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1、 正反比例函數(shù)一、知識(shí)梳理1. 如果變量y是自變量x的函數(shù)，對(duì)于x在定義域內(nèi)取定的一個(gè)值a,變量y的對(duì)應(yīng)值叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值。（為了深入研究函數(shù)，我們把“y是x的函數(shù)”用記號(hào)y=f(x)表示，這里括號(hào)里的x表示自變量，括號(hào)外的字母f表示y隨x變化而變化的規(guī)律。f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值）2. 函數(shù)的自變量允許取值范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。3. 正、反比例函數(shù)的解析式、定義域、圖像、性質(zhì)（如上圖）正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k0)y=(k0)圖像經(jīng)過(guò)(0，0)與(1，k)兩點(diǎn)的直線經(jīng)過(guò)(1，k)與(k，1)兩點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)象限當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、

2、三象限；當(dāng)k0時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大。4. 函數(shù)的表示法有三種：列表法，圖像法，解析法。二、 典型題選講概念辨析1. 在問(wèn)題研究過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做_表達(dá)兩個(gè)變量之間依賴(lài)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子稱(chēng)為_(kāi).2. 寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域：（1） （2） （3） (4)3.已知：，_,_,_.4.解析式形如的函數(shù)叫做_.5.函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)（1，3）和_的一條_.當(dāng)自變量的值從小到大逐漸變化時(shí)，函數(shù)值相應(yīng)地從_到_逐漸變化.6.反比例函數(shù)的解析式是_ _,反比例函數(shù)的圖像叫_.7.已知：反比

3、例函數(shù)，點(diǎn)A（-2，-4）_ _它的圖像上（填“在”或“不在”）.8.反比例函數(shù)的圖像的兩支在第_ _象限。在其各自的象限內(nèi)，隨的增大而_.9.函數(shù)有三種表示法，分別為_(kāi),_,_.10已知函數(shù)，則_11在公式C=2r中，C與r成 比例.（填“正”或“反”）12函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)13如果，那么_14已知點(diǎn)P（2，1）在正比例函數(shù)的圖象上，則_15函數(shù)y=2 x的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)及（2，a）的直線，則a= 16若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，則m的值為 17已知反比例函數(shù)，其圖象在第一、第三象限內(nèi)，則k的取值范圍是 18已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一、三象限， 則 的圖象經(jīng)過(guò)第 象限待定系數(shù)法求函數(shù)解析

4、式1若正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)（2，6），則函數(shù)解析式是 2若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)（2，1），則函數(shù)解析式是 3y與3x成正比例，當(dāng)x=8時(shí)，y=12，則y與x的函數(shù)解析式為_(kāi)4如果一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為12，那么它的腰長(zhǎng)y與底邊x的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量x的取值范圍為 5已知反比例函數(shù)圖像上有一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A做x軸的垂線，垂足為B， AOB的面積為6，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 6已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（3，4）和（3，a）兩點(diǎn)，（1）求這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）求a的值7、已知，與成正比例，與成反比例，當(dāng)1時(shí)，3；當(dāng)2時(shí)，3，（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)時(shí)，求的值。8已知與1成正

5、比例，且當(dāng)=3時(shí)，=4，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=時(shí)，求的值數(shù)形結(jié)合 看圖識(shí)圖看圖填空：P的坐標(biāo)是_ 直線的解析式是若點(diǎn)Q在直線上，則2已知，與成正比例，與成反比例，當(dāng)x=4時(shí)，y的值為3；當(dāng)x=1時(shí)，y的值為，求當(dāng)x=9時(shí)，y的值3在同一平面內(nèi),如果函數(shù)與的圖象沒(méi)有交點(diǎn),那么和的關(guān)系是( )(A) 0,0 (B) 0, 0 (C) 0 (D) 04下列函數(shù)中，隨的增大而減少的函數(shù)是（ ）（A）=2 （B）= （C）= （D）=（0）5甲、乙兩地相距100千米，某人開(kāi)車(chē)從甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小時(shí)）與時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為（ ）tvotvotvot

6、vo (A) (B) (C) (D)9如果點(diǎn)A（，）、B（，）在反比例函數(shù)=（0）的圖象上，如果0，則與的大小關(guān)系是 （ ）（A） （B） （C）= （D）不能確定家庭作業(yè) 一、選擇題1下面各題中，成正比例關(guān)系的有- ( ) (A)人的身高與年齡 (B)正方形的面積與它的邊長(zhǎng)(C)買(mǎi)同一練習(xí)本所要的錢(qián)數(shù)與所買(mǎi)本數(shù) (D)汽車(chē)從甲地到乙地，所用時(shí)間與行駛速度2正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，則（ ）(A) (B) (C) (D) 3若反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則有( ) （A）k0（B） k3（C） k 3yxO(C)yxO(A）yxO(B)yxO(D)4.在同一直角坐

7、標(biāo)系中，函數(shù)y =-2 x與的圖象大致是-( ) 5在函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)A1(x 1,y1)、A2(x 2,y2)若x 1 x 20，則下列各式中，正確的是-（ ） （A） （B） （C）= （D）不能確定6某輛汽車(chē)油箱中原有油100L，汽車(chē)每行駛50km，耗油10L，則油箱中剩余油量y（L）在圖中與汽車(chē)行駛路程x（km）之間的圖像大致是（ ）二、填空題7如果，那么_. 8函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).9如果正比例函數(shù)中，的值隨自變量的增大而增大，那么的取值范圍是_.10. 如果正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，4），那么它的解析式是_；11若直線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則= 。12函數(shù)當(dāng)= 時(shí)是正比例函數(shù)；當(dāng)= 時(shí)是反

8、比例函數(shù).13反比例函數(shù)，它的圖像是 ，在第 象限。14已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），則k的值為_(kāi)15若y與5x成反比例,且當(dāng)x=2時(shí)y=3，則y關(guān)于的函數(shù)解析式為 。16反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像如圖，點(diǎn)M是圖像上一點(diǎn)，MP垂直于x軸于點(diǎn)P，如果MOP的面積為1，那么k的值是 17當(dāng)k = _時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù).第16題圖18已知等腰三角形的周長(zhǎng)等于20，底邊為x , 那么它的腰長(zhǎng)y 與x的函數(shù)關(guān)系式是_, x 的取值范圍是_.三、解答題19 點(diǎn)A(2, 3)在反比例函數(shù)的圖像上，且圖象又經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，m）（1）求反比例函數(shù)解析式（2）求m的值.20已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖

9、像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（）求此正比例函數(shù)解析式21已知與成正比例，且，（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)A在這個(gè)函數(shù)圖像上，求的值四、解答題23（1）已知正比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，求m的值(2)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，求m的值24已知y = y 1 y 2，y 1與x 成反比例，y 2與x2成正比例，并且x =2時(shí)，y =-6；x =1時(shí)，y =2，（1）求y與x的函數(shù)解析式，（2）并求當(dāng)x =2時(shí)，y的值. 26. 如圖，點(diǎn)P是一個(gè)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，PQ垂直于x軸,垂足Q的坐標(biāo)為(2,0)(1) 求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.(2) 如果點(diǎn)M在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且MPQ的面積為6,求點(diǎn)M的坐標(biāo).OQxPy