就是去括號和合并同類項.說明：（1）去括號是要依據(jù)去括號法則，特別是括號前是“-”時更應(yīng)注意，合并同類項依據(jù)合并同類項法則，不要漏項.（2）整式加減后的次數(shù)比原整式的次數(shù)小或不變.二、整式的化簡求值：給出整式中字母的值時，應(yīng)將原式先化簡，再代入所給字母的值，化簡的過程就是去括號合并同類項的過程.說明：化簡基本運用分配律、去括號和合并同類項，有時反復(fù)運用，有時也要“整體

3、”合并同類項.【第三節(jié) 同底數(shù)冪的乘法】一、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即(m,n都是正整數(shù)).說明：（1）使用公式時，底數(shù)必須相同，底數(shù)不同的幾個冪相乘，不能運用此法則，如.（2）此公式可以推廣到三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，例如：(m,n,p為正整數(shù)).二、同底數(shù)冪的乘法法則的逆用 （m,n都是正整數(shù)）.說明：同底數(shù)冪的乘法法則的逆用可以有多種表達形式，一定要靈活運用.如：等.【第四節(jié) 冪的乘方與積的乘方】乘法法則：(m,n都是正整數(shù))，即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.說明：（1）乘方公式可以推廣，如(m,n,p都是正整數(shù)). （2）公式中底數(shù)可以是單項式，也可以

4、是多項式. （3）冪的乘方運算法則可以逆用.乘方法則：(m為正整數(shù))，即積的乘方等于每一個因式乘方的積.說明：（1）三個或三個以上因式的積的乘方也具有這樣的性質(zhì)，如=(n為正整數(shù)). （2）公式中底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式. （3）注意積的乘方是把積的每一個因式分別乘方，不能漏項，并且積的乘方運算法則同樣可以逆用.【第五節(jié) 同底數(shù)冪的除法】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(a0，m,n都是正整數(shù)，且mn).說明：（1）底數(shù)a不能為0，若a為0，則除數(shù)為0，除法就沒有意義了. （2）公式成立的條件“a0，m,n都是正整數(shù)，并且mn”是此法則的一部分，不要漏掉. （3）公式中的a可以是數(shù)

5、，也可以是整式，如. （4）該除法法則可以推廣到三個或三個以上的情況，如(m0，a,b,c為正整數(shù)，且ab+c). （5）單獨一個字母，某指數(shù)為1，而不是0.零指數(shù)冪：,即任何不等于0的數(shù)0次冪都等于1.說明：不能理解成0個a相乘. 只是一種規(guī)定，規(guī)定的合理性可運用乘除法的逆運算關(guān)系來說明： 指數(shù)概念從正整數(shù)指數(shù)冪推廣到零指數(shù)冪以后，同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法運算法則仍然適用. 零的零次冪無意義，當(dāng)?shù)讛?shù)的值不確定時，要注意討論.負整數(shù)指數(shù)冪：（a0，p為正整數(shù)）.說明：必須滿足a0，零的負整數(shù)指數(shù)冪是無意義的. 同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法法則對負

6、整數(shù)指數(shù)冪仍然適用.【第六節(jié) 整式的乘法】一、單項式與單項式相乘1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.2、系數(shù)相乘時，注意符號.3、相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加.4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式.5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式.6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用.二、單項式與多項式相乘1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc.2、

7、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號.3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同.4、混合運算中，注意運算順序，結(jié)果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結(jié)果.三、多項式與多項式相乘1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏.相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項.在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積.3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應(yīng)用“同號得

8、正，異號得負”.4、運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項.5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.【第七節(jié) 平方差公式】1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差.2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式.3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b).4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算.【第八節(jié) 完全平方公式】1、即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于

9、它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式.3、掌握理解完全平方公式的變形公式：（1）（2）（3）4、完全平方式：我們把形如:的二次三項式稱作完全平方式.5、當(dāng)計算較大數(shù)的平方時，利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運算.6、完全平方公式可以逆用，即：【第九節(jié) 整式的除法】一、單項式除以單項式的法則1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.2、根據(jù)法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮

10、.二、多項式除以單項式的法則1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.用字母表示為：2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號.第二章 平行線與相交線【第一節(jié) 余角與補角】1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角.2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角.3、互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無關(guān).4、余角和補角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等.5、余角和補角的性質(zhì)用數(shù)

11、學(xué)語言可表示為：（1）則(同角的余角（或補角）相等).（2）且則(等角的余角（或補角）相等).6、余角和補角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個重要方法.7、對頂角（1）兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角.（2）一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角.（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.（4）對頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據(jù)及重要橋梁.（5）對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角.【第二節(jié) 探索直線平行的條件】一、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角.2、同位角：兩個角都在兩條

12、直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角.3、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.4、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角.5、這三種角只與位置有關(guān)，與大小無關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系.二、六類角1、補角、余角、對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角六類角都是對兩角來說的.2、余角、補角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無關(guān).3、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無關(guān).4、對頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系.三、平行線的判定方法1、同位角相等，兩直

13、線平行.2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行.3、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行.5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行.【第三節(jié) 平行線的特征】1、兩直線平行，同位角相等.2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等.3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.【第四節(jié) 用尺規(guī)作線段和角】1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖.2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖.3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：（1）在兩點間連接一條線段；（2）將線段向兩方延長.4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：（1）以任意一點為圓心，任意長為半徑

14、作一個圓；（2）以任意一點為圓心，任意長為半徑畫一段??；第三章 生活中的數(shù)據(jù)1科學(xué)記數(shù)法：對任意一個正數(shù)可能寫成的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法.2利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.3統(tǒng)計工作包括：設(shè)定目標(biāo)；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達與描述數(shù)據(jù)；分析結(jié)果.第四章 概率一、事件發(fā)生的可能性：人們通常用1（或100）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性.二、游戲是否公平：游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同

15、.三、摸到紅球的概率：1、概率的意義P（摸到紅球）=2、確定事件和不確定事件的概率：（1）必然事件發(fā)生的概率為1記作P（必然事件）=1（2）不可能事件發(fā)生的概率為0，P（不可能事件）=0（3）如果A為不確定事件，那么0P(A)13、概率的求法：一 般 地，如 果 在 一 次 試 驗 中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m個結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為.第五章 三角形【第一節(jié) 認識三角形】一、三角形概念1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“”表示.2、頂點是A、B、C的三角形，記作“ABC”，讀作“三角形ABC”.3、組成三角形的三條線段叫做三角形